2024年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九年級調(diào)研測試（三模）數(shù)學(xué)試題

2024年九年級調(diào)研測試（三）數(shù)學(xué)試題（滿分：120分時間：100分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請將答案正確填寫在答題卡上．一、單選題（共30分）1．－3，0，|－2|，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是A．－3B．0C．|－2|D．2．先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是A． B．C． D．3．2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，將嫦娥六號探測器直接送入近地點高度約200公里，遠地點高度約380000公里的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道．將380000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．B．C．D．4．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為A．26°B．36°C．44°D．54°5．下列計算正確的是A． B．C． D．6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD＝60°，則∠AOC的度數(shù)為A．40°B．50°C．60°D．100°7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B．C． D．9．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，小明的媽媽包了“原味”“紅棗”“鮮肉”“蛋黃”四種口味的粽子各一個，粽子外觀上沒有任何區(qū)別．小明從中拿了一個粽子，食用后發(fā)現(xiàn)很好吃，再從中拿了一個粽子食用，小明取出的兩個粽子是“紅棗”和“鮮肉”的概率A．B．C．D．10．如圖1，動點P從A點出發(fā)，沿著矩形ABCD的邊，按照路線A→B→C→D→A勻速運動一周到A點停止，速度為2cm/s．AP的長y（cm）與運動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，則矩形對角線AC的長為A．5cmB．10cmC．11cmD．14cm二、填空題（共15分）11．某學(xué)校在4月23日“世界讀書日”為全校24個班購進m套精品圖書，計劃平均分到每個班，則每班可分到________套圖書．12．關(guān)于x的不等式組的解集為________．13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為________只．14．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交AD延長線于點E，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交AE于點D，則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10．折疊矩形ABCD使得點A恰好落在邊BC上，折痕與邊AD相交于點E，與矩形另一邊相交于點F．若點E是恰好是邊AD的中點，則BF的長為________．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）為增強學(xué)生的社會實踐能力，促進學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4∶4∶2的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分，平均數(shù)是________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．18．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，BC．（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中過點A作⊙O的切線AP，補全圖形（點P在AB上方，保留作圖痕跡）；（2）點D是弧BC的中點，連接DO并延長，分別交BC，PA于點E，F(xiàn)，若BC＝8，，求線段DF的長．19．（9分）如圖，亮亮和聰聰兩人在某地山坡上發(fā)現(xiàn)一個垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二樓，讓聰聰在地面移動水平放置的小平面鏡至點C處，此時亮亮在小平面鏡內(nèi)恰好看到塔頂E，經(jīng)測量，亮亮的眼睛到地面的距離AB＝4.8米，BC＝7.2米，CD＝15米，在點D處測得通信塔頂端E的仰角α為53°．已知點B、C、D在同一條水平直線上，求塔頂E到水平地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（9分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化．開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）求注意力指標數(shù)y與時間x（分鐘）之間的函數(shù)表達式；（2）開始學(xué)習(xí)后第4分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（3）某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”，其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標數(shù)不低于40，請問：這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由．21．（9分）初三體育進入專項訓(xùn)練，某學(xué)校打算采購一批籃球和實心球供同學(xué)們使用，調(diào)查發(fā)現(xiàn)購買3個籃球和4個實心球需170元；購買4個籃球和5個實心球需220元．（1）求籃球、實心球的單價各是多少元？（2）該校計劃采購籃球、實心球共100個，總費用不超過2400元，且籃球個數(shù)不少于實心球個數(shù)的一半，請為該校設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．22．（10分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．（2）對本次訓(xùn)練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？23．（10分）【問題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四邊形ABCD的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）如圖2，連接BD，由于AD＝CD，所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是________；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，求△AMN的周長．內(nèi)鄉(xiāng)縣2024年中招三?？荚嚁?shù)學(xué)試題參考答案說明：此次考試大題只提供參考答案，不再提供評分標準，各大題組長結(jié)合中考評分標準，結(jié)合答題實際自行制定統(tǒng)一標準．一、選擇題：1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．C10．B二、填空題：11．12．1≤x＜213．46014．15．或4三、解答題：16．解：（1）＝1－3＋2＝0（2）．17．（1）中位數(shù)是69；眾數(shù)是69；平均數(shù)：70（2）解：．答：小涵的總評成績?yōu)?2分．（3）結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學(xué)生有10名，總評成績不低于70分且小于80分的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．18．解：（1）如圖，PA為⊙O的切線：（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵PA為⊙O的切線，∴BA⊥PA，即∠BAP＝90°，∴∠BAC＋∠PAC＝90°，∴∠ABC＝∠PAC，∴，∴，又BC＝8，∴AB＝10，∴OD＝OA＝OB＝5，∵D是的中點，∴OD⊥BC∴，∴∵∠OAF＝∠OEB＝90°，∠AOF＝∠EOB，∴△OEB∽△OAF，∴，∴，∴，∴19．解：過點E作EF⊥CD于點F，由題意知AB⊥CD，∠ACB＝∠ECF，∠EDF＝53°在Rt△DFE中，∠DFE＝90°，∠EDF＝53°，∴設(shè)EF＝4x，則DF＝3x．∵∠ABC＝∠EFC，∠ACB＝∠ECF，∴△CFE∽△CBA∴，即，解得x＝5，則EF＝4x＝20（米）．答：塔頂E到水平面的距離為20米．20．（1）解：根據(jù)題意，當0≤x≤10時，A（0，20），B（10，50），設(shè)直線的解析式為y＝kx＋b（k≠0），∴，解得，，∴直線AB的解析式為y＝3x＋20（0≤x≤10）；當10≤x≤30時，B（10，50），C（30，50），∴y＝50（10≤x≤30）；當30≤x≤45時，C（30，50），設(shè)雙曲線CD的解析式為（m≠0），∴m＝xy＝30×50＝1500，∴雙曲線CD的解析式為（30≤x≤45）；∴注意力指標數(shù)y與時間x（分鐘）之間的函數(shù)表達式為．（2）解：當x＝4時，y＝3x＋20＝3×4＋20＝32；當x＝35時，；∵，∴開始學(xué)習(xí)后第35分鐘時注意力更集中．（3）解：根“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，∴當x＝40時，，∴這樣安排不合理．21．（1）解：設(shè)籃球的單價是x元，實心球的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：籃球的單價是30元，實心球的單價是20元；（2）解：最省錢的購買方案為：購進34個籃球，66個實心球，理由如下：設(shè)該校購進m個籃球，則購進（100－m）個實心球，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該校購進籃球、實心球共花費w元，則w＝30m＋20（100－m），即w＝10m＋2000，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵，且m為正整數(shù)，∴當m＝34時，w取得最小值，此時100－m＝100－34＝66（個），∴最省錢的購買方案為：購進34個籃球，66個實心球．22.（1）解：由題意得：拋物線的頂點坐標為（2，3），設(shè)拋物線解析式為，把點A（8，0）代入，得36a＋3＝0，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為，當x＝0時，，∴球不能射進球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為，把點（0，2.25）代入得，解得（舍去），，∴當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門．23．解：（1）等邊三角形；（2）過B′作B′E⊥BD于E，由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴BC＝AB′＝1，∴BB′＝AB＋AB′＝2＋1＝3，由（1）知△B′BD為等邊三角形，∴∠B′BE＝60°，BD＝BB′＝3，∵四邊形ABCD的面積＝等邊三角形BDB′的面積，∴，∴；（3）解：將△BDM繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCP，∴△BDM≌△CDP，∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，又∵△ABC等邊三角