人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊 《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜想、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽

的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解

決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

3.在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維

能力，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處

有數(shù)學(xué)，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

三、教學(xué)重、難點：

教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間

的關(guān)系。

教學(xué)難點：應(yīng)用“植樹問題”的模型靈活解決生活中的實際問題。

四、學(xué)情分析：

從學(xué)生的思維特點看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思

維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類

梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身

具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也

需要學(xué)生的自主探究。本節(jié)課根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手,

在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)

學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問

題的能力。整個過程承載的主要學(xué)科德育滲透點是理性精神。加強數(shù)

學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實際問題的能力，有利于

學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的語言表達實際問題的能力。

五、教學(xué)過程：

(-*)借助現(xiàn)實情境，初步感知“間隔”

師：同學(xué)們，我們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、

做事，而且我們的手上還隱藏著數(shù)學(xué)奧秘，你們想知道嗎？好，現(xiàn)在

請同學(xué)們伸出你的右手，一只手有幾根手指？

生：五根。

師：手指分開，手指與手指之間有什么？

生：縫隙(空格……)

師：對，在數(shù)學(xué)中，我們把這樣的縫隙叫做間隔。間隔的數(shù)量叫

做間隔數(shù)。也就是說，五根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4.

師：生活中也有很多間隔的現(xiàn)象，你能舉個例子嗎？

生舉例。

師：今天，老師也帶來了一些生活中的間隔，我們一起來看一看。

師出示圖片

師：兩棵小樹之間產(chǎn)生幾個間隔？三棵呢？五棵呢？十棵呢？一

百棵呢？一千棵呢?如果是這樣的一排小樹，一共產(chǎn)生2000個間隔,

那么，有多少棵小樹？

生答。

師：間隔在我們的生活中真是無處不在。你研究過和間隔有關(guān)的

問題嗎？

生：沒有。

師：這節(jié)課我們就一起來研究和間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題一植樹問

題。

【設(shè)計意圖：借助學(xué)生熟悉的“手”引入間隔，讓學(xué)生充分感知

“什么是間隔”，初步感知“間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系”“生活中

哪里有間隔”，初步體會數(shù)學(xué)來源于生活的理性精神，從而抽象出簡

單的植樹問題模型。這樣的導(dǎo)入親切自然，借助現(xiàn)實情境，讓學(xué)生體

驗各種不同類型的間隔，感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)的氣息?！?/p>

（二）創(chuàng)設(shè)生活情境，充分感知兩端都栽的植樹問題

說到植樹啊，我們?nèi)〉耐瑢W(xué)也要進行植樹活動，我們一起來看

一看。

出示例題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽

一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

用數(shù)學(xué)的眼光仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？誰來說一說？

生答。

師：在100米的小路植樹，這100米是小路的全長?！耙贿叀笔?/p>

什么意思？

指名用教具指一指。

師：每隔5米栽一棵，這五米是什么？

生：兩棵樹之間的距離。

師：說的很好，兩棵樹之間的距離，我們把它叫做間距。

師：“兩端要栽”又是什么意思？

指名用教具指一指。

師：對，也就是頭尾都栽。

師：這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題中兩端都栽的情況。

師：一共要栽多少棵樹呢？沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)，

哪位同學(xué)能夠借助已有的經(jīng)驗大膽的猜測一下一共要栽多少棵樹呢，

還有嗎？誰還想說？這是我們的猜想。到底誰的猜測正確呢，你能不

能想一個既直觀又形象的辦法來驗證一下？

生：畫圖

師：好辦法，可以用畫圖的方法進行驗證?？墒?00米太長了，

怎么辦？

生：可以用簡單的數(shù)試一試。

師：不錯，老子有一句話，天下難事，必作于易，也就是說，我

們在遇到復(fù)雜的問題不便于研究時，可以先從簡單的數(shù)據(jù)入手，在數(shù)

學(xué)上，這種方法叫做化繁為簡，它是解決復(fù)雜問題的好方法。那么，

把小路看成20米可以嗎？

生：可以。

師：好，那我們就在20米的小路上植樹，我們一起來看看活動

要求，誰來給大家讀一讀?

