多元線性-logistic回歸-Cox回歸-復(fù)習(xí)要點(diǎn)

多元線性回歸、logistic回歸和Cox回歸

復(fù)習(xí)要點(diǎn)暨南大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教研室林漢生1.用途和對(duì)資料的要求多元線性回歸：是研究一個(gè)應(yīng)變量（Y是計(jì)量資料）和多個(gè)自變量（X1,X2,X3,…）之間的線性依存關(guān)系的多變量分析方法。自變量可以是計(jì)量和分類資料，殘差近似正態(tài)分布。logistic

回歸：是研究一個(gè)二分類觀察結(jié)果（Y：0，1）與多個(gè)自變量（X1,X2,X3,…）之間關(guān)系的多變量分析方法。自變量可以是計(jì)量和分類資料。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸：分析多個(gè)預(yù)后因素對(duì)生存時(shí)間（包括截尾值）的影響。自變量可以是計(jì)量和分類資料。2.自變量為分類變量時(shí)的賦值方法二分類：賦值為1或2、0或1。如性別（男=1，女=2）、肥胖（無(wú)=0，有=1）有序多項(xiàng)分類（等級(jí)資料）：如隨等級(jí)增加，Y呈線性增加或發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)呈線性增加，直接用數(shù)值1、2、3、4賦值。如年齡組（<18歲=1，18~34歲=2，35~59歲=3，≥60歲=4）。如不呈線性增加，按無(wú)序多項(xiàng)分類賦值方法。無(wú)序多項(xiàng)分類：選取其中1個(gè)類別為參照組，生成k-1個(gè)啞變量。如有4個(gè)類別（k=4），則生成3個(gè)啞變量。如只有其中1個(gè)啞變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其他啞變量也需一起引入模型。3.回歸系數(shù)的含義多元線性回歸：它表示在扣除其它自變量影響的情況下，Xj

增加或減少一個(gè)單位時(shí)，Y的平均改變量。logistic

回歸：

它表示扣除了其它自變量影響后，自變量Xj

增加1個(gè)單位與未增加1個(gè)單位時(shí)OR值的自然對(duì)數(shù)。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸：表示扣除了其它自變量影響后，自變量Xj

增加1個(gè)單位與未增加1個(gè)單位時(shí)RR值的自然對(duì)數(shù)。4.自變量的篩選方法多元線性回歸：向后剔除法、向前引入法、逐步篩選法、其他logistic

回歸：向后剔除法、向前引入法、其他X1X2X3X4X1X2X3X4X1X2X3X4X1X2X3X45.檢驗(yàn)水準(zhǔn)多用于因素篩選，因此不必對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)規(guī)定得很嚴(yán)格，可以選擇幾個(gè)水平如0.05、0.10甚至0.15，以分析不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)下的自變量與應(yīng)變量之間的依存關(guān)系。6.多元線性回歸結(jié)果解釋方差分析決定系數(shù)R2偏回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)，偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)剔除的變量情況標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖結(jié)果解釋方差分析，以最后一個(gè)為準(zhǔn)（Model5）

方差分析結(jié)果顯示：多元直線回歸方程中的

3個(gè)總體偏回歸系數(shù)不全為0（F=11.41，P<0.001）決定系數(shù)R2=0.598

糖化血紅蛋白、胰島素和甘油三酯可解釋血糖含量變異性的59.8％糖化血紅蛋白和甘油三酯對(duì)血糖有升高作用，而胰島素對(duì)血糖有降低作用。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)顯示糖化血紅蛋白對(duì)血糖的影響相對(duì)較大。剔除的變量情況

