五年級上冊秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-5-03-倍數(shù)因數(shù)3-講義-學(xué)生

第3講倍數(shù)和因數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三類數(shù)字整除特征；2、掌握公因數(shù)、公倍數(shù)和其實(shí)際應(yīng)用?！局R梳理】1、如果整數(shù)a能被整數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的約數(shù)）。2、一些特殊的數(shù)的倍數(shù)的特征：（1）尾數(shù)系：2、5/4、25/8、125①末一位：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；②末兩位：末兩位組成的數(shù)是4或者25的倍數(shù)；③末三位：末三位組成的數(shù)是8是125的倍數(shù)。（2）和系：3、9①看數(shù)字之和是否為3或9的倍數(shù)；②劃數(shù)法：棄3、棄9。（3）差系：7、11、13①把這個(gè)數(shù)的末三位與末三位之前的數(shù)作差(大減小)，看這個(gè)差是否為7、11、13的倍數(shù)；②11：從右邊開始，奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差值，能否被11整除。3、公因數(shù)：就是幾個(gè)數(shù)公共的約數(shù)，其中最大的一個(gè)稱為最大公因數(shù)；4、公倍數(shù)：就是幾個(gè)數(shù)公共的倍數(shù)，其中最小的一個(gè)稱為最小公倍數(shù).5、記法：兩個(gè)數(shù)A、B的最因大公因數(shù)記做(A、B)；兩個(gè)數(shù)A、B的最小公倍數(shù)記做[A、B]。6、結(jié)論：A×B＝最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)?！镜淅觥俊纠?】下面6個(gè)自然數(shù):136、990、522、6375、9063、1125中:（1）哪些能被2整除?哪些能被4整除?哪些能被8整除?（2）哪些能被5整除?哪些能被25整除整除?哪些能被125整除整除?（3）哪些能被3整除?哪些能被9整除?【趁熱打鐵-1】下面五個(gè)自然數(shù)：238224、95147、75163哪些能被7整除?哪些能被11整除?哪些能被13整除?【例2】從0、5、6、7四個(gè)數(shù)中任意選出三個(gè)數(shù)，組成一個(gè)是3的倍數(shù)的三位數(shù)。一共可以組成多少個(gè)這樣的三位數(shù)？【趁熱打鐵-2】七桶油分別是汽油、柴油、機(jī)油，它們的容量分別是12升、13升、16升、17升、22升、27升和32升?，F(xiàn)在知道汽油有一桶，而柴油總量是機(jī)油的3倍，但不知哪桶是什么油。請你判斷每只油桶里裝的各是什么油?！纠?】在下面的每個(gè)三位數(shù)的□填入一個(gè)數(shù)字，使它符合所提要求。（1）、能被2整除，又能被3整除；（2）、能被3整除，又能被5整除；【趁熱打鐵-3】在下面兩個(gè)個(gè)三位數(shù)的□填入一個(gè)數(shù)字，使它符合所提要求。、同時(shí)能被2、3、5整除；【例4】五位數(shù)既能被3整除，又含有約數(shù)5，求滿足條件的所有五位數(shù)?！境脽岽蜩F-4】五年級有72名學(xué)生，為災(zāi)區(qū)共捐款a527.b元，平均每人捐了多少元？【例5】求下列每組的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）28,35（2）108,360（3）66,165【趁熱打鐵-5】求下列每組的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）18,24,30（2）24,36,90【例6】A=2×3×5×7，B=3×5×5×7，A和B的最大公因數(shù)是_____，最小公倍數(shù)是_____。【趁熱打鐵-6】一個(gè)數(shù)和16的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)數(shù)是80，這個(gè)數(shù)是多少？【例7】把一塊長為56cm，寬42cm的長方形坂裁成同樣大小的正方形紙塊，而沒有剩余，問能裁成最大的正方形塊的邊長是多少？共可以裁成幾塊？【趁熱打鐵-7】用長24cm，寬16cm的長方形紙片拼正方形，最少要用長方形紙片張?！纠?】街道上一邊原有電線桿25根，每相鄰兩根間的距離都是45m，由于改建，要把每兩根電線桿間的距離改成60m，可以有幾根不需移動？【趁熱打鐵-8】學(xué)校開春季運(yùn)動會，在400m的環(huán)形跑道上每隔16m插一面紅旗，一共插了25面。后來為了增加氣氛，準(zhǔn)備再加插一些其他顏色的彩旗，就把每兩面旗之間的間隔縮短了，起點(diǎn)旗不動，重新插完后，發(fā)現(xiàn)共有5面紅旗的位置沒動。那么，現(xiàn)在彩旗間的間隔是多少？【例9】有3根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米和480厘米。如果把它們截成同樣長的小段，且不許有剩余，每小段最長可以是多少厘米？【趁熱打鐵-9】有三根鋼管分別長12米、18米、30米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長可為多少米？此時(shí)一共可截成多少段？【例10】用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余。這些正方形的邊長最長是多少？【趁熱打鐵-10】用輾轉(zhuǎn)相除法求6731和2809的最大公因數(shù)?！具^關(guān)精煉】1、如果m÷n=10，那么（）。A.m一定能被n整除B.m一定不能被n整除C.m不一定能被n整除D.m一定是n的倍數(shù)2、下面4個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，n是某個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，一定能被3和5整除的數(shù)是（）。A.nnn5nnB.n55n5nC.n55n55D.n5n5n53、甲數(shù)的最小倍數(shù)正好等于乙數(shù)的最大因數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)比（）。A.甲數(shù)＜乙數(shù)B.甲數(shù)=乙數(shù)C.甲數(shù)＞乙數(shù)4、甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90。甲數(shù)是18，乙數(shù)是。5、能同時(shí)被2，3，5整除的最小三位數(shù)是_____；能同時(shí)整除6和8的最小的數(shù)是_____。6、一個(gè)五位數(shù)7□35△，如果這個(gè)數(shù)能同時(shí)被2，3，5整除，那么□代表的數(shù)字可能是_____。7、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），如果a和b的最大公約數(shù)是21，則m=___,a和b的最小公倍數(shù)是_____。8、一個(gè)五位數(shù)能被72整除，則a是，b是。9、媽媽想把長是1米6分米5厘米、寬是1米1分米的長方形紙張，裁成大小相等且邊長為整厘米數(shù)的正方形，最少裁成多少塊？10、用紅筆在一棵木頭上撇了三次記號：第一次把木頭分成12等份、第二次把木頭分成15等份、第三次把木頭分成20等份，沿著這些記號把木頭鋸開，一共鋸成幾段。11、一個(gè)數(shù)，除410時(shí)余5,除242時(shí)少1,除550時(shí)余10。這個(gè)數(shù)最大是多少？12、一堆新書不