天津市紅橋區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

天津市紅橋區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，共36.0分。1.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．2.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.通常加熱到時(shí)，水沸騰B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是【答案】D【詳解】A．通常加熱到時(shí)，水沸騰，是必然事件，不符合題意；B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，不符合題意；C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，不符合題意；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是不可能事件，符合題意；故選：D．3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（）A.（x﹣6）2=﹣4+36 B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9 D.（x﹣3）2=4+9【答案】D【詳解】x2﹣6x﹣4=0，x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=4+9，（x﹣3）2=4+9，故選：D.4.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值是（）A.4 B.﹣4C.3 D.﹣3【答案】D【詳解】∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2＝﹣3；故選：D．5.正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A.30° B.60°C.120° D.180°【答案】B【詳解】正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少度，能夠與本身重合．故選：B．6.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）A.x(x－10)＝200 B.2x＋2(x－10)＝200C.x(x＋10)＝200 D.2x＋2(x＋10)＝200【答案】C【詳解】∵花圃的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，∴長(zhǎng)為(x＋10)米．∵花圃的面積為200，∴可列方程為x(x＋10)＝200．故選：C．7.已知關(guān)于的方程根的判別式的值為，則的值是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵關(guān)于x的方程的根的判別式的值為12，

∴，解得．

故選：D．8.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是；故選B．9.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A.120° B.180°C.240° D.300°【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．10.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上C.當(dāng)時(shí)，D.方程的正根在3與4之間【答案】D【詳解】由圖表可得，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=，有最大值，

∴拋物線開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

x=-1和x=4時(shí)的函數(shù)值相等，則x=4時(shí)，y=-3＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

x=3時(shí)，y=1，x=4時(shí)，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項(xiàng)D正確，

故選：D．11.如圖，是的直徑，，，是上的三點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，若的半徑為1，則的最小值為（）A.1 B.C. D.【答案】C【詳解】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′，則PA＋PB的最小值＝AB′，∵∠ACM＝60°，∴∠AOM＝120°，∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°，∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴∠BON＝0.5∠AON＝0.5×60°＝30°，由對(duì)稱性可得，∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝，即PA＋PB的最小值為．故選C．12.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，在所有P點(diǎn)中，使得PQ長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，2） B.（0，3）C.（﹣2，0） D.（﹣3，0）【答案】D【詳解】連接AQ、PA，如圖，∵PQ切⊙A于點(diǎn)Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝，當(dāng)AP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵AP⊥x軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，∴AP⊥x軸時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵A（﹣3，2），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．故選：D．二、填空題本大題共6小題，共18.0分。13.不透明袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是__________．【答案】【詳解】不透明袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球概率是．故答案為：．14.如圖A，B是上的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的大小__________（度）．【答案】【詳解】連接OC，∵是的中點(diǎn)，，∴，∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴，故答案為.15.生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共贈(zèng)送了210件，則全組共有_____名同學(xué)．【答案】15【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，x（x﹣1）=210，解得，x=15，故答案為15．16.如圖，是的直徑，，是上的兩個(gè)點(diǎn)，．若，則的大小______度．【答案】【詳解】，

，，，，故答案為：．17.如圖，的圖象上可以看出，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________．【答案】【詳解】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；故答案為．18.在中，，，．（1）如圖①，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到與交于點(diǎn)M，則的長(zhǎng)=__________；（2）如圖②，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)D且，將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得線段，點(diǎn)F始終為的中點(diǎn)，則將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)____________度時(shí)，線段的長(zhǎng)最大，最大值為___________．【答案】①.6②.150③.【詳解】（1）如圖1所示：在中，，，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴為等腰三角形，，，∴為等邊三角形，，故答案為：6；（2）在中，，，取中點(diǎn)E連接，如圖2，為中位線，又，，，當(dāng)共線時(shí)，最大，最大值=，此時(shí)，，，即當(dāng)將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)最大，最大值為；故答案：150；．三、解答題本大題共7小題，共66.0分。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：或，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．20.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．小明先隨機(jī)摸出1個(gè)小球，放回，小強(qiáng)再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記小明摸出的球的標(biāo)號(hào)為，小強(qiáng)摸出球的標(biāo)號(hào)為．（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩個(gè)小球所有可能的結(jié)果；（2）小明和小強(qiáng)共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)時(shí)，小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析（2）不公平，理由見解析【小問1詳解】解：列表如下：12341234【小問2詳解】解：不公平；理由如下：由(1)知：共有種等可能的結(jié)果，其中的有6種，故小明獲勝的概率為：，小強(qiáng)獲勝的概率為：，，他們制定的游戲規(guī)則不公平21.如圖，在半徑為的中，弦長(zhǎng)．求：（1）的度數(shù)；（2）點(diǎn)O到的距離．【答案】（1）60°；（2）25mm【詳解】（1）∵OA，OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB＝50mm，又∵AB＝50mm，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．（2）過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，如圖所示，由垂徑定理得AC＝CB＝AB＝25mm，在Rt△OAC中OC2＝OA2－AC2＝502－252＝252×3，∴OC＝＝25（mm），即點(diǎn)O到AB的距離是25mm．22.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過程見解析；（2）1.5【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=0.5BC=，由相似三角形的判定及性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵ED=EC∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B∴∠B=∠C∴AB=AC；（2）連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=0.5BC=，∠C=∠C，∠EDC=∠B△CDE∽△CBA，∵AC=AB=4，∴∴CD=．23.某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件．銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)銷售價(jià)為每件x元（x≥50），月銷量為y件，月銷售利潤(rùn)為w元．（1）當(dāng)銷售價(jià)為每件60元時(shí)，月銷量為件，月銷售利潤(rùn)為元；（2）寫出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）400；8000；（2）w＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）銷售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元【詳解】（1）當(dāng)銷售價(jià)為每件60元時(shí)，月銷量為500﹣10×（60﹣50）＝400（件），月銷售利潤(rùn)為400×（60﹣40）＝8000（元），故答案為：400，8000；（2）由題可得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x＋1000，＝（x﹣40）（﹣10x＋1000）＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）由題可得＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10＋9000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，取得最大值9000，故銷售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，其中，點(diǎn)C，D分別為點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于．，，，，．【小問2詳解】解：如圖，在軸上方時(shí)，設(shè)交軸于，過點(diǎn)作軸于．軸，，，，，∵，，，，當(dāng)在軸下方時(shí)，同法可得．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：和直線；，點(diǎn)，均在直線上．（1）求直線表達(dá)式；（2）若拋物線與直