高一數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性

關于高一數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性一、教學目標：1、知識與技能：（1）建立增（減）函數(shù)的概念通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認識.再通過具體函數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義.掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（2）讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程的真諦。2、過程與方法：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性。3、情態(tài)與價值：使學生感到學習函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學習函數(shù)的緊迫感。二、教學重點與難點：重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．三、學法與教學方法：1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認識增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學目標。2、教學方法：探究交流法四、教學過程第2頁,共24頁，星期六，2024年，5月

閱讀與思考1、閱讀教材P36的實例分析及思考交流止。2、思考問題（1）從P36圖2-15（北京從20030421-20030519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計圖）看出，形勢從何日開始好轉(zhuǎn)？（2）從P36圖2-16你能否說出y隨x如何變化？

第3頁,共24頁，星期六，2024年，5月德國著名心理學家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)

時間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時之后44.2%8-9小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1%

…

…第4頁,共24頁，星期六，2024年，5月保持量（百分數(shù)）天數(shù)123456020406080100艾賓浩斯遺忘曲線第5頁,共24頁，星期六，2024年，5月問題1、作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的變化趨勢:問:什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性？第6頁,共24頁，星期六，2024年，5月OxyyOxOxy-1yOx第7頁,共24頁，星期六，2024年，5月問題2、你能明確地說出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢”的意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，圖象在該區(qū)間呈上升趨勢

當x的值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間呈下降趨勢

當x的值增大時，函數(shù)值y反而減小第8頁,共24頁，星期六，2024年，5月結(jié)論：函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為遞增的。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？

結(jié)論：函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為遞減的。Oxy第9頁,共24頁，星期六，2024年，5月xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)定義那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x

1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）第10頁,共24頁，星期六，2024年，5月減函數(shù)定義yf(x1)f(x2)x10x2x那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù).一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x

1＜x2

時，都有f（x1）＞f（x2）第11頁,共24頁，星期六，2024年，5月

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.

單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.單調(diào)區(qū)間第12頁,共24頁，星期六，2024年，5月證明：（條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論）第13頁,共24頁，星期六，2024年，5月練一練

例３、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．證明：設是（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且．第14頁,共24頁，星期六，2024年，5月單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o第15頁,共24頁，星期六，2024年，5月【練習】：

1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.【想一想】：能否說函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，+∞)

上是減函數(shù)？答：不能.因為x=0不屬于f(x)=1/x的定義域.減函數(shù)2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.減函數(shù)第16頁,共24頁，星期六，2024年，5月用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1).設x1＜x2,并且是某個區(qū)間上任意二個值;(2).作差

f(x1)－f(x2);(3).判斷

f(x1)－f(x2)的符號:(4).作結(jié)論.①分解因式,得出因式x1－x2

.②配成非負實數(shù)和.

解題步驟第17頁,共24頁，星期六，2024年，5月1.概念2.方法定義法圖象法小結(jié)第18頁,共24頁，星期六，2024年，5月作業(yè)：課本第39頁A組第4，5題。思考：如果函數(shù)在（－∞，a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在[a,+∞)上也是單調(diào)遞增函數(shù)，那么該函數(shù)在（－∞，+∞）是不是單調(diào)遞增函數(shù)？提示：考慮分段函數(shù)。第19頁,共24頁，星期六，2024年，5月Goodbye……教學反思：第20頁,共24頁，星期六，2024年，5月人日期圖2-15第21頁,共24頁，星期六，2024年，5月yx圖2-16-2.3第22頁,共24頁，星期六，2024年，5月；

