教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（極限與微積分）模擬試卷4

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（極限與微積分）模擬試卷4一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：3、若則積分區(qū)域D可以是()．A、由所圍成的區(qū)域B、由x軸、y軸及x+y－1=0所圍成的區(qū)域C、由x=1、y=2及x=2、y=3所圍成的區(qū)域D、由所圍成的區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：則積分區(qū)域D的面積是2，B、D兩項(xiàng)表示的區(qū)域面積為C項(xiàng)表示的區(qū)域面積為1，只有A項(xiàng)圍成的區(qū)域面積為2．4、若函數(shù)則|f(x)|在[-1，e]上最小值和最大值分別為()．A、－4，1B、0，4C、1，4D、0，1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：|f(x)|在[－1，1]上單調(diào)遞減，在[1，e]上單調(diào)遞增，所以最小值在x=1處取得，|f(1)|=0；|f(－1)|=4，|f(e)|=1，|f(－1)|>|f(e)|，所以最大值為4，在x=－1處取得．5、設(shè)曲線處的切線與直線ax+5y+1=0垂直，則a=()．A、4B、－4C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：是曲線上的點(diǎn)，又因?yàn)楣试邳c(diǎn)處切線的斜率為又因?yàn)榍芯€與直線ax+5y+1=0垂直，即解得a=4．6、設(shè)在x=0處可導(dǎo)，則a、b滿足()．A、a為任意常數(shù)，b=0B、a為任意常數(shù)，b=1C、a=0，b=0D、a=1，b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若要f(x)在x=0處可導(dǎo)，首先，f(x)在x=0連續(xù)即0=2b,解得b=0．然后，f(x)在x=0可導(dǎo)f’+(0)=f’-(0)．所以當(dāng)b=0時(shí)，按定義求出另由求導(dǎo)法則知因?yàn)閒’+(0)=f’-(0)，所以a=0．7、曲線的拐點(diǎn)是()．A、(0，2)B、C、D、(0，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閯t．當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0．又因?yàn)閥(x)連續(xù)，y(x)在x=0兩側(cè)凹凸性相反，所以(0，0)是曲線的拐點(diǎn)．8、設(shè)則下列說法正確的是()．A、f(x可導(dǎo)B、f(x)在x=0處不連續(xù)C、f(x)不可導(dǎo)且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，0)處有切線D、f(x)不可導(dǎo)且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，0)處不存在切線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得故f(x)連續(xù)，又因?yàn)閒’+≠f’-,因此f(x)導(dǎo)數(shù)不存在，又因?yàn)閥=f(z)在點(diǎn)(0，0)處存在切線x=0，故C項(xiàng)正確．9、曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)t=2處的切線方程為()．A、y=2x+7B、y=－2x－7C、y=2x－7D、y=－2x+7標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)t=2時(shí)，(x，y)=(8，9)，又因?yàn)閯t此時(shí)切線方程為y－9=2(z－8)，即y=2x－7．10、A、1B、C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：12、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗云涫諗堪霃?3、FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：題干中極限屬00型，又因?yàn)楫?dāng)x→0+時(shí)arcsinx～x，14、設(shè)y=2f(x)f(ex),其中f(x)可微，則dy=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2f(x)[exf’(ex)+ln2f(ex)f’(x)]dx知識(shí)點(diǎn)解析：dy=2f(x)df(ex)+f(ex)d(2f(x))=2f(x)[exf’(ex)+ln2f(ex)f’(x)]dx．15、FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2e2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗匀?、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)16、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)z=f(lnxcosy，2xy2)，且f(u，v)為可微函數(shù)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：令lnxcosy=u，2xy2=v，有z=f(u，v)，利用微分的不變性得，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、要造一個(gè)底面為正方形的長方體水池，使其容積為V0m3．水池底面的單位面積的造價(jià)是側(cè)面的兩倍，問底面邊長t和高h(yuǎn)分別為多少，才能使水池的造價(jià)最低?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)側(cè)面單位面積造價(jià)為a元／m3，水池總造價(jià)為y元，則y=2at2+4aht，又因?yàn)閂0=t2h，則因?yàn)榱顈’=0，即解得又因?yàn)閠＞0，因此，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，即水池造價(jià)最低．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、計(jì)算由曲線y=2x2+x與直線x=1及x軸所圍成的圖形的面積S．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，陰影部分即所求圖形，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知函數(shù)．f(x)=sinx－cosx，f’(x)是．f(x)的導(dǎo)函數(shù)．20、求函數(shù)F(x)=f(x)f’(x)+[f’(x)]2的單調(diào)區(qū)間和最大值；標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得，f’(x)=cosx+sinx，故F(x)=f(x)f’(x)+[f’(x)]2=2sin2x+2sinxcosx=1－cos2x+sin2x當(dāng)時(shí)F(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)F(x)單調(diào)遞減，所以F(x)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)