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貴州省黔西南市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.?dāng)?shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是()A.1B.1.5C.1.6D.32.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程,如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是()A.方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于03.下列說法不正確的是()A.選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績(jī)相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.?dāng)?shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是44.如圖,扇形AOB中,半徑OA=2,∠AOB=120°,C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A. B.C. D.5.如圖,為等邊三角形,要在外部取一點(diǎn),使得和全等,下面是兩名同學(xué)做法:()甲:①作的角平分線;②以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求;乙:①過點(diǎn)作平行于的直線;②過點(diǎn)作平行于的直線,交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求.A.兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤 C.甲正確,乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤,乙正確6.如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,大正方形與小正方形的邊長(zhǎng)之比是2∶1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針,則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是()A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.57.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.8.如圖,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是()A. B. C. D.129.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.10.下列二次根式中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記,擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是_____.12.從﹣2,﹣1,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積為大于﹣4小于2的概率是_____.13.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中,摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè),這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn),摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右,則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是________.14.有一個(gè)計(jì)算程序,每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示).15.如圖△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是_____.16.如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),且∠APB=90°.下列結(jié)論:①PA=PB;②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形;③四邊形OAPB的面積和周長(zhǎng)都是定值;④連接OP,AB,則AB>OP.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)17.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓,如果點(diǎn)B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大小;(Ⅱ)若∠D=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于點(diǎn)E,求:①BE的長(zhǎng);②四邊形ABCD的面積.19.(5分)化簡(jiǎn)求值:,其中.20.(8分)如今,旅游度假成為了中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)的“新年俗”,山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場(chǎng)總結(jié)分析報(bào)告》中稱:山西春節(jié)旅游供需兩旺,實(shí)現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解決問題:(1)如圖1所示,山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到萬人次,比2017年春節(jié)假日增加萬人次.(2)2018年2月15日﹣20日期間,山西省35個(gè)重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客數(shù)量(萬人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次.(3)根據(jù)圖2中的信息預(yù)估:2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長(zhǎng)的百分率約為,理由是.(4)春節(jié)期間,小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會(huì)”上購(gòu)買了A,B,C,D四枚書簽(除圖案外完全相同).正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國(guó)粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案(如圖3),他將書簽背面朝上放在桌面上,從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友,求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.21.(10分)已知拋物線,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱軸為直線.(1)拋物線的表達(dá)式;(2)若拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),要使,求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式.22.(10分)如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).(1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=BD.BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH,交BE于點(diǎn)G.連接CG.(1)求證:△ADC≌△FDB;(2)求證:(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.24.(14分)如圖,AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.求證:△ABC≌△ADE;(2)求證:∠EAC=∠DEB.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).2、C【解析】試題分析:根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,再判斷即可.解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,∴1+(﹣1)=0,即只有選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤;故選C.3、D【解析】試題分析:A、選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以A選項(xiàng)的說法正確;B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),由于奇數(shù)由3個(gè),而偶數(shù)有2個(gè),則取得奇數(shù)的可能性比較大,所以B選項(xiàng)的說法正確;C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績(jī)相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定,所以C選項(xiàng)的說法正確;D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2由小到大排列為﹣2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法4、A【解析】試題分析:連接AB、OC,ABOC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進(jìn)行求面積,求得四邊形面積是,扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.5、A【解析】
根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形,然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.【詳解】甲的作法如圖一:∵為等邊三角形,AD是的角平分線∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正確;乙的作法如圖二:在和中,故乙的作法正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是0.1.【詳解】解:設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,因?yàn)槊娣e比是相似比的平方,
所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,
則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.7、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.8、C【解析】
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴=k,∴E(a,
),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??(b-)=9,∴k=,故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形,分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì):先移項(xiàng),再合并即可解得不等式的解集,最后將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:解:移項(xiàng)得,
x≤3-2,
合并得,
x≤1;
在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分,如下:;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集,注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.10、B【解析】
最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號(hào))2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式;B.,最簡(jiǎn)二次根式;C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式;D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡(jiǎn)二次根式條件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
先判斷擲一次骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況,再利用概率公式求解即可.【詳解】解:∵擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況,∴擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率,根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,∴積為大于-4小于2的概率為=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、20【解析】
先設(shè)出白球的個(gè)數(shù),根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù),再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可.【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),∵共有黃色、白色的乒乓球50個(gè),黃球的頻率穩(wěn)定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50-30=20(個(gè)).故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析:根據(jù)題意得;;;根據(jù)以上規(guī)律可得:=.考點(diǎn):規(guī)律題.15、【解析】
過點(diǎn)作于,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算再由旋轉(zhuǎn)可得,,根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算,根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到的長(zhǎng)度,然后利用得到與的長(zhǎng)度,于是可得.【詳解】如圖,過點(diǎn)作于,∵,∴.∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在點(diǎn)處,此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處,∴∵∴在中,∵∴∴,在中,∵,∴,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用,要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),含角的直角三角形的三邊關(guān)系,旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì).16、①②【解析】
過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,證△APM≌△BPN,可對(duì)①進(jìn)行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí),OA=OB=1,然后可對(duì)②作出判斷,由△APM≌△BPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長(zhǎng)作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)④作出判斷.【詳解】過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N
∵P(1,1),
∴PN=PM=1.