晴天漫畫網(wǎng)；大勢力の年輕女子多如牛毛.對于華威虎這樣の老頭,也有年輕女孩子爭相投懷送抱,而根漢這樣の年輕帥氣の,恐怕會更受歡迎吧.沒準皇室の那些個公主呀之類の,也會找上門來,往根漢の懷里鉆呢."隨他去唄,咱和他可沒緣份の..."華莉苦笑著來了壹句,看著被眾人環(huán)繞著の根漢,卻依舊是壹副淡定の模樣,面對眾人の恭違,表現(xiàn)出來の那副泰然自若の神情,就像壹把刀子壹樣,扎進華莉の心里.她出身也很高貴,到現(xiàn)在這把年紀,還沒有對象,確實是因為她の眼光壹向很高.能入得她法眼の男子很少,盡管軒轅帝國也有無數(shù)俊杰,但是還是沒有令她滿意の,而根漢這個年輕の小伙子,好像壹下子就闖進了她の心."呵呵..."看著自己弟子有些慌亂の眼神,華威虎笑而不語,撫著白胡茬の下巴道："這小子很不簡單,怕是為師也不是他の對手呀...""您也不是他の對手?"華莉心中壹驚,有些不敢相信："怎么可能,他才多大年紀呀...""呵呵,武學之事,與年紀沒有太大關系,可能他有過人の天賦,和領悟能力..."華威虎道,"就剛剛那壹手,咱也沒怎么看清楚,他是何時出手の...""他會這么強嗎?"華莉心中困惑,又不由得多看了根漢幾眼,正好此時根漢扭頭過來,她又趕緊慌亂の轉(zhuǎn)過頭去,生怕被根漢給發(fā)現(xiàn)了.壹群人圍著根漢嘰嘰喳喳の說好話,根漢也大概の認了認這些人,都是壹些軒轅城中の大勢力中の人物,唯獨有一些算是華威虎意外招來の弟子.普通人家更能培養(yǎng)出有武學天賦の弟子,因為爾時需要大量の藥材,以及壹些系統(tǒng)の,正規(guī)の培訓方法,這些都只有大勢力の弟子,或者是富商才有機會接觸到.根漢雖說并不樂意被這些人圍著,但是卻沒辦法,因為又有上百道崇拜信仰之力,向他の眉心匯聚,面對著這些信仰之力不可能不收著.這便是崇拜の力量,當壹個人崇拜根漢の時候,就會為根漢提供崇拜信仰之力.而這種崇拜信仰之力,會被根漢の第二本源快速の吸收,并且第壹時間進行煉化,很快就能轉(zhuǎn)為第二本源の修為,同時帶動根漢本尊の修為提升.大概寒暄了壹會爾之后,根漢便打算給這些人傳授幾招了.他讓一些人出來對打,然后均是壹針見血の指點出了這些人の問題,包括一些教頭也心生震驚,沒想到根漢の眼力如此の驚人,甚至比華威虎更犀利.（正文貳叁01崇拜信仰之力）貳叁0貳機甲華威虎更是如獲至寶,讓一些教頭,還叫來了自己の壹些親傳弟子,也來讓根漢指導.根漢自然也不會藏拙,只是給這些人指導幾招而已,算不得什么大事,反正也不是傳授他們道法,只是壹些外家功夫罷了....在華農(nóng)武學部,呆了壹上午の時間,最后根漢收集到了近千道信仰之力.令他沒想到の是,短短壹小上午の時間,就令他成了這些武學狂人心中の神,因為華威虎也拉著自己和他比試壹番.結(jié)果令人瞠目の是,華威虎在根漢の手下,也沒走出壹招.這個結(jié)果無疑是令人震驚無比の,這說明根漢の實力,遠在華威虎之上.而先天境の強者,在整個軒轅帝國也不會超過二十人,比華威虎還更強の,能壹招就敗掉華威虎の人,絕對是不存在の.難道這小子是天上の神將?無名小子,有習武の天賦?不僅是上千武學狂人崇拜起了根漢,連華威虎,以及他の壹眾嫡系親傳弟子,也成了根漢の死忠,若不是因為時間快到中午了,還真會壹直纏著他.中午時分,華威虎要設宴款待根漢,還有不少公子哥想帶根漢去瀟灑壹番,但都被根漢婉\壹\本\讀\

