2023-2024學(xué)年廣西貴港市港北區(qū)重點(diǎn)中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年廣西貴港市港北區(qū)重點(diǎn)中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A、B、C、D、2．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．當(dāng)ab＞0時，y＝ax2與y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（）個．A．3 B．4 C．2 D．15．－5的倒數(shù)是A． B．5 C．－ D．－56．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A． B． C． D．7．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①8．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．12．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．13．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)D，如果EF＝8，AD＝2，則⊙O半徑的長是_____．14．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．15．株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點(diǎn)，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點(diǎn)G是AD上的動點(diǎn)，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應(yīng)點(diǎn)為P，則線段AP的長為______．17．當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：.19．（5分）作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）20．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．21．（10分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．23．（12分）八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是．老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．24．（14分）如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0和k＜0兩種情況討論：當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，－k＞0，圖象分布在一、三象限；當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，－k＜0，圖象分布在二、四象限．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．2、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．3、D【解析】

∵ab＞0，∴a、b同號．當(dāng)a＞0，b＞0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當(dāng)a＜0，b＜0時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求．故選B．4、A【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則可對①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點(diǎn)可對②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進(jìn)行判斷；利用x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯誤；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，而a＞0，∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解析】

若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：5的倒數(shù)是．故選C．6、B【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．【詳解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝×α＝α，∠A4B4O＝α，∴∠AnBnO＝α，∴∠A10B10O＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.8、C【解析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；C、a3÷a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.10、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，，，當(dāng)時，，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k＜1【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【點(diǎn)睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)12、72°．【解析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案為72°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．13、1.【解析】試題解析：連接OE，如下圖所示，則：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形．14、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．15、1.06×104【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10600＝1.06×104，故答案為：1.06×104【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1或1﹣2【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在AF上時，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的對角線AF的長，從而可得到PA的長；當(dāng)點(diǎn)P在BE上時，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．【詳解】解：如圖1所示：由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1，∵ABFE為正方形，邊長為2，∴AF=2．∴PA=1﹣2．如圖2所示：由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1．∵ABFE為正方形，∴BE為AF的垂直平分線．∴AP=PF=1．故答案為：1或1﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．17、﹣1．【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點(diǎn)睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計算后，再合并即可【詳解】原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、見解析【解析】

先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．【詳解】①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn)；②分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點(diǎn)；③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點(diǎn)；⑥連接FH交BF于點(diǎn)M，則M點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】

（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，．∴．在和中，，∴．解：當(dāng)四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．21、（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．【解析】

（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x﹣3）萬元，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80﹣a）套，則2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套．設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為y萬元，則y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴當(dāng)a取最大值2時，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用．解答時建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用是關(guān)鍵，是解答第二問的必要過程．22、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)