人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型練習(xí)第5章3 三角函數(shù)的概念【含答案】

三角函數(shù)的概念

考向一任意角的三角函數(shù)的概念

1、在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點P（-3,-4），則cosa的值為（）

2、角a的終邊上有一點P（a,a）,aeR,且a豐0,貝Usina的值是（）

A.叱B.—坦C.+逗D.1

22-2

3、已知角。的始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點P（l,2）,則一八的值為

sin。+cos8

1122

A.——B.-C.一一D.-

3333

4、已知角?的終邊落至U射線y=2x（xW0）上，求cosa=

3

5、已知角a的終邊上有一點P（x,6）,且sina=§,則cosa=.

6、已知角a的終邊經(jīng)過點P（-W,y）（y力0）,且sina=fy，則cosa=.

7、已知P（-Ay）為角a的終邊上一點，且sina=興，那么>的值等于.

3

8、已知角a終邊經(jīng)過點（4,根），且sina=—g，求加，cosa,tancr.

9、已知角a的終邊上有一點的坐標(biāo)是P（3a,4a）,其中aw0,求sincosa,tana.

考向二任意角的三角函數(shù)的符號

1、sinl-cos2-tan3的值（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定

|sin?|cosa

2、當(dāng)a為第二象限角時，1~L-?--------1的值是（）.

sina|cos?|

A.1B.0C.2D,-2

3、。是第二象限角，則下列選項中一定為正值的是（）

006

A.sin一B.cos一C.tan.cos29

222

4、若。是第二象限角.則（）

a0

A.sin->0B.cos-<0

22

C.tan1>0D.以上均不對

5、已知”“角夕的終邊在第一象限”，sina>。”，則2是的條件（填“充

分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

6、判斷下列各式的符號：

（l）sin3400-cos265°.

(2)sin4-tan(-.

7、若sin2a>0,且cosa<0,判斷a終邊在第幾象限.

考向三三角函數(shù)線的應(yīng)用

1、設(shè)a=sin24°,b-tan38°,c=cos520,則

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

3兀71

2、若<a<-—，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察。的大小是（）

42

A.since<tana<cosaB.cosa<since<tana

C.since<cosa<tanccD.tana<since<cosa

3、若ae(k￡Z),則sina,cosa,tana的大小關(guān)系為（)

A.tancif>sina>cosaB.tana>cosa>sina

C.tana<sina<cosaD.tana<cosa<sina

4、若XW（0,2l],則使81：2>1311。>51112>85。成立的犬取值范圍是（）

5、已知點cos%口〃①在第一象限,且。￡[0,21],則角a的取值范圍是

考向四誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用（大角或小角的三角函數(shù)值）

1、sin（-l380。）的值為（)

ABCDW

--l1-T2

2、計算:cos(--)=

3、求下列各式的值.

(l)sin(-l320°)cos1110°+cos(-l020°)-sin750°+tan495°.

23'17

—71+tan-7i.

4

4、求值：

(l)tan4050-sin450°+cos750°；

7IT

(2)sirrycos錯誤！+tan錯誤!cos錯誤!.

三角函數(shù)的概念

考向一任意角的三角函數(shù)的概念

1、在平面直角坐標(biāo)系中,若角a的終邊經(jīng)過點P（-3,T），貝！Icosa的值為（）

4334

A.——B.一一C.-D.—

5555

B

x=-3,y=-4,r=+（—4）-=5,

r-33

COSez=-=—=--,故選B.

r55

2、角a的終邊上有一點P（a,a）,a6R,且a豐0,貝！Jsina的值是（）

c

當(dāng)a>0時，|0P|=Va2+a2=V2a,由三角函數(shù)的定義得sina=總=總=曰;

當(dāng)&<0時，|0P|=y/a2+a2=-V2a,由三角函數(shù)的定義得sina=蘇==V2

21

綜上所述：sina=土芋，故選：C。

3、已知角。的始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點P（l,2）,則一坐一的值為

sin。+cos8

1122

A.—B.-C.--D.一

3333

D

???角。的始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點P（l,2）,

sin3=^~,

則_?”_=2,

sin。+cos。3'

故選D.

4、已知角a的終邊落到射線.y=2x（尤w0）上，求cosa=

5

在射線y=2x(xWO)取一點P(-1,—2),

—1y/5

由三角函數(shù)的定義可得cosa=/,

J（—1『+（—2尸5

故若

3

5、已知角a的終邊上有一點尸（x,6）,且sina=y，貝[]cosa=

4

土一

5

6

因為角a的終邊上有一點尸（x,6）所以可得sma=下『，

Vx+6

而sina=|,故63

不行飛，解得片±8,

所以點P（±8,6）

6、已知角a的終邊經(jīng)過點P（-悔y）（y豐0）,且sina=乎丫，貝1|cosa=.

4

V6

T

I_________yy

由題意得，|OP|=J（-百）2+y2=J3+y2,由三角函數(shù)的定義可知Sina=-=南/

即號="，解得外=5,所以cosa=段=-當(dāng)

7、已知網(wǎng)-6,y）為角?的終邊上一點，且sina=史，那么）的值等于一

13

2

_y_y_S3

由三角函數(shù)的定義得sm&=4叫2+J=J3+V=萬，則丁〉。，目

J2_1

3+y213'

11

整理得13y29=3+丁9，解得丁二^，故萬

3

8、已知角。終邊經(jīng)過點（4,加），S.sina=--,求加，cosa,tana.