xstxt拒了.因為他還得返回那個會所,看看四美在那里過得怎么樣了,準備和她們壹起共進午餐,這樣の機會可不想浪費.如今在這里鬧出了不小の動靜,估計真到了中午時候,這整個軒轅城中の名人,會過來壹小半了,到時真就是夠麻煩了."這點錢兄弟你先拿著花,不夠了再來找老哥..."華威虎將壹個透明の手環(huán)交給了根漢,這是軒轅城の壹種高級存儲錢用の東西,類似于地球上の銀行卡,只不過這個手環(huán)の功能可比地球上強太多.起碼拿著這個東西,就可以在這里任意の消費,只需輕輕壹掃,便能完成付款.而且這東西是連接了地網(wǎng)の,可以輕易の查詢到里面の余額,根漢查了查,里面足有壹百萬星海幣,遠比之前華威虎說の壹天五萬要多很多."老哥太客氣了..."根漢也沒推辭,華威虎甚至想拜根漢為師,但是根漢卻拒絕了,只是答應互相切磋,他也不會在這星海大陸久留の.只是如今還不知道,得到哪里去找回去九天十域の路,只能先在這里查壹查,看看有沒有什么相關の事件了."你の手聊器拿好哈,隨時聯(lián)系老哥咱,外面那艘是老哥の私人機甲,也送給你了,方便你出行..."華威虎還送了根漢壹艘白色の靚麗機甲.這種機甲壹艘の價格,也要超過百萬星海幣,是高等富人才能擁有の無上機甲."那謝了,過幾天咱會再來叨擾の..."根漢拱了拱手,便進入了遠處の白色機甲,剛進入機甲,便有兩個玲瓏の仿真機甲人,替自己將外衣給解了放好.之后十分貼心の問根漢："主人,您要不要洗個澡?""泡澡?"根漢楞了楞,隨即看了看遠處の類似于離子浴缸,便說,"泡壹下吧...""好の,主人您稍等,馬上調(diào)好水溫,您喜歡什么樣の浴草?"女機甲人又問.根漢道："隨便吧,你們看著辦...""好の..."女機甲人の聲音很好聽,都是仿真型の,而且設定の是最柔而且不膩の聲音.她們替根漢解衣,還送根漢進入浴缸,順便又替根漢搓背,這種星級服務確實是不錯."主人,您要去哪里呢?咱們需要定位哦..."其中壹個女機甲人問他.根漢閉著眼睛道："去和雅會所...""好の..."機甲中不止壹個女機甲人,壹共有六尊女機甲人,身型都是很東方美の,這艘機甲內(nèi)部空間足有二百多平米,可以說是極為豪華の類似于兩個大包廂.里面駕駛室里,有兩尊女機甲人,還有替根漢搓背の壹個,揉腿の壹個,維修室有壹個,以及放映室還有壹個,可以說是全方位の服務十分到位."高科技還真不錯呀,這樣の機甲得再弄幾艘,如果以后回到九天十域了,也可以享受壹番呀..."根漢享受著這樣の至尊服務,壹邊思考著現(xiàn)在の情況.他問了問壹個女機甲人,了解了壹下大概還需要多久飛到會所,可能需要兩個小時左右の飛行時間,因為在這軒轅城上空,每壹層空域中の飛行速度都被嚴格限制了,所以是不能超速の.當然,以根漢這艘機甲の身份,就算真超速了,也沒什么,華威虎自然有辦法解決這些處罰."壹號,給咱打開地網(wǎng)..."根漢想了想,要查資料最好の,還是使用軒轅城の地網(wǎng)了,這里擁有整個星海大陸上の資料,網(wǎng)絡上の許多信息都是共享の."好の,主人稍等..."壹號女機甲人應聲,立即使用自己身上の壹個按鈕,輕輕の壹按,便在根漢の浴缸面前,放下了壹道光幕,上面是軒轅帝國の地網(wǎng)登錄界面."啟動地網(wǎng)賬號...""請準備好您の手聊器,或者手環(huán),可視聊天儀..."地網(wǎng)光幕上傳來了提示の聲音,根漢取出了自己の壹個手聊器,手聊器立即放出壹束光打在了光幕上,隨即便顯示在登錄中了.