生讀。

師：知道要求了嗎？

生：知道了。

師：好，現(xiàn)在請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單一，量一量，畫一畫，看看一

共要栽多少棵樹。

師：哪位同學(xué)愿意上臺展示下你的作品？

（生上臺展示并說一說）

師：你們也是4個間隔5棵樹嗎？

生：是。

師：老師這也有一條20米的小路，誰愿意上來栽一栽樹。

（生上臺栽樹，邊演示邊說）

師：誰還有不同的想法？

生：.....

師：好，我們一起回顧在20米的小路上栽樹，老師先在這一端

栽第一棵樹，然后每5米栽一棵，每5米栽一棵，一共栽了5棵樹。

實際上，我們可以用一條線段代替小路，用一條條豎線代替小樹，剛

才的示意圖就變成了這樣的線段圖，我們也能看出一共有4個間隔5

棵樹。

師：現(xiàn)在，請同學(xué)們觀察棵數(shù)與間隔數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的

發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1（間隔數(shù)比棵數(shù)少1）。

師：哪位同學(xué)還想再來說一說？（生再回答一遍）

師：多了哪個1?你能上來指著說一說嗎？

（生上臺）

師：你是怎么想的？

（引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法數(shù)一數(shù)）

師：同學(xué)們同意他的說法嗎？

生：同意。

師：剛才我們用一一對應(yīng)的方法找到了棵數(shù)比間隔數(shù)多1的原

因。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)旨在滲透“遇到復(fù)雜的先想簡單的（即化繁

為簡）”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。借助兒何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)

問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。本環(huán)節(jié)將大家熟

知的生活場景利用示意圖的形式展現(xiàn)出來，使學(xué)生的視覺一一空間表

征得以顯性化。學(xué)生通過在直觀的示意圖上栽樹，初步感知棵數(shù)和間

隔數(shù)之間的關(guān)系，感知在“兩端都栽”的情況下，4個間隔5棵樹，

4個間隔對應(yīng)著4棵樹，引導(dǎo)學(xué)生指出多的哪一棵樹；通過示意圖讓

學(xué)生經(jīng)歷“一個間隔對應(yīng)一棵樹”的思考過程，充分體會“一一對應(yīng)”

的數(shù)學(xué)思想。從圖上體會一一對應(yīng)，而一一對應(yīng)又是這算式成立的基

礎(chǔ)，因此在得到后面這些算式的過程中，反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生說出有多少個

間隔就對應(yīng)著多少棵樹，充分理解算式的含義，充分體會一一對應(yīng)的

數(shù)學(xué)思想?！?/p>

（三）自主選擇，在“變與不變中”深入探究、驗證

師：同學(xué)們，剛才我們找到了植樹問題中兩端都栽的情況下棵數(shù)

比間隔數(shù)多1和間隔數(shù)比棵數(shù)少1這個規(guī)律，但是在數(shù)學(xué)上，規(guī)律僅

僅靠一個例子并不能說明問題。下面，我們再來驗證一下，看看這個

規(guī)律是不是正確的。我們一起看學(xué)習(xí)導(dǎo)航。

（出示學(xué)習(xí)導(dǎo)航：1.小組合作：請你設(shè)置適當(dāng)?shù)娜L和合理的間

距。2.想想畫畫：根據(jù)自己設(shè)置的全長和間距，用畫線段圖的方法,

找出間隔數(shù)和棵數(shù)。

3.觀察棵數(shù)和間隔數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？把你們的發(fā)

現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。）

師：誰來讀一讀？

師：理解了嗎？

生：理解了。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單二，開始驗證吧。

（生驗證，師巡視）

師：完成了嗎?誰來展示下你們小組的成果？

（學(xué)生上臺展示并說一說）

師：同學(xué)們，我們設(shè)置的全長和間距都不同，但是得到的結(jié)論卻

都是一樣的，所以，我們可以肯定地說，植樹問題兩端都栽的情況下,

棵數(shù)比間隔數(shù)多1,間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

師：你能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？

生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

師：也就是說，要想知道小樹的棵數(shù)，必須先知道間隔數(shù)。反過

來，間隔數(shù)就等于.....

