湖北省天門、仙桃、潛江2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

湖北省天門、仙桃、潛江2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④3．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)4．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列只有5項，分別是3，5，7，9，11，的一個通項公式為（）A． B． C． D．6．已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）A． B．C． D．7．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．9．某同學(xué)5天上學(xué)途中所花的時間（單位：分鐘）分別為12，8，10，9，11，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．2 C．9 D．310．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.12．在中，已知，，，則角__________．13．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.14．方程的解=__________．15．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.16．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)最小時，直線的一般方程為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．求的最小值18．的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點在邊上，，，求的面積．19．已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當(dāng)時，取最大值.（1）若關(guān)于的方程，有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.20．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項B，只有當(dāng)時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當(dāng)時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對應(yīng)，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.3、B【解析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．4、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，所以與是終邊相同的角.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過首項和公差，得到通項.【詳解】因為數(shù)列只有5項，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項，屬于簡單題.6、A【解析】

在知道圓心的情況下可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,然后根據(jù)圓過點B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圓的方程.【詳解】因為,又因為圓心為C（6，5）,所以所求圓的方程為,因為此圓過點B（3，6），所以,所以，因而所求圓的方程為.考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.7、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

作出函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的最小正周期?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故選：A?！军c睛】本題考查三角函數(shù)周期的求解，一般而言，三角函數(shù)最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當(dāng)時，函數(shù)或的最小正周期為，函數(shù)最小正周期為；（3）圖象法。9、B【解析】

先求平均值，再結(jié)合方差公式求解即可.【詳解】解：由題意可得，由方差公式可得：，故選：B.【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的方差，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．12、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.13、5【解析】

分別求得A，B的坐標(biāo)，再用兩點間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點睛】本題主要考查點坐標(biāo)的求法和兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、-1【解析】分析：由對數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)出點P、Q的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】設(shè)點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16、【解析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故當(dāng)取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，．（2）.【解析】

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則時，.【詳解】(1)當(dāng)即時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)為，若圖象關(guān)于軸對稱，則，即，解得，又，則當(dāng)時，有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變換.關(guān)鍵在于化為的形式，三角函數(shù)的平移變換是易錯點.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【詳解】解：（1）.因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

(1)計算表達(dá)出,再根據(jù),兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據(jù),再利用余弦的差角公式展開后分別計算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【點睛】本題主要考查了根據(jù)向量的數(shù)量積列出關(guān)于三角函數(shù)的等式,再利用三角函數(shù)中的和差角以及湊角求解的方法.屬于中檔題.21、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；