2024年甘肅省隴南市武都區(qū)城關(guān)中學(xué)九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年甘肅省隴南市武都區(qū)城關(guān)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）2020年，安徽省生產(chǎn)總值3.87萬億元，增長3.9%、居全國第4位；糧食產(chǎn)量803.8億斤、居全國第4位．將803.8億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．3.87×1011 B．3.87×1012 C．8.038×1010 D．8.038×10113．（3分）下列計算正確的是（）A．（a4）2＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)5+a2＝a7 D．a(chǎn)4?a5＝a94．（3分）兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為（）A．16：9 B．4：3 C．9：16 D．3：45．（3分）方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣ B． C．﹣1+ D．6．（3分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．100° D．125°7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AE＝2ED，連接BE交AC于點(diǎn)G，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100o D．120°9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，則正方形ADOF的邊長是（）A． B．2 C． D．410．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點(diǎn)G．給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+BE2＝OG?OC．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a＝．12．（4分）因式分解：2x3y﹣8xy3＝．13．（4分）若tan（α﹣15°）＝，則銳角α的度數(shù)是．14．（4分）如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為3，則k的值為．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是．16．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題一（共46分）17．（8分）計算：﹣（﹣）﹣1+4cos60°﹣（﹣1）×（﹣3）．18．（8分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝2．19．（6分）解方程：（3x﹣2）（x+1）＝5x﹣320．（8分）解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．21．（8分）有三張完全相同的卡片，它們的正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，0．將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，再從剩下的二張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有機(jī)會均等的結(jié)果；（2）若用（x，y）表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的坐標(biāo)，求點(diǎn)M（x，y）在直線y＝x﹣1上的概率．22．（8分）如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ．為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除？（計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732）四、解答題二（共50分）23．（8分）某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況，在七年級各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育測試成績，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題：（1）學(xué)校在七年級各班共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D級所在的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校七年級有500名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計全校七年級體育測試中A級學(xué)生約有多少名？24．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△COD與△ADP相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于E，過點(diǎn)B作．過點(diǎn)C作CD⊥BD于D．（1）求證：BD是⊙O的切線且AB⊥BD．（2）若CD＝2，，求⊙O的直徑．26．（10分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE＝13，AD＝24，試求四邊形AEDF的面積．27．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在該拋物線的對稱軸上，若△ACQ是以AC為腰的等腰三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若P為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動點(diǎn)，GM⊥x軸于點(diǎn)M，N為直線PF上一動點(diǎn)，當(dāng)以F、M、G、N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：3的絕對值是3，故選：B．2．（3分）2020年，安徽省生產(chǎn)總值3.87萬億元，增長3.9%、居全國第4位；糧食產(chǎn)量803.8億斤、居全國第4位．將803.8億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．3.87×1011 B．3.87×1012 C．8.038×1010 D．8.038×1011【解答】解：803.8億＝80380000000＝8.038×1010，故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（a4）2＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)5+a2＝a7 D．a(chǎn)4?a5＝a9【解答】解：A、（a4）2＝a8，故A不符合題意；B、a6÷a2＝a4，故B不符合題意；C、a5與a2不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、a4?a5＝a9，故D符合題意；故選：D．4．（3分）兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為（）A．16：9 B．4：3 C．9：16 D．3：4【解答】解：根據(jù)題意得：＝．即這兩個相似多邊形的相似比為4：3．故選：B．5．（3分）方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣ B． C．﹣1+ D．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝，所以x1＝，x2＝．故選：D．6．（3分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．100° D．125°【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝80°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AE＝2ED，連接BE交AC于點(diǎn)G，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴△ABG∽△CFG，∴＝∵△ABE∽△DFE，∴＝，∵AE＝2ED，∴AB＝2DF，∴＝，∴＝．故選：A．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100o D．120°【解答】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝BOD＝80°，故選：B．9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，則正方形ADOF的邊長是（）A． B．2 C． D．4【解答】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即（6+x）2+（x+4）2＝102，整理得，x2+10x﹣24＝0，解得：x＝2，或x＝﹣12（舍去），∴x＝2，即正方形ADOF的邊長是2；故選：B．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點(diǎn)G．給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+BE2＝OG?OC．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正確；②∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠MON＝90°，∴∠OEG＝45°＝∠FCG，∵∠OGE＝∠FGC，∴△OGE∽△FGC，故②正確；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正確；④∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG?OC＝OE2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∵EF2＞OE2，∴BE2+DF2＞OG?OC，故④錯誤，故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a＝﹣．