河南省開(kāi)封市蘭考縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

蘭考縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)試題一、單選題（每小題3分，共30分）1.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義條件（分式分母不為零）建立不等式求解，即可解題．解：分式有意義，，解得，故選：B．2.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：C解析：本題考查分式混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘方，然后計(jì)算分式的乘法求解即可．．故選：C．3.流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示形式為

的形式，其中

，為整數(shù)（確定

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位）．解：，故選：C．4.某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木．該活動(dòng)開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多植樹(shù)20棵，實(shí)際植樹(shù)800棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)600棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)“實(shí)際植樹(shù)800棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)600棵所需時(shí)間相同”可以列出相應(yīng)的分式方程即可．解：由題意可得：，故選：B．5.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.且 B. C.且 D.全體實(shí)數(shù)答案：B解析：本題考查了分式有意義以及開(kāi)立方，根據(jù)負(fù)數(shù)立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，正數(shù)的立方根是正數(shù)，得為任意實(shí)數(shù)，結(jié)合分式有意義，即分母不為0，即可作答．解：∵∴為任意實(shí)數(shù)，即故選：B6.已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：D解析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．解：點(diǎn)在第四象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D7.關(guān)于一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.隨的增大而增大 B.圖象經(jīng)過(guò)第三象限C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D.圖象與軸的交點(diǎn)是答案：D解析：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．解：A、，隨的增大而減小，故不符合題意；B、，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，故不符合題意；D、一次函數(shù)，圖象與軸交點(diǎn)是，故符合題意；故選：D．8.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象1可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)；對(duì)進(jìn)行討論，分和兩種情況，再根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可．解：時(shí)，，在一、二、四象限，在一、三象限，D選項(xiàng)符合．時(shí)，，在一、三、四象限，在二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合；故選：D．9.如圖，將平行四邊形的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若，則（）A. B. C. D.答案：C解析：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故選：C．10.農(nóng)大畢業(yè)的小王回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，在大棚中栽培新品種的蘑菇，該種蘑菇在的條件下生長(zhǎng)最快，每天只開(kāi)啟一次，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉．大棚內(nèi)溫度（時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是函數(shù)，若該蘑菇適宜生長(zhǎng)的溫度不低于，則這天該種蘑菇適宜生長(zhǎng)的時(shí)間為（）A.18小時(shí) B.小時(shí) C.12小時(shí) D.10小時(shí)答案：B解析：本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答．觀察圖象可知：三段函數(shù)都有的點(diǎn)，而且段是恒溫階段，，所以計(jì)算和兩段當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，相減就是結(jié)論．解：把代入，，∴，設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，把，代入中得：，解得，∴的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，把代入得：，解得：，∴（小時(shí)），故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知分式，當(dāng)時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)時(shí)，該分式的值為0，則_____．答案：解析：本題考查了分式無(wú)意義以及分式值為零的條件；根據(jù)分式?jīng)]有意義，分母為零；分式值為零，分子為零，分母不為零列式求出，，然后計(jì)算即可．解：∵當(dāng)時(shí)，該分式?jīng)]有意義，∴，∴，∵當(dāng)時(shí)，該分式的值為0，∴，此時(shí)，∴，∴，故答案為：．12.計(jì)算：______．答案：1解析：先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．解：原式．13.正方形邊長(zhǎng)為9，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_______．答案：解析：本題考查了列函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)增加的面積等于新正方形的面積減去邊長(zhǎng)為9的正方形的面積，求出即可．解：由題意得：．故答案為：．14.如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為_(kāi)____________．答案：2解析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．15.一次函數(shù)的圖象向上平移p個(gè)單位，平移后函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，則p的值為_(kāi)_____．答案：3解析：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．解：將一次函數(shù)的圖象向上平移p個(gè)單位，得，∵直線經(jīng)過(guò)，∴，∴故答案為：3．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解方程：答案：無(wú)解解析：本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，并注意驗(yàn)根，分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解并檢驗(yàn)即可．解：，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，所以原分式方程無(wú)解．17.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：本題考查分式混合運(yùn)算，涉及分式加減乘除混合運(yùn)算、通分、約分等知識(shí)，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，約分即可；（2）先通分，利用同分母的分式加法運(yùn)算計(jì)算，再乘法，因式分解，約分即可得到答案．小問(wèn)1；小問(wèn)2．18.如圖，是規(guī)格為的正方形的網(wǎng)格，請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在第四象限中，當(dāng)是以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，的周長(zhǎng)是______，面積是______．答案：（1）見(jiàn)解析（2）；4解析：本題考查網(wǎng)格與勾股定理、網(wǎng)格中畫(huà)等腰三角形、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)題意，符合條件的點(diǎn)是點(diǎn)，結(jié)合勾股定理解得，即可解得周長(zhǎng)，再由割補(bǔ)法求其面積即可．小問(wèn)1解：如圖建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：小問(wèn)2解：在第四象限中，當(dāng)是以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，符合條件的三角形，如圖所示：，，，故答案為：；4．19.已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值．（3）試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖像上，說(shuō)明理由．答案：（1）（2）（3）點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析解析：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)，將x、y值代入求出k值即可求解；（2）將點(diǎn)代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中求解即可；（3）將代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中求解判斷即可．小問(wèn)1根據(jù)題意，設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴，即，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；小問(wèn)2將點(diǎn)代入得：，解得：；小問(wèn)3當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上．20.已知一次函數(shù)，求：（1）為何值時(shí)，隨著的增大而減小？（2）為何值時(shí)，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方？（3）為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限？答案：（1）（2）且（3）解析：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．當(dāng)，隨的增大而增大，圖象一定過(guò)第一、三象限；當(dāng)，隨的增大而減小，圖象一定過(guò)第二、四象限；當(dāng)，圖象與軸的交點(diǎn)在軸上方；當(dāng)，圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)，圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方．（1）當(dāng)隨的增大而減少時(shí)，，解得即可得出結(jié)論；（2）函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方時(shí)，，，解得即可得出結(jié)論；（3）圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí)，，解得即可得出結(jié)論．小問(wèn)1解：依題意得：，解得：；小問(wèn)2解：依題意得：，，解得且；小問(wèn)3解：依題意得：，解得．21.如圖，在平行四邊形中，過(guò)A作，過(guò)C作，交于點(diǎn)F．求證：．答案：證明見(jiàn)解析解析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．由平行四邊形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．22.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．答案：（1），；（2）；解析：（1）由C點(diǎn)坐標(biāo)可得k，再由D點(diǎn)縱坐標(biāo)可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)；（2）由C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍；小問(wèn)1解：把C（2，2）代入，得，，∴反比例函數(shù)函數(shù)為（x＞0），∵AB⊥x軸，BD=1，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，把代入，得，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，1）；小問(wèn)2解：∵P點(diǎn)在點(diǎn)C（2，2）和點(diǎn)D（4，1）之間，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)：；23.習(xí)近平總書(shū)記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在端午節(jié)前夕慰問(wèn)貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購(gòu)買了一批慰問(wèn)物資并安排兩種貨車運(yùn)送．據(jù)調(diào)查得知，1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸650件；2輛大貨車與3輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸600件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？（2）計(jì)劃租用兩種貨車共10輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用500元，每輛小貨車一次需費(fèi)用300元．若運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元．請(qǐng)你計(jì)算該扶貧小組共有幾種運(yùn)輸方案？并計(jì)算哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？答案：（1）1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸100件物資（2）一共有3種租車方案，租用大貨車6輛，小貨車4輛，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4200元解析：本題考查二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）假設(shè)出1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸?shù)募?shù)，列出二元一次方程