重慶市忠中教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024年春中期考試九年級數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卷上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下列實(shí)數(shù)，其中最小的是（）A． B．0 C． D．2．如圖，下列幾何體由5個大小相同的正方體組成，從左面看到該幾何體的形狀圖是（）2題圖A． B． C． D．3．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）3題圖A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（）A． B．1 C． D．35．用放大鏡將的面積放大為原來的4倍，則放大后的三角形（）A．周長是原來的2倍 B．對應(yīng)邊長是原來的4倍C．是原來的4倍 D．對應(yīng)中線長是原來的4倍6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間7．觀察這兩組數(shù)：①；②．取每組數(shù)的第7個數(shù)，計(jì)算這兩個數(shù)的和是（）A．60 B．85 C．92 D．1008．如圖，點(diǎn)、、是上不重合的三點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）8題圖A． B．C． D．9．如圖，在正方形中，點(diǎn)在對角線上，連接于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，已知，則的長為（）9題圖A．4 B．5 C．10 D．10．對于多項(xiàng)式：，只選取兩個字母，并交換它們的位置（符號不參與交換），稱這種操作為一種“交換操作”．然后再運(yùn)算，并將化簡的結(jié)果記為．例如：，交換后交換后．下列相關(guān)說法①存在一種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果為；②共有三種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；③所有的“交換操作”共有八種不同的運(yùn)算結(jié)果．正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上．11．______．12．一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每個外角度數(shù)為______．12．現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率為______．14．某出版社為支持“鄉(xiāng)村圖書館”建設(shè)，購買了兩批次的書，兩次降價且降價比例一樣，每本書的售價由50元降為32元，設(shè)每次降價的百分率是，則根據(jù)題意，可列方程為______．15．在等腰直角中，已知．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為______．15題圖16．如圖，在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，，將沿對折至，連接，則的面積為______．16題圖17．若關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，那么所有滿足條件的整數(shù)的值之和為_____?．18．一個四位自然數(shù)的千位為，百位為，十位為，個位為，其中、、、互不相同且均不為0，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“歸一數(shù)”．例如：四位數(shù)3627，，是“歸一數(shù)”．最小的“歸一數(shù)”是______；去掉百位數(shù)字得到新三位數(shù)，則滿足為正整數(shù)的最小“歸一數(shù)”是______-三、解答題（本大題8個小題，其中19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）；（2）．20．在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小高和小新進(jìn)行了拓展探究：如圖，，是上一點(diǎn)，且．20題圖（1）作的平分線交于點(diǎn)，連接（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，小高和小新猜測四邊形是菱形，請你幫助她們把證明過程或者推理依據(jù)補(bǔ)充完整．證明：平分，①．，②，，③，四邊形為平行四邊形．，四邊形為菱形．（④）21．某校開展學(xué)生科技活動，為了解學(xué)生的科技知識水平組織了知識競答活動，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（單位：分），進(jìn)行整理、描述和分析（比賽成績用表示，共分成4組：：，：，：，：）．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生組的競答成績?yōu)椋海?，，，，，，．八年級被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，，，，，，．七、八年級抽取的競答成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)83眾數(shù)82七年級抽取的競答成績扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的競答成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級學(xué)生共有2000人，請你估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有多少人？22．為迎接端午節(jié)的到來，某工廠計(jì)劃安排甲車間生產(chǎn)16000個艾草香包．根據(jù)現(xiàn)有設(shè)備和工藝，甲車間每天可生產(chǎn)400個艾草香包，甲車間單獨(dú)先工作10天后，工廠安排乙車間加入一起趕工，且乙車間每天可生產(chǎn)200個艾草香包，（1）從開始加工到完成這批艾草香包一共需要多少天？（2）由于市場需求增大，甲車間按原生產(chǎn)效率單獨(dú)生產(chǎn)10天后，工廠改進(jìn)了兩個車間的生產(chǎn)工藝，并將剩下的生產(chǎn)任務(wù)平均分給了甲、乙兩車間．