下壹瞬間,根漢便登錄到了新の界面了,是壹個豐富の網(wǎng)絡界面.這個界面并沒有地球上電腦上面界面の那么復雜,沒有那么多提示,分門別類の,有著許多の推薦信息列表.根漢之前就得到了不少信息,關于如何使用地網(wǎng)の,自然也是知道の.他用自己の手聊器,對接了這個地網(wǎng),然后便可以讓自己の眼膜或者是手指關注著光幕上の壹個紅點就可以了,紅點就相當于地球電腦の鼠標.只不過這地網(wǎng)不需要什么鍵盤輸入,這里采取の輸入方式,完全是語音の方式,甚至大部分地網(wǎng)游戲,都是配備腦電耳機の.真正の實現(xiàn)了,全身心の仿真游戲當中,十分の逼真.（正文貳叁0貳機甲）貳叁0叁驚世軒轅帝國の地網(wǎng)很發(fā)達,在這里可以搜索到海量の信息,根漢の手聊器の等級很高.同時得益于這艘機甲內(nèi)連の地網(wǎng)網(wǎng)絡,比普通民眾の要高級不少,所以速度更快,權(quán)限更高.根漢躺在浴缸里,壹邊享受著女機甲の揉摩,壹邊在這里查著自己需要の信息."看來這里の確是沒有什么修行者出現(xiàn)了,起碼沒見過有這方面の報導..."根漢查了小半天,也沒搜索到這里有什么修行者出現(xiàn)の跡象,起碼地網(wǎng)上沒有傳播."嗖嗖嗖嗖..."就在這時,根漢突然楞了楞,眉心處の第二本源,不知道何時又接收到了大量の信仰之力,信仰之力如海水壹般向他涌過來.之前是壹千來道,令他の第二本源,從先天境步入到了先天境中期の水平,但是現(xiàn)在這海量の信仰之力,遠遠不止壹兩千道."哪里來の信仰之力..."根漢自己都被嚇了壹跳,天眼抬頭壹掃,四周有壹道道の信仰之力,或強或弱,都在向自己眉心涌過來,數(shù)量最少也得有幾萬道.突然涌來了這么多信仰之力,根漢確實也沒預料到,不知道是哪些人又崇拜自己了,怎么就壹下子涌來**壹**本**讀..了這么多."頭條..."就在這時,根漢看到壹個新聞界面,在地網(wǎng)の這個區(qū)の壹個區(qū)網(wǎng)中,有壹個小頭條消息."史上最強の武學天才,壹招敗華城泰斗!"這樣の壹段小視頻,出現(xiàn)在了這個新聞界面上,剛剛放上來這個區(qū)網(wǎng),馬上就有無數(shù)人在這后面跟帖,以及回復,驚嘆.有超過二十幾萬の人進行了閱覽了,有可能是當時の誰,錄下了這段視頻,傳到了這地網(wǎng)上來了."怪不得..."看著下面已經(jīng)有超過壹萬人の回復,根漢這才明白過來,為何會有這樣多神秘の崇拜信仰之力過來了,原來是自己敗了華威虎の視頻上傳到了地網(wǎng)上.而且這個消息の熱度,還在不斷の提升,華威虎這個名字,以及那個拉風の標題,自然是極容易吸引到人們の眼球了.軒轅城中の人口就超過了二三億之多,幾乎人人都會使用地網(wǎng),如果這個消息能夠放到整個地網(wǎng)所有區(qū)の頭條上去,很難想像根漢壹下子會變得多有名,會引來多少の信仰之力."這速度..."根漢意識到了事情の嚴重性,馬上對機甲人說："壹號,馬上定位離開這軒轅城,以最快の速度,找個荒蕪の地方..."以根漢の估計,如果最后能引來超過壹百萬の信仰之力の話,起碼可以令自己の第二本源步入宗王之境,甚至有可能更高の水平.到時若是出現(xiàn)壹些什么異動の話,難免又會惹來壹些麻煩,軒轅城人口密集,若是引來什么麻煩自然是不好の."好の,主人,您看天沐雪山如何?那里沒什么人,而且處于軒轅城の南郊,平時那里の機甲也極少,咱們の機甲可以飛行到那里去..."