教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（解析幾何）模擬試卷5

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（解析幾何）模擬試卷5一、選擇題(本題共19題，每題1.0分，共19分。)1、若直線x一2y+5=0與直線2x+my一6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為()．A、3B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)橹本€x一2y+5=0與直線2x+my一6=0互相垂直．即兩直線的斜率的積等于一1，又因?yàn)閙≠0，所以，解得m=1．所以答案選C．2、已知點(diǎn)A(1，2)，B(一2，一2)，若直線l：y=k(x+1)一1與線段AB相交，則k的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：若直線與線段AB相交，且直線必過定點(diǎn)(一1，一1)，如圖，直線m和n為兩條極限的直線，帶入A(1，2)得出，m的斜率為，帶入B(一2，一2)得出n的斜率為1．從圖中可以看出．直線l的斜率只能大于等于或小于等于1．因此，答案選C．3、△ABC中，A(0，0)、B(2，0)、按照下列變換，可得到△A’B’C’，則△A’B’C’的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()．A、A’(0，0)、B’(—1，0)、B、A’(0，0)、B’(2，0)、C、A’(0，0)、B’(—1，0)、D、A’(0，0)、B’(—1,0)、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用矩陣的乘法計(jì)算出來的結(jié)果是．故坐標(biāo)分別為A’(0，0)、B’(2，0)、4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A(—4，一1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A’B’，若點(diǎn)A’的坐標(biāo)為(—2，2)，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為()．A、(4，3)B、(3，4)C、(一1，一2)D、(一2，一1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：點(diǎn)A(一4，一1)平移后得到A’(一2，2)，即點(diǎn)A向右平移2個單位且向上平移3個單位；按相同的平移，點(diǎn)B(1，1)平移后得到B’(3，4)．故選B．5、過點(diǎn)(3，1)作圓(x一1)2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為()．A、2x+y一3=0B、2x一y一3=0C、4x—y一3=0D、4x+y一3=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)．OC與直線AB垂直，又因?yàn)镺C的斜率為，所以AB的斜率為一2．設(shè)直線AB的方程為y=一2x+b，將A點(diǎn)代入方程解得b=3．所以直線AB的方程為2x+y一3=0．6、設(shè)P是圓(x一3)2+(y+1)2=4上的動點(diǎn)，Q是直線x=一3上的動點(diǎn)，則｜PQ｜的最小值為()．A、6B、4C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：過圓心作一直線垂直于直線x=一3，與圓交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到直線的距離即為直線上動點(diǎn)到圓上動點(diǎn)的最小距離．圓心到直線的距離d==6，故圓上動點(diǎn)P到直線上動點(diǎn)Q的最小距離｜PQ｜=6—2=4．答案選B．7、已知直線y=k(x+2)(k＞0)與拋物線C：y2=8x相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若｜FA｜=2｜FB｜，則k=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：如圖所示，過A，B兩點(diǎn)分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線．直線過定點(diǎn)(一2，0)，拋物線的焦點(diǎn)為(2，0)．由拋物線的性質(zhì)可知，｜FA｜=｜AM｜，｜FB｜=｜BN｜，所以｜AM｜=2｜BN｜．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(xA，yA)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(xB，yB)，則yA=2yB，xA+2=2(xB+2)，又因?yàn)閥A2=8xA，yB2=8B，聯(lián)立解得xA=4，yA=．故8、設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=2x2+1只有一個交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()．A、B、3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：雙曲線的一條漸近線為，可得方程組，化簡得2x2一+1=0．由雙曲線漸近線和拋物線只有一個交點(diǎn)可得方程只有一個解，即，即則雙曲線的離心率為9、已知橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，一1)，則橢圓的方程為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意可知直線過點(diǎn)F(3，0)和(1，一1)，由此可求得直線的斜率．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可得x1+x2=2，y1+y2=一2，．將A，B點(diǎn)代入橢圓內(nèi)可得①～②可得，解得，又知c2=a2一b2=9，解得a2=18，b2=9．故橢圓的方程為10、設(shè)拋物線C：y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，｜MF｜=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則C的方程為()．A、y2=4x或y2=8xB、y2=2x或y2=8xC、y2=4x或y2=16xD、y2=2x或y2=16x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(xM，yM)．因?yàn)椋麺F｜=5，拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以｜MF｜=xM+=5，推出xM=5一．MF的中點(diǎn)N即圓的圓心坐標(biāo)為，其到y(tǒng)軸的距離為，所以KN為圓的半徑，即KN與y軸垂直．因?yàn)镵點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，所以yM=4，則，解得p=2或8．所以答案選C．11、直線y=kx一2交拋物線y2=8x于A、B，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A(x1，y1)、B(x2，y2)是直線與拋物線的交點(diǎn)，=>k2x2一(4k+8)x+4=0，則4=x1+x2=．因此k=2，k=一1(舍)，直線為y=2x一2．所以(x1一x2)2=(x1+x2)2一4x1x2=42一4=12，(y1—y2)2=(2x1—2x2)2=4(x1—x2)2=48，因此12、過點(diǎn)(1，0)且與直線x—3y一2=0平行的直線方程是()．A、x—3y一1=0B、x—3y+1=0C、3x+y一3=0D、3x+y+3=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由于所求直線與已知直線平行，故兩直線的斜率相同，可設(shè)所求直線方程為x—3y+c=0，又因?yàn)樵撝本€經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，所以1—0+c=0．即c=一1，故所求方程為x一3y一1=0．13、已知點(diǎn)A(2，1)、B(—1，0)，則過A、B兩點(diǎn)的直線為()．