…，cos」tana」

54

3m3

Vsina=--,：.m<Q,i,,=~~,解得加=一3,

574一+m3

43

cosa=—,tana=——.

54

9、已知角a的終邊上有一點的坐標(biāo)是P（3a,4a）,其中aw0，求sina,cosa,tana.

見解析

r=\}(3a)2+(4a)2=5|a|.

當(dāng)a>0時，r=5a,

..sma==—=T,cosa="=—=7

r5a57r5a5

y_4a_4

tana二

x=匯二Q

當(dāng)a<0時，r=-5a,

34

-

4na--

sina=5la3

綜上可知，sina二g,cosa=1,tana=號或sina=-g,cosa二-1,tana=^.

考向二任意角的三角函數(shù)的符號

1、sin1-cos2?tan3的值)

A.大于0B.小于0c.等于0D.不確定

A

JT

因為。<1<—<2<3<兀,所以sinl>0,cos2<0,tan3<0,

2

所以sinl?cos2?tan3〉0,故選A.

sinacosa

2、當(dāng)。為第二象限角時,1的值是（）

sinacos.

A.1B.0c.2D.-2

C

因為a為第二象限角，；.sin。>0,,cosa<01

|sinc匕|cos。

**?=l-(-l)=2,故選C.

sin。cos。

3、。是第二象限角，則下列選項中一定為正值的是（）

000

A.sin-B.cos—C.tan一D.cos20

222

C

n

因為。是第二象限角，所以7為第一或第三象限角，

2

8

所以tan,>0,

故選：C.

4、若。是第二象限角.則（）

A.sin->0B.cos-<0

C.tan->0D.以上均不對

C

因為。是第二象限角，

所以2k7i+^<0<2k7i+7i,k￡Z,

所以k7t+^<|<k7t+^,keZ,

422

所以g是第一或第三象限角，所以tan1>0.

5、已知小“角夕的終邊在第一象限”，4：“sina>0"，則。是9的條件(填“充

分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)

充分非必要

若sina>0,則角a的終邊在第一象限、》軸正半軸或第二象限，

所以，。是4的充分非必要條件，故充分非必要.

6、判斷下列各式的符號：

(l)sin3400-cos265°.

(2)sin4?tan(-等).

(l)sin3400-cos265°>0；(2)sin4tan(-等)<0.

(1)因為340。是第四象限角,265。是第三象限角,

所以sin3400<0,cos265°<0,

所以sin3400-cos265°>0.

(2)因為兀<4〈手，所以4是第三象限角，

因為一子=一6兀+*所以-乎是第一象限角.

444

所以sin4<0,tan(-等)>0,

所以sin4tan(-子)<0.

7、若sin2a>0,且cosa<0,判斷a終邊在第幾象限.

a為第三象限角.

因為sin2a>0,所以2k7i<2a<2k?i+7i(k￡Z),

所以k”a〈k兀吟(k￡Z).當(dāng)k為偶數(shù)時,a是第一象限角;當(dāng)k為奇數(shù)時,a為第三象限角.所以a

是第一或第三象限角.又因為cosa<0,

所以a為第三象限角.

考向三三角函數(shù)線的應(yīng)用

o

1、i§4z=sm24zb-tan38°,c=cos52°,則

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

D

〃=sin24°,b=tan38°,c=cos52°=sin28°,

根據(jù)單位圓的三角函數(shù)線：

AB—b,EF=c,CD=a,

即：tan38°>sin28°>sin24°z

即,

故選D.

37r7i

2、若----<a<，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察s泳a的大小是（）

42

A.since<tana<cosaB.cosa<sina<tana

C.sina<cosa<tanaD.tana<since<cosa

:C

如圖所示，作出角。的正弦線"P,余弦線,正切線AT,因為

3萬71

,所以a終邊位置在圖中的陰影部分，觀察可得AT>OAf>MP

42

3、若"￡12左乃+?,2左乃+（左EZ），貝！Jsine

,cosa,tana的大小關(guān)系為（）

A.tana>sina>cosaB.tan。>cos。>sina

C.tana<sina<cosaD.tana<cosa<sina

：A

?,2"+/,左溝所以在單位圓中，做出角a的正切線、正弦線、余弦

線.

可得正切線最長，余弦線最短.所以有tana>sina>cosa.

【備注】：本題考查利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)

的大小.

4、若XW（0,2T］，則使cottana>sine>cosC成立的犬取值范圍是（）

:C

由sina>cosatana>sina，得X￡

cot。>tana

所述，選C.

5、已知點加z—cQsa/a，a）在第一象限，且ee[0,2;r],則角a的取值范圍是

)

71371nn

A.I,TU-TB.nu4

713萬5%3%nTC

c.UD.

甲Tn

：B

sina-cosa>0

因為點尸在第一象限，所以

tana>0

由可知角a為第一或第三象限角，畫出單位圓如圖.

又sina>cosa，用正弦線、余弦線得滿足條件的角a的終邊在如圖所示的陰影部分（不包

nn

括邊界），即角a的取值范圍是u中

考向四誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用（大角或小