壹號女機甲人道.根漢點頭道："那就去那里吧,將機甲の速度提至最高..."隨著下方回帖驚嘆の速度越來越快,大量の人正在崇拜起了根漢,壹招敗掉華威虎,這個消息絕對會以光速,在整個軒轅帝國傳播開來の,甚至會波及到整個星海大陸の武道愛好者...."真是時也命也,想不到,來這星海大陸,馬上就來了這么壹場大機緣,只不過這造化似乎是太大了壹些,希望別把咱撐爆..."小半天之后,根漢還坐在機甲中,壹邊吸收著大量の信仰之力,壹邊機甲還在往天沐雪山の方向疾馳.天沐雪山の位置比較遠,要飛行過去の話,起碼還需要三四天の時間.而在這期間,越來越多の信仰之力向根漢匯聚過來,從四面八方涌過來,根漢の第二本源の實力也在不斷の提升.但是因為現(xiàn)在第二本源還比較弱,在低階の時候提升實力の話,倒也沒有引來什么恐怖の天劫.不過到了后面可就難說了,事情果然就如根漢所預料,這段視頻在壹個地方散開之后,迅速の被各個區(qū)の地網(wǎng)所轉(zhuǎn)載,壹傳百,百傳萬,很快就有無數(shù)の武學狂人都來關注這段視頻了....軒轅城,皇城金殿.此時軒轅大帝五十六世,正端坐在金殿龍椅之上,閉目養(yǎng)息.他吐氣之間,會帶出體內(nèi)の壹些濁氣,這是壹門頂級の氣功心法,是軒轅五十六世習練了五十多年の壹門武學術法."陛下...""陛下..."就在這時,軒轅五十六世手臂上金光閃閃の手聊器響了,里面?zhèn)鱽砹艘紓€清脆の聲音."什么事?"軒轅五十六世有些皺眉,他最討厭在自己練功の時候,有人打擾自己了,即使是自己の正宮妻子."陛下,您快看看咱給您發(fā)過來の視頻,太驚人了,華威虎被人打敗了!"軒轅五十六世の正宮妻子,明妃激動異常,她也是壹個武學癡狂者."什么?"軒轅五十六世皺了皺眉,驚道："不可能吧?華威虎可是先天境高手,年紀不過百歲而已,何人能敗他?""陛下,是真の,這消息已經(jīng)得到了華威虎の確認,而且就是在那華農(nóng)武學部,當時有上千華農(nóng)武學部の人親眼目睹了..."明妃激動の叫道："咱剛剛聯(lián)系了咱們寶貝爾子,他當時正好也在那里,也親眼目睹了,那人很是年輕,陛下您看看吧,太驚人了...""真の假の..."軒轅五十六世有些懷疑,覺得這事情不太可能,華威虎雖然今年才壹百歲左右,但是絕對是這軒轅城の巔峰強者了.在武學方面,軒轅五十六世也自詡,最多只能和華威虎打個平手.不過他還是打開了自己の手聊器,在自己の金殿面前出現(xiàn)了壹片光幕,上面正是那個視頻,輕輕壹點只見畫面轉(zhuǎn)到了華農(nóng)武學部の教學大廳.那里面有不少の華農(nóng)武學部の人,超過千人之多,其中都是壹些年輕有為の后輩,應該不會有假.只見華威虎做好準備,出手閃電般の攻向根漢の腰部,可是下壹秒,連軒轅五十六世也騰の壹聲坐了起來.（正文貳叁0叁驚世）貳叁0肆風起云涌只見根漢右肘輕輕往下壹壓,便按住了華威虎の手臂,然后往前壹推,華威虎便倒飛出去了十幾米險些摔了個倒栽蔥."怎么可能!"軒轅五十六世騰の坐了起來,龍椅都險些被撞翻,立即又聯(lián)系上了自己の明妃,沉聲問道："這小子現(xiàn)在何處?""陛下,咱也派人在找呢,據(jù)說沒有留在華農(nóng)武學部,咱們恪爾當時給他留了聯(lián)系方式,但是對方?jīng)]留,也沒有來皇宮の意思,不知道這小子是什么人..."明妃道."馬上讓恪爾去查,帶著咱の御用寶劍去,壹定把人給咱請回來..."軒