四升五暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-5-14-周期問題3-講義-學(xué)生

第14講周期問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)習(xí)掌握各種周期問題的求解方法。2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力?！局R梳理】1、周期問題：按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象就是周期問題；2、解題策略：首先找出周期數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。【典例精析】【例1】有一列數(shù)字，按345267345267…的順序排列，前50個(gè)數(shù)字的和是____．【趁熱打鐵-1】將10、11、12、13、…除以3的余數(shù)依次排列起來，得到一個(gè)數(shù)列．這個(gè)余數(shù)數(shù)列的第50個(gè)數(shù)是____．

【例2】算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是____．【趁熱打鐵-2】的個(gè)位數(shù)字是___________?！纠?】某一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六，那么這一年3月1日是星期幾？【趁熱打鐵-3】2035年的十月有5個(gè)星期四，4個(gè)星期五，2035年的國慶節(jié)是星期____．【例4】中國古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）紀(jì)年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年，公元2020年就是庚子年，根換這種算法，唐朝元年（公元618年）應(yīng)為______年．【趁熱打鐵-4】在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60個(gè)組合，稱為六十甲子．如此周而復(fù)始用來紀(jì)年的方法，稱為甲子紀(jì)年法在甲子紀(jì)年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有_______________．【例5】一只用黑、白兩種顏色的皮子縫制成的足球如圖所示．已知這只足球上有黑色皮子l2塊．問：這只足球上縫了多少塊白色皮子？請簡述理由．【趁熱打鐵-5】籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈．紅毛魔術(shù)師每變一次，會把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐；綠毛魔術(shù)師每變一次會把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈．兩個(gè)魔術(shù)師一共變了18次后，籠子里只有蟈蟈沒有蛐蛐了．這時(shí)蟈蟈有____只．

【例6】有158個(gè)小朋友排成一排，從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋果），每隔1人發(fā)一個(gè)蘋果，又從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉），每隔2人發(fā)一個(gè)香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù)．【趁熱打鐵-6】有一顆神奇的樹上長了60個(gè)果子，第一天會有1個(gè)果子掉落，從第二天起，每天掉落的果子數(shù)量比前一天多1個(gè)．但如果某天樹上的果子數(shù)量少于這一天本應(yīng)該掉落的數(shù)量時(shí)，那么這一天它又重新從掉落1個(gè)果子開始，按原規(guī)律進(jìn)行新的一輪．如此繼續(xù)，那么第______天樹上的果子會掉光．【例7】一本歷史書共有2640頁，張強(qiáng)每小時(shí)閱讀16頁．第一日到第十日，每日讀5小時(shí)；第十一日到第二十日，每日讀6小時(shí)；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時(shí)．經(jīng)過若干日全部讀完．問：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時(shí)？

【趁熱打鐵-7】如圖所示的手串中，從掛墜的珠子開始逆時(shí)針將珠子1至22依次編號．小明玩數(shù)珠子游戲，規(guī)則是：從1號珠子開始順時(shí)針逐個(gè)珠子連續(xù)地?cái)?shù)自然數(shù)，但每當(dāng)數(shù)到含數(shù)字7或7的倍數(shù)的數(shù)時(shí)就跳過它，直接數(shù)下一個(gè)數(shù)．例如：數(shù)到6時(shí)下一個(gè)數(shù)8，數(shù)到13時(shí)下一個(gè)數(shù)15，…．那么數(shù)到100時(shí)應(yīng)落在第____號珠子上．【例8】從1開始依次把自然數(shù)一一寫下去得：12345678910111213…從左向右數(shù)，數(shù)到第12個(gè)數(shù)字起將開始第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1．?dāng)?shù)到第幾個(gè)數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1．

【趁熱打鐵-8】小螞蟻在洞口西邊25厘米處玩耍，媽媽叫它回家學(xué)習(xí)，頑皮的小螞蟻先向東走5厘米，接著調(diào)頭向西走3厘米；然后再向東走5厘米，又調(diào)頭向西走3厘米…，如此重復(fù)，小螞蟻?zhàn)叩蕉纯趮寢尡悴辉僭试S它離開．請問：小螞蟻到洞口共走了______厘米．【過關(guān)精煉】1、將1到2021中的偶數(shù)排成一列，然后按每組1，2，3，4，1，2，3，4，…個(gè)數(shù)的規(guī)律分組如下（每個(gè)括號為一組）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…則最后一個(gè)括號內(nèi)的各數(shù)之和是____．2、某年6月恰有5個(gè)星期一和5個(gè)星期日，這月的15號是星期____．3、觀察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為72021的個(gè)位數(shù)字是。4、一只螞蟻從一把長10厘米的直