生：間隔數(shù)=棵數(shù)T

師：現(xiàn)在我們一起來回顧剛才的研究過程，我們首先進行了猜想,

然后化繁為簡，用畫圖以及擺一擺的方法進行驗證，最后得到了結(jié)論:

棵數(shù)=間隔數(shù)+1?，F(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一下我們剛才

的猜測正確嗎？

嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們在全長100米的小路

一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

師：現(xiàn)在，請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單三，動手做一做。

（師巡視）

師：誰愿意上臺說一說你的方法？

生：100+5=20（個）20+1=21（棵）

師：你能說一說你是怎么想的嗎？

生答。

師：我們一起來看一看，20指的是什么？

生：間隔數(shù)。

師：間隔數(shù)怎么來的？

生：間隔數(shù)=全長?間距。

師：對，我們根據(jù)間隔數(shù)=全長個間距求出間隔數(shù)，又根據(jù)棵數(shù)=

間隔數(shù)+1求出一共要栽21棵樹。所以剛才的猜想誰是對的？

師：現(xiàn)在，老師想把小路變成1000米，其他信息不變，要栽多少

棵樹呢？

師：看來無論這條小路有多長，只要我們掌握了解決問題的方法

和策略，所有難題都迎刃而解。

【設(shè)計意圖：一個充滿教育智慧的教師，不僅要教給學(xué)生知識，

更要教給學(xué)生方法，讓學(xué)生學(xué)會思考。小學(xué)生的思維以具體形象思維

為主，他們對數(shù)學(xué)的理解是從動手操作開始的。規(guī)律僅僅靠一個例子

并不能說明問題。為此，讓學(xué)生自主設(shè)置適當(dāng)?shù)娜L和合理的間距進

行驗證研究，尊重學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生尊重事實、研究問題要

透徹的理性精神，也為后期的類比、遷移做了鋪墊；讓學(xué)生體會復(fù)雜

問題簡單化的數(shù)學(xué)思想，在回顧栽樹、理解算式意義的過程中，讓學(xué)

生經(jīng)歷“每5米栽一棵樹”、“每5米一個間隔”“一個間隔對應(yīng)一

棵樹”這三次層層遞進的認(rèn)識，也充分體會“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想;

整個過程都是算式與圖形結(jié)合，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；最后通過

合作交流，發(fā)現(xiàn)這組算式中的變與不變，自然而然的找到棵數(shù)與間隔

數(shù)之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)

的思維習(xí)慣。這樣創(chuàng)造性地使用教材，讓學(xué)生經(jīng)歷了兩次有效的探究

體驗，使每個學(xué)生動腦、動手，為理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間

的對應(yīng)關(guān)系，為構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型夯實了基礎(chǔ)?！?/p>

（四）感受生活中不同的“植樹問題”

師：同學(xué)們，咱們栽了一節(jié)課的樹了，現(xiàn)在我們想一想，植樹問

題僅限于植樹嗎？（出示圖片）這里面有植樹問題嗎？樹在哪里？

生：紐扣就相當(dāng)于樹、人就相當(dāng)于樹，電線桿就相當(dāng)于樹。

出示練習(xí)1：在一條全長150米的街道一旁安裝路燈（兩端都要安

裝），每隔10米安一個。一共要安裝（）個路燈。

師：一共要安裝多少個路燈呢？看大屏幕，同學(xué)們自己讀一讀,

有想法了請舉手。

生答。

師：同意嗎？

生：同意。

師：其實，同學(xué)們在解決這個問題的時候，不知不覺中就把路燈

看成了……

眾生：樹。

師：我們用剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了路燈問題。

出示練習(xí)2：在人民公園里一條筆直的林蔭大道一側(cè)，從頭到尾

放了51盆牡丹花，每兩個花盆之間的距離都是2米，這條林蔭大道

全長（）米。

師：我們接著看第2題，同學(xué)們先自己讀一讀題。

師：誰來說一說你的想法？

師：你們和他的想法一樣嗎？

生：一樣。

出示練習(xí)3：運動會上，在筆直的跑道的兩側(cè)插彩旗，每隔10

米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？

師：同學(xué)們先自己讀一讀題，這道題需要注意什么？

師：該怎么求呢？在學(xué)習(xí)單四上列式計算。

師：誰來說一說你是怎么想的？

（生說想法）

師：同學(xué)們覺得他說的有道理嗎？

【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。植樹問題的模型是

現(xiàn)實世界中一類相近問題的拓展，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，

在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在

教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，以圖片、文

字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體

會現(xiàn)實生活中的許多不同事件（如衣服上的紐扣、隊列問題、公交站

問題、擺花盆、插彩旗等），這些問題都含有與植樹問題相同的數(shù)量

關(guān)系，它們都可以利用植