改進(jìn)后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)的艾草香包數(shù)量之比為，且改進(jìn)工藝后兩個車間完成剩下生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)之和為10天，問改進(jìn)工藝后甲車間每天生產(chǎn)多少個艾草香包？23．如圖1，中，，，是邊上的高，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．若動點(diǎn)以每秒2單位長度的速度從點(diǎn)（含端點(diǎn)）出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（含端點(diǎn)）時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，點(diǎn)到的距離為．圖1 圖2（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在圖2平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______；（3）若一次函數(shù)與的函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．24．某商業(yè)區(qū)為了提升地下停車庫入口的安全性能，擬將坡比為的斜坡改造成斜坡，使得．24題圖（1）若，求斜坡底部增加的長度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（2）入口處水平線，且，地下停車庫坡道入口上方點(diǎn)處有懸掛廣告牌，，．若一輛滿載貨物高為的貨車沿斜坡駛?cè)胲噹欤羞M(jìn)中是否會碰到廣告牌的下端？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且滿足，連接、．圖1 圖2 圖3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的面積取得最大的前提下，將該拋物線沿射線的方向移動個單位長度，得到新的拋物線，在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．已知為直角三角形，為平面內(nèi)的一個動點(diǎn)．圖1 圖2 圖3（1）如圖1，點(diǎn)在內(nèi)部，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)恰好得到，若、、三點(diǎn)共線且．求的面積；（2）如圖2，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接．在左側(cè)作直角，，取中點(diǎn)，連接．若，平分．求證：；（3）如圖3，，，且點(diǎn)在右側(cè)，分別作和的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，請直接寫出線段的最小值．

XXX期中測試數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）12345678910DBBAACCBDC二、填空題（每小題4分，共32分）11． 12．60o13． 14．15． 16．17．18．1827；3654三、解答題（共78分）19．本小題共計(jì)8分（1）解：原式；；．（2）解：原式=．=有必要過程，答案正確，給滿分；過程有所欠缺，酌情扣分．20．本小題共計(jì)10分（1）解：如圖所示20題答案圖20題答案圖（2）①∠BAF=∠EAF；②∠EAF=∠AFB；③AE=BF；④一組鄰邊相等的平行四邊行是菱形.21．本小題共計(jì)10分解：（1）a=81.5，b=83，n=40；（2）八年級掌握情況較好，理由如下：由樣本數(shù)據(jù)可知：八年級的中位數(shù)83大于七年級的中位數(shù)82，所以八年級水平高于七年級；（寫出一條理由，言之成理即可）（3）估計(jì)該校七八年級學(xué)生競答成績不低于90分的人數(shù)為：（人）∴校七八年級學(xué)生競答成績不低于90分的人數(shù)為500人.22．本小題共計(jì)10分解：（1）設(shè)從開始加工到完成這批艾草香包一共需要天，列方程：解得；答：從開始加工到完成這批艾草香包一共需要30天.（2）甲、乙兩車間改進(jìn)后平均生產(chǎn)任務(wù)：（個）設(shè)改進(jìn)后甲、乙兩車間每天分別生產(chǎn)個、個，由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意；（個）答：改進(jìn)后甲車間每天分別生產(chǎn)1500個．23．本小題共計(jì)10分解：（1）（解析式各1分，范圍共1分）（2）函數(shù)的圖象如23題答圖23題答案圖23題答案圖函數(shù)的性質(zhì)如下（寫出一條即可）：①當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而增大.當(dāng)時，隨的增大而減小.②在自變量的取值范圍內(nèi)，該函數(shù)有最大值和最小值，當(dāng)時，取得最大值5；當(dāng)或7時，取得最小值0.（3）24．解：（1）∠ABC=90°坡比為i=1:1AB＝5∴BC＝5∠ABD=90°∠ADB＝37°∴tan∠ADB∴BD＝∴CD=BD-BC= 答：斜坡底部增加的長度CD為1.7m.（2）貨車不會碰到廣告牌的下端F，理由如下：過點(diǎn)F作FH⊥AD延長EF交CD于點(diǎn)G∵AE//BD∴∠ADB＝∠GAE＝37°由題可知，∠=90°∠GAE＝37°＝6＝0.5∴tan∠GAE∴EG＝6tan37°＝-＝(6tan37°-0.5)4∠=90°＝(6tan37°-0.5)∠GFH＝37°∴cos∠GFH∴H＝cos37°＝(6tan37°-0.5)cos37°3.2∴3.2>3．若提前計(jì)算三角函數(shù)，本題可酌情不扣分．24題答圖24題答圖25．解：（1）由可得C（0，-3），∵OB=OC=3OA，∴A（-1，0）B（3，0）∴解得：∴拋物線解析式： （2）過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，連接AD.由題可知：直線BC：設(shè)，∴DH=，∵//，∴△DEH∽△AOC∴，∴∵//，∴∴∴△CDE面積的最大值為，此時（3）,，25題答圖25題答圖26．解：（1）∵將△CDB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°恰好得到△CEA，∴∠EAC=∠DBC，AE=BD=3∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠DBC+∠DBA=90°=∠CAB+∠EAC+∠DBA，∴∠AEB=90°．∵BD=DE=3，∴EB=6．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴S△