在扣除糖化血紅蛋白、胰島素和甘油三酯對(duì)總膽固醇和血糖的影響后，總膽固醇與血糖的偏相關(guān)系數(shù)為0.083(P=0.701)；容忍度0.458表示總膽固醇變異性的45.8%不能由模型中的3個(gè)自變量解釋。容忍度<0.1表示自變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系（多重共線性）。應(yīng)消除多重共線性，如剔除造成共線性的自變量。標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖近似正態(tài)分布，說(shuō)明該資料適合用多元線性回歸分析。結(jié)果解釋：用多元線性回歸的逐步回歸法篩選血糖的影響因素，引入和剔除變量的檢驗(yàn)水準(zhǔn)分別為0.10和0.15。結(jié)果顯示：糖化血紅蛋白和甘油三酯對(duì)血糖有升高作用，而胰島素對(duì)血糖有降低作用。決定系數(shù)R2＝0.598，即糖化血紅蛋白、胰島素和甘油三酯可解釋血糖變異性的59.8％。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)顯示糖化血紅蛋白對(duì)血糖的影響相對(duì)較大。7.logistic回歸結(jié)果解釋B：回歸系數(shù)的估計(jì)值。Exp(B)：OR值（調(diào)整的OR值，adjustedoddsratio）SE：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤Wald值：對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量最重要的結(jié)果X2和X4的OR值都大于1，故等級(jí)越高，腎癌轉(zhuǎn)移的風(fēng)險(xiǎn)越大?？傮wOR值的95%可信區(qū)間太寬，提示例數(shù)太少?？梢詫2和X4的取值代入下式，計(jì)算腎癌轉(zhuǎn)移的概率。判斷的截?cái)帱c(diǎn)默認(rèn)為0.50，大于0.50則預(yù)測(cè)為腎癌轉(zhuǎn)移（分類表中的結(jié)果）。分類表Y的觀察值和預(yù)測(cè)值的符合情況：觀測(cè)值為0時(shí)（腎癌未轉(zhuǎn)移），預(yù)測(cè)的正確率為94.1%（特異度）；觀測(cè)值為1時(shí)（腎癌轉(zhuǎn)移），預(yù)測(cè)的正確率為100.0%（靈敏度）；總的預(yù)測(cè)正確率為96.2%。結(jié)果報(bào)告與解釋統(tǒng)計(jì)表文字描述表1腎細(xì)胞癌轉(zhuǎn)移的多因素logistic回歸分析影響因素BSEWaldPOR95%CI腎細(xì)胞血管內(nèi)皮生長(zhǎng)因子2.411.204.070.04411.171.07~116.44腎癌細(xì)胞核組織學(xué)分級(jí)2.101.093.710.0548.140.97~68.62該表可以更簡(jiǎn)潔清楚嗎？表1腎細(xì)胞癌轉(zhuǎn)移的多因素logistic回歸分析影響因素OR(95%CI)P腎細(xì)胞血管內(nèi)皮生長(zhǎng)因子11.17(1.07,116.44)0.044腎癌細(xì)胞核組織學(xué)分級(jí)8.14(0.97,68.62)0.054注：腎細(xì)胞血管內(nèi)皮生長(zhǎng)因子分3個(gè)等級(jí),腎癌細(xì)胞核組織學(xué)分4個(gè)等級(jí)結(jié)果解釋用多因素logistic回歸中的似然比前進(jìn)法篩選影響腎細(xì)胞癌轉(zhuǎn)移的獨(dú)立因素并估計(jì)OR值，檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05。腎細(xì)胞血管內(nèi)皮生長(zhǎng)因子表達(dá)等級(jí)（OR=11.17；95%CI:1.07，116.45）和腎癌細(xì)胞核組織學(xué)分級(jí)（OR=8.14；95%CI:0.97，68.62）是腎細(xì)胞癌轉(zhuǎn)移的獨(dú)立危險(xiǎn)因素，而其他3個(gè)臨床病理因素與腎細(xì)胞癌轉(zhuǎn)移的關(guān)聯(lián)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。8.Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸結(jié)果解釋表1某腫瘤生存時(shí)間的多因素Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型分析預(yù)后因素例數(shù)RRP95%CI治療方式傳統(tǒng)療法261.00新療法370.170.0210.06~0.50淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移未轉(zhuǎn)移271.00轉(zhuǎn)移362.540.0361.06~6.07Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型的結(jié)果解釋用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型的似然比前進(jìn)法篩選變量，按

=0.05水準(zhǔn)