數(shù)學（選修23）課件824第2課時離散型隨機變量的概率分布

第8章統(tǒng)計與概率8.2概率8.2.4離散型隨機變量及其分布第2課時離散型隨機變量的概率分布閱讀教材：P61～P62的有關內(nèi)容，完成下列問題．1．隨機變量X的概率分布如果離散型隨機變量X的取值是x1，x2，…，xn，則{X＝xi}是事件，用pi＝P(X＝xi)表示事件{X＝xi}的概率，則____________，i＝1,2，…，n是隨機變量X的概率分布．當X的概率分布{pi}規(guī)律性不明顯時，可用下面的表格表示X的分布.pi＝P(X＝xi)p1x2x3p3X取值為x1，x2，…，xn時，所對應的事件是否互斥？提示：由隨機變量的概念知，隨機變量X取值x1，x2，…，xn是不能同時發(fā)生的，故隨機變量X取值為x1，x2，x3，…，xn時，所對應的事件是互斥的．2．隨機變量X的概率分布的性質(zhì)(1)pi______0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______；(3)離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，如P(x1≤X≤x4)＝p1＋p2＋p3＋p4.≥1下列表中能成為隨機變量ξ的概率分布的是(

)解析：A，D不滿足概率分布的性質(zhì)p1＋p2＋…＝1，B不滿足概率分布的性質(zhì)pi≥0.答案：C求離散型隨機變量的概率分布

某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的概率分布．【點評】求離散型隨機變量的概率分布，關鍵是要明確離散型隨機變量取每個值的意義，然后根據(jù)具體的意義來求取每個值的概率．1．將3個乒乓球任意地放入4個盒子中，記4個盒中球的最多個數(shù)為ξ，求ξ的概率分布．解：盒中球的最多個數(shù)ξ的所有可能值為ξ＝1,2,3三種情況，即3個盒子中每盒1個球，另有1盒空著；有1盒2球，1盒1球，另2盒空著；有1盒3球，另3盒空著．概率分布性質(zhì)的應用[互動探究]

例(2)中條件“P(3＜ξ≤5)＝0.2”改為“P(ξ＜5)＝0.2”，結果如何？【點評】利用概率分布的性質(zhì)解題時要注意以下兩個問題(1)X的各個取值表示的事件是互斥的．(2)p1＋p2＋…＝1，且pi≥0，i＝1,2，….離散型隨機變量的概率分布的綜合應用【點評】求離散型隨機變量的概率分布，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出ξ取各個值的概率．即必須解決好兩個問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一個值時的概率．3．某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：已知這100名顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間X的概率分布．解：(1)由已知得25＋y＋10＝100×55%＝55，x＋30＝100×(1－55%)＝45，所以x＝15，y＝20.1．離散型隨機變量的概率分布，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個值時的概率的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況．2．離散型隨機變量的概率分布的應用有以下三個方面：(1)運用離散型隨機變量概率分布的結論“pi≥0”與“p1＋p2＋…＋pn＝1”，可以求出概率分布的相關表格中某個未知的概率或參數(shù)；(2)根據(jù)給出的概率分布可求出離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)的