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山東省東營市勝利油田59中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,剪掉的這個(gè)小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁2.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄,晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí),發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了25%,小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄,結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克,則可列方程()A. B.C. D.3.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.4.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.45.據(jù)悉,超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元,“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1086.如圖,能判定EB∥AC的條件是()A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠A=∠ABE D.∠C=∠ABC7.如圖,菱形ABCD中,E.F分別是AB、AC的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABCD的周長是()A.12 B.16 C.20 D.248.把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜邊AB=4,CD=1.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1(如圖2),此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長度為()A. B. C. D.49.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的動點(diǎn),AF⊥CE于點(diǎn)F,點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動到D的過程中,線段CF掃過的面積為()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+310.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)11.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.12.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.149×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一點(diǎn),且AD=AB,DF∥BC,E為BD的中點(diǎn).若EF⊥AC,BC=6,則四邊形DBCF的面積為____.14.如圖,ABCDE是正五邊形,已知AG=1,則FG+JH+CD=_____.15.有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分別寫著數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)把它們的正面向下,隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.16.袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球,隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè),則第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率是_____.17.如圖,在2×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,得到△A'B'C',點(diǎn)A'、B'在格點(diǎn)上,則點(diǎn)A走過的路徑長為_____(結(jié)果保留π)18.已知|x|=3,y2=16,xy<0,則x﹣y=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP.求證:AP=BQ;當(dāng)BQ=時(shí),求的長(結(jié)果保留);若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.20.(6分)計(jì)算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.21.(6分)全面兩孩政策實(shí)施后,甲,乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問題:甲家庭已有一個(gè)男孩,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子,則第二個(gè)孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.22.(8分)閱讀材料,解答問題.材料:“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是:一電子跳蚤從這P1(﹣3,9)開始,按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5…(如圖1所示).過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1,即△P1P2P3的面積為1.”問題:(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程,另一個(gè)直接寫出答案);(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖2);(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其它條件不變,猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案).23.(8分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).類別分?jǐn)?shù)段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5請你根據(jù)上面的信息,解答下列問題.(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對的圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?24.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).25.(10分)計(jì)算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣126.(12分)如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個(gè)年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中,最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(每人必選一種讀物,并且只能選一種),根據(jù)提供的信息,解答下列問題:(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù);(3)若該區(qū)有初中生14400人,估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?27.(12分)如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動,角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;(2)知識探究:①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí),請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時(shí),求EC的長度.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD.2、B【解析】分析:根據(jù)數(shù)量=,可知第一次買了千克,第二次買了,根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解:設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克,由題意得,.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出列方程所用到的等量關(guān)系.3、D【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.5、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí),我們要注意兩點(diǎn):①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定).6、C【解析】
在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∠A=∠ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可以得出EB∥AC,故本選項(xiàng)正確;D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.7、D【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出,再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn),是的中位線,,菱形的周長.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:由題意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則∠ACO=30°+11°=41°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,則AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn);2.勾股定理.9、A【解析】
連AC,OC,BC.線段CF掃過的面積=扇形MAH的面積+△MCH的面積,從而證明即可解決問題.【詳解】如下圖,連AC,OC,BC,設(shè)CD交AB于H,∵CD垂直平分線段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直徑,∴,∴,∵,∴點(diǎn)F在以AC為直徑的⊙M上運(yùn)動,當(dāng)E從A運(yùn)動到D時(shí),點(diǎn)F從A運(yùn)動到H,連接MH,∵M(jìn)A=MH,∴∴,∵,∴CF掃過的面積為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法,熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.共3個(gè)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C.11、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用.12、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).解:149
000