∵x軸⊥y軸,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,則四邊形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=1,
∵∠MPA=∠APB=90°,
∴∠MPA=∠NPB.
∵∠MPA=∠NPB,PM=PN,∠PMA=∠PNB,
∴△MPA≌△NPB,
∴PA=PB,故①正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴AM=BN,
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.
當(dāng)OA=OB時(shí),OA=OB=1,則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合,此時(shí)四邊形OAPB是正方形,故②正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2.
∵OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化,故周長(zhǎng)不是定值,故③錯(cuò)誤.
,∵∠AOB+∠APB=180°,
∴點(diǎn)A、O、B、P共圓,且AB為直徑,所以
AB≥OP,故④錯(cuò)誤.
故答案為:①②.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON17、﹣1<r<.【解析】
首先根據(jù)題意求得對(duì)角線AC的長(zhǎng),設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點(diǎn)B在圓A外,得出0<R<1,則-1<-R<0,再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.【詳解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
設(shè)圓A的半徑為R,
∵點(diǎn)B在圓A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C為圓心的兩圓外切,
∴兩圓的半徑的和為,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案為:-1<r<.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,正方形的性質(zhì),勾股定理,不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)∠D=32°;(2)①BE=;②【解析】
(Ⅰ)連接OC,CD為切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°,根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.(Ⅱ)①根據(jù)∠D=30°,得到∠DOC=60°,根據(jù)∠BAO=15°,可以得出∠AOB=150°,進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng);②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(Ⅰ)連接OC,∵CD為切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,∴∠D=90°﹣58°=32°;(Ⅱ)①連接OB,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴∠DOC=60°,∵∠BAO=15°,∴∠OBA=15°,∴∠AOB=150°,∴∠OBC=150°﹣60°=90°,∴△OBC為等腰直角三角形,∴∵在Rt△CBE中,∴②作BH⊥OA于H,如圖,∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°,∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì),圓周角定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),含角的等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式等,題目比較典型,綜合性比較強(qiáng),難度適中.19、【解析】分析:先把小括號(hào)內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解:原式當(dāng)時(shí),點(diǎn)睛:考查分式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.20、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%;近3年平均漲幅在30%左右,估計(jì)2019年比2018年同比增長(zhǎng)約30%(4)【解析】
(1)由圖1可得答案;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(3)由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計(jì);(4)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解可得.【詳解】(1)2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到1365.45萬人次,比2017年春節(jié)假日增加1365.45﹣951.05=414.4萬人次.故答案為:1365.45、414.4;(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=93.79萬人次,故答案為:93.79;(3)2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長(zhǎng)的百分率約為30%,理由是:近3年平均漲幅在30%左右,估計(jì)2019年比2018年同比增長(zhǎng)約30%,故答案為:30%;近3年平均漲幅在30%左右,估計(jì)2019年比2018年同比增長(zhǎng)約30%.(4)畫樹狀圖如下:則共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為6,所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率,也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體.21、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題意知,根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:,解得:,拋物線的表達(dá)式為:;(2)∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,拋物線的對(duì)稱軸為直線∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,∵拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),∴的橫坐標(biāo)為:∴,令,則,解得:,令,則,∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∵,∴,即,解得:或,∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴拋物線的表達(dá)式為或.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積,第(2)問的關(guān)鍵是得到拋物線的對(duì)稱軸為直線.22、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;當(dāng)t=2時(shí),p有最大值;(3)6個(gè),或;【解析】
(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;
(2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得到OA、OB的長(zhǎng)度,利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng),整理即可得到P與t的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值問題解答;
(3)根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時(shí),B1O1∥x軸,旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時(shí),B1A1∥AB,根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.【詳解】解:(1)∵直線l:y=x+m經(jīng)過點(diǎn)B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直線l的解析式為y=x﹣1,∵直線l:y=x﹣1經(jīng)過點(diǎn)C(4,n),∴n=×4﹣1=2,∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,﹣1),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1;(2)令y=0,則x﹣1=0,解得x=,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),∴OA=,在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===,∵DE∥y軸,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE,DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE,∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),∴D(t,t2﹣t﹣1),E(t,t﹣1),∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t,∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t,∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,∴當(dāng)t=2時(shí),p有最大值.(3)“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有6個(gè),如圖1,圖2中各有2個(gè),圖3,圖4各有一個(gè)所示.如圖3中,設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m,則O1的橫坐標(biāo)為m+,∴m2﹣m﹣1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,如圖4中,設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m,則B1的橫坐標(biāo)為m+,B1的縱坐標(biāo)
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