A、3x+y+1=0B、3x+y一5=0C、x+3y一5=0D、x一3y+1=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由兩點(diǎn)式可得，．整理得x一3y+1=0．14、直線x+y一4=0與2x—3y+1=0的交點(diǎn)位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題意可知，兩條直線相交，聯(lián)立得，解方程組得，即兩條直線的交點(diǎn)為，故交點(diǎn)位于第一象限．15、已知圓O：(x—2)2+(y—1)2=10與直線l相切于點(diǎn)P(1，4)，則直線l的方程為()．A、3x+3一13=0B、x—3y+11=0C、3x—y一11=0D、x+3y一7=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：連接OP，則直線OP的方程為，整理得3x+y一7=0．又因?yàn)榍芯€l與直線OP垂直，故直線l的斜率所以直線l的方程為，即x一3y+11=0．16、已知圓O：(x一2)2+(y一2)2=4，其圓心O到直線l的距離為l，且直線l過點(diǎn)(—1，1)，則直線l的方程為()．A、3x—4y+7=0B、3x+4y+1=0C、3x—4y+7=0或y=1D、3x+4y一1=0或2x—3y一5=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意可設(shè)，直線l的方程為y一1=kx一(一1)，即kx一y+k+1=0，又因?yàn)閳A心O到直線l的距離為1，可知，解得k=0或當(dāng)k=0時，直線l為y=1；當(dāng)時，直線l為3x一4y+7=0．17、如圖，在正方體ABCD—A’B’C’D’中，P是側(cè)面AA’B’B內(nèi)一動點(diǎn)，其到直線AlD的距離是到直線BB’距離的一半，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是()．A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：連接AP，因?yàn)锳D⊥面AA’B’B，所以AD⊥AP，故｜AP｜既是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離．也等于點(diǎn)P到直線AD的距離；故題干點(diǎn)P“到直線AD的距離是到直線BB’距離的一半”．即點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是到直線BB’距離的一半，再根據(jù)橢圓的第二定義可知，點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是橢圓．18、已知兩點(diǎn)，下列曲線上存在點(diǎn)C滿足｜AC｜=｜BC｜的是()．A、4x+5y+3=0B、C、9x2+9y2=1D、x—y2一2=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：要使這些曲線上存在點(diǎn)C滿足｜AC｜=｜BC｜，需曲線與AB的垂直平分線相交．由已知可得，線段AB的中點(diǎn)為，線段AB所在的直線的斜率為，故線段AB的垂直平分線的方程為y一0=，整理得4x+5y一3=0．選項(xiàng)A，直線4x+5y+3=0與線段AB的垂直平分線平行不相交，故A項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B，將4x+5y一3=0，代入橢圓方程消去x，得到29y2一30y一7=0，因△＞0，故B項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)C，將4x+5y一3=0，代入圓的方程消去x，得到369y2一270y+65=0，其△＜0，故C項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D，將4x+5y一3=0，代入拋物線的方程消去x，得到4y2+5y+5=0，其△＜0，故D項(xiàng)不合題意．19、已知A(x1，y0)是拋物線y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以F為圓心、FA為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相交．則x0的取值范同是()．A、(0，2)B、[0．2]C、(2，+∞)D、[2，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知可知，F(xiàn)的坐標(biāo)為(2，0)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=一2，又因?yàn)橐訤為圓心、FA為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相交，即圓的半徑而根據(jù)拋物線的第二定義可知，F(xiàn)A的長等于A到準(zhǔn)線x=一2的距離，即｜FA｜=x2一(一2)=x0+2，故x0+2＞4，x2＞2．二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞0，b＞0)，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個端點(diǎn)為B．設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2．若d1=，則橢圓C的離心率為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)a＞b＞0，則橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右焦點(diǎn)F為(c，0)，所以右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d2=．又因?yàn)锽的坐標(biāo)為(0，b)，則直線BF的方程為bx+cy一bc=0，則原點(diǎn)到直線BF的距離d1=．由題意可得=>ab=>6c2=a2(a2一c2)=>6e2+e2一1=0，解得21、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的方程為x2+y2=8x+15=o，若直線y=kx一2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓與⊙C有公共點(diǎn)，則k的最大值為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：⊙C的方程可化為(x一4)2+y2=1，其圓心坐標(biāo)為(4，0)，半徑為1．要使得直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與⊙C有公共點(diǎn)，則圓C的圓心到直線的距離必須小于等于2才能成立，即點(diǎn)(4，0)到直線y=kx一2的距離，解得．故k的最大值為．22、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：如圖所示．由題意可求得拋物線的焦點(diǎn)F(1，0)，又因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°，且過拋物線的焦點(diǎn)，可求得直線的方程為．與y2=4x聯(lián)立，求得直線與拋物線的交點(diǎn)分別為或．又因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，)．所以△OAF的高為，S△OAF=三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為．23、求M的方程.標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(xp，yp)，由題意可得則直線OP的方程為，與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)P為故x1+x2=將A，B兩點(diǎn)代入橢圓方程可得①一②得，化簡得a2=2b2．又因?yàn)闄E圓M的右焦點(diǎn)在上，則，又因?yàn)閏2=a2一b2，解得a2=6，b2=3．故橢圓的方程為知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求A、B兩點(diǎn)的距離．標(biāo)準(zhǔn)答案：聯(lián)立橢圓方程和直線方程可求得A，B點(diǎn)的