000=1.49×2千米1.故選C.把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫成149×106而應(yīng)寫成1.49×2.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】
解:如圖,過D點(diǎn)作DG⊥AC,垂足為G,過A點(diǎn)作AH⊥BC,垂足為H,∵AB=AC,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),且AD=AB,∴設(shè)BE=DE=x,則AD=AF=1x.∵DG⊥AC,EF⊥AC,∴DG∥EF,∴,即,解得.∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴,即,解得DF=1.又∵DF∥BC,∴∠DFG=∠C,∴Rt△DFG∽Rt△ACH,∴,即,解得.在Rt△ABH中,由勾股定理,得.∴.又∵△ADF∽△ABC,∴,∴∴.故答案為:2.14、+1【解析】
根據(jù)對稱性可知:GJ∥BH,GB∥JH,∴四邊形JHBG是平行四邊形,∴JH=BG,同理可證:四邊形CDFB是平行四邊形,∴CD=FB,∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,設(shè)FG=x,∵∠AFG=∠AFB,∠FAG=∠ABF=36°,∴△AFG∽△BFA,∴AF2=FG?BF,∵AF=AG=BG=1,∴x(x+1)=1,∴x=(負(fù)根已經(jīng)舍棄),∴BF=+1=,∴FG+JH+CD=+1.故答案為+1.15、【解析】試題分析:這四個(gè)數(shù)中,奇數(shù)為1和3,則P(抽出的數(shù)字是奇數(shù))=2÷4=.考點(diǎn):概率的計(jì)算.16、【解析】解:列表如下:所有等可能的情況有4種,所以第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率=.故答案為.17、【解析】分析:連接AA′,根據(jù)勾股定理求出AC=AC′,及AA′的長,然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形,然后根據(jù)弧長公式求解即可.詳解:連接AA′,如圖所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′為等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴點(diǎn)A走過的路徑長=×2πAC=π.故答案為:π.點(diǎn)睛:本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用,弧長公式,解題時(shí)注意:在旋轉(zhuǎn)變換下,對應(yīng)線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律,根據(jù)弧長公式求解.18、±3【解析】分析:本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題,同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.詳解:因?yàn)閨x|=1,所以x=±1.因?yàn)閥2=16,所以y=±2.又因?yàn)閤y<0,所以x、y異號,當(dāng)x=1時(shí),y=-2,所以x-y=3;當(dāng)x=-1時(shí),y=2,所以x-y=-3.故答案為:±3.點(diǎn)睛:本題是一道綜合試題,本題中有分類的數(shù)學(xué)思想,求解時(shí)要注意分類討論.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2);(3)4<OC<1.【解析】
(1)連接OQ,由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°,由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO,再由全等三角形性質(zhì)即可得證.(2)由(1)中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ,從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線,在Rt△BOQ中,根據(jù)余弦定義可得cosB=,由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°,∠BOQ=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4,結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù),由弧長公式即可求得答案.(3)由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn),結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】(1)證明:連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°,在Rt△APO和Rt△BQO中,,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ.(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三點(diǎn)共線,∵在Rt△BOQ中,cosB=,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴優(yōu)弧QD的長=,(3)解:設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心,則M為OA的中點(diǎn),
∵OA=1,
∴OM=4,
∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OM<OC,
∴OC的取值范圍為4<OC<1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO;(2)通過解直角三角形求出圓的半徑;(3)牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、1.【解析】分析:原式利用特殊角角的三角函數(shù)值,平方根定義,零指數(shù)冪法則,以及絕對值的代數(shù)意義化簡,計(jì)算即可求出值.詳解:原式=﹣2+1+=1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性,然后可求概率.【詳解】解:(1)(1)第二個(gè)孩子是女孩的概率=;故答案為;(2)畫樹狀圖為:
共有4種等可能的結(jié)果數(shù),其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,
所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.22、(1)2,2;(2)2,理由見解析;(3)2.【解析】
(1)作P5H5垂直于x軸,垂足為H5,把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2=S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來求解;(2)(3)由圖可知,Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5,n﹣2,n﹣3,n﹣2,代入二次函數(shù)解析式,可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2,(n﹣2)2,(n﹣3)2,(n﹣2)2,將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來解答.【詳解】(1)作P5H5垂直于x軸,垂足為H5,由圖可知SP1P2P3P2=S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2==2,SP2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3==2;(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸,垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2,由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5,n﹣2,n﹣3,n﹣2,代入二次函數(shù)解析式,可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2,(n﹣2)2,(n﹣3)2,(n﹣2)2,四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2==2;(3)S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2=-=2.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題,考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識,解答時(shí)要注意,前一小題為后面的題提供思路,由于計(jì)算量極大,要仔細(xì)計(jì)算,以免出錯(cuò),23、(1)40(2)126°,1(3)940名【解析】
(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值;(2)利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】(1)學(xué)生總數(shù)是24÷(20%﹣8%)=200(人),則a=200×8%=16,b=200×20%=40;(2)n=360×=126°.C組的人數(shù)是:200×25%=1.;(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%,∴2000×47%=940(名)答估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.24、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】試題分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長,進(jìn)而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②PA=AB,此時(shí)P與B關(guān)于x軸對稱,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB=,①當(dāng)PB=AB時(shí),PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當(dāng)PA=AB時(shí),P、B關(guān)于x軸對稱,∴P(0,4),因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,4).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.25、4﹣【解析】
原式利用絕對值的代數(shù)意義,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可.【詳解】原式=2×﹣(﹣1)+2=1﹣+1+2=4﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.26、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)見解析,最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【解析】
(1)由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形,用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得;(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.【詳解】(1)840÷35%=2400(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡
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