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝12﹣4a×（﹣2）＝0，∴a＝﹣．故答案為：﹣．12．（4分）因式分解：2x3y﹣8xy3＝2xy（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣4y2）＝2xy（x+2y）（x﹣2y），故答案為：2xy（x+2y）（x﹣2y）．13．（4分）若tan（α﹣15°）＝，則銳角α的度數(shù)是75°．【解答】解：∵tan（α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案為：75°．14．（4分）如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為3，則k的值為﹣6．【解答】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝|k|＝3，∴k＝±6，∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是．【解答】解：連接AC、BD．則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD，＝＝，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．16．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的序號是②④⑤．【解答】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，且﹣＝1，即2a+b＝0，∴a與b異號，即b＜0，∴abc＞0，選項①錯誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)在﹣1和0之間，∴與x軸的另一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2和3之間，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3，選項②正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)（0，y1）到對稱軸的距離大于點(diǎn)到對稱軸的距離，∴y1＞y2，選項③錯誤；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴10a+2b+2c＞0，∵b＝﹣2a，∴6a+2c＞0，∵a＞0，∴11a+2c＞0，選項④正確；∵x＝1時，函數(shù)有最小值y＝a+b+c，∴對于任意實(shí)數(shù)m，都有am+bm+c≥a+b+c，即m（am+b）≥a+b，選項⑤正確，故答案為：②④⑤．三、解答題一（共46分）17．（8分）計算：﹣（﹣）﹣1+4cos60°﹣（﹣1）×（﹣3）．【解答】解：原式＝3﹣（﹣5）+4×﹣3＝3+5+2﹣3＝7．18．（8分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝2．【解答】解：原式＝[+]?x＝（+）?x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，當(dāng)x＝2時，原式＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．19．（6分）解方程：（3x﹣2）（x+1）＝5x﹣3【解答】解：原方程化為一般形式，得3x2﹣4x+1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，方程有兩個不等實(shí)根，，即．20．（8分）解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣3≤x＜2，所以不等式組的所有負(fù)整數(shù)解為﹣3、﹣2、﹣1．21．（8分）有三張完全相同的卡片，它們的正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，0．將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，再從剩下的二張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有機(jī)會均等的結(jié)果；（2）若用（x，y）表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的坐標(biāo)，求點(diǎn)M（x，y）在直線y＝x﹣1上的概率．【解答】解：（1）列表如下：﹣2﹣10﹣2（﹣1，﹣2）（0，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（0，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）所有等可能的情況有6種：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（0，﹣2），（0，﹣1）；（2）在直線y＝x﹣1上的點(diǎn)有（﹣1，﹣2），（0，﹣1），所以點(diǎn)M（x，y）在直線y＝x﹣1上的概率為＝．22．（8分）如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ．為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除？（計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732）【解答】解：由題意知，AH＝10米，BC＝10米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10米在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，∴DB＝＝10（米）∵DH＝AH﹣DA＝AH﹣（DB﹣AB）＝10﹣10+10＝20﹣10≈2.7＜3（米）∴建筑物需要拆除．四、解答題二（共50分）23．（8分）某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況，在七年級各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育測試成績，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題：（1）學(xué)校在七年級各班共隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D級所在的扇形圓心角的度數(shù)是36°；（3）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校七年級有500名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計全校七年級體育測試中A級學(xué)生約有多少名？【解答】解：（1）由題意可得，七年級各班共隨機(jī)調(diào)查了：10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）D級所在的扇形圓心角的度數(shù)是：（1﹣46%﹣24%﹣20%）×360°＝36°；故答案為：36°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（4）因?yàn)?00×20%＝100（名）．所以估計全校七年級體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為100名．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△COD與△ADP相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）把B（8，1）代入反比例函數(shù)，得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)A（a，4）在圖象上，∴a＝2，即A（2，4），把A（2，4），B（8，1）兩點(diǎn)代入y1＝mx+n得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）存在，理由：由（1）得一次函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)x＝0時，y＝5，∴C（0，5）．即OC＝5．當(dāng)y＝0時，x＝10，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），即OD＝10．∴．∵A（2，4），∴．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0），由題意知，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD＝10﹣b，由∠CDO＝∠ADP可得：①當(dāng)△COD∽△APD時，則．∴，解得b＝2．故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）；②當(dāng)△COD∽△PAD時，則，∴，解得b＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．25．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于E，過點(diǎn)B作．過點(diǎn)C作CD⊥BD于D．（1）求證：BD是⊙O的切線且AB⊥BD．（2）若CD＝2，，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：如圖，連接AE，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴∠BAE＝BAC，∵∠CBD＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CBD，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴AB⊥BD，∵AB為直徑，∴BD是⊙O的切線；（2）解：由（1）知：△ABC是等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝，∵CD⊥BD，∴∠CDB＝∠AEB＝90°，∵∠CBD＝∠BAE，∴△CBD∽△BAE，∴＝，∴＝，∴AB＝3．∴⊙O的直徑為3．26．（10分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四