2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷（含官方答案）

2024年成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)1.-5的絕對值是(A)5(B)-5(C)15(D)2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是3.下列計算正確的是A3x2=3x2(B)3x+Cx+y2=x2+y24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，-4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)(-1,-4)(B)(-1,4)(C)(1,4)(D)(1,-4)5.為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A)53(B)55(C)58(D)646.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是(A)AB=AD(B)AC⊥BD(C)AC=BD(D)∠ACB=∠ACD7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買進(jìn)，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，進(jìn)價各幾何?其大意是：今有人合伙買進(jìn)石，每人出12錢，會多出4錢；每人出13錢，又差了3錢.問人數(shù)，進(jìn)價各是多少?設(shè)人數(shù)為x，進(jìn)價為Ay=12x+4,y=138.如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線BO,交AD于點(diǎn)E,交CD延長線于點(diǎn)F.若CD=3,DE=2,下列結(jié)論錯誤的是(A)∠ABE=∠CBE(B)BC=5(C)DE=DFDBE第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)9.若m,n為實數(shù),且(m+42+n-5=010.分式方程1x-2=11.如圖,在扇形AOB中,OA=6,∠AOB=120°,則AB的長為.12.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38,則xy的值為.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),過點(diǎn)B作y軸的垂線l,P為直線l上一動點(diǎn),連接PO,PA,則PO+PA的最小值為.三、解答題(本大題共5個小題，共48分)14.(本小題滿分12分,每題6分)(1)計算:16+(2)解不等式組：215.(本小題滿分8分)2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路(國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線)中選擇一條.現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.—29—游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動慢游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的員工共有人，表中x的值為；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).16.(本小題滿分8分)中國古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺.在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°,求春分和秋分時日影長度.(結(jié)果精確到0.1尺;參考數(shù)據(jù):sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50,sin73.4°≈0.96,cos73.4°≈0.29,tan73.4°≈3.35)17.(本小題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為斜邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑作⊙O,交AC于E,F兩點(diǎn),連接BE,BF,DF.(1)求證:BC·DF=BF·CE;(2)若∠A=∠CBF,tan∠BFC=5,AF=45,求CF的長和⊙O的直徑.18.(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-x+m與直線y=2x相交于點(diǎn)A(2,a),與x軸交于點(diǎn)B(b,0),點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k(1)求a,b,m的值;(2)若O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值；(3)過A，C兩點(diǎn)的直線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱.若有且只有一點(diǎn)C,使得△ABD與△ABE相似,求k的值.

B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.如圖,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數(shù)為.20.若m，n是一元二次方程x2-5x+2=0的兩個實數(shù)根，則21.在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1~n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn):當(dāng)n=2時,只有{1,2}一種取法,即k=1;當(dāng)n=3時,有{1,3}和{2,3}兩種取法,即k=2;當(dāng)n=4時,可得k=4;……若n=6,則k的值為;若n=24,則k的值為.22.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的一條角平分線,E為AD中點(diǎn),連接BE.若BE=BC,CD=2,則BD=.23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(x?,y?),B(x?,y?),C(x?,y?)是二次函數(shù).y=-x2+4x-1圖象上三點(diǎn).若0<x?<1,x?>4,則y1__________ˉy2y二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A，B兩種水果共1500kg進(jìn)行銷售,其中A種水果收購單價10元/kg,B種水果收購單價15元/kg.(1)求A，B兩種水果各購進(jìn)多少千克；(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價.25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L:y=ax2-2ax-3aa0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A(1)求線段AB的長;(2)當(dāng)a=1時,若△ACD的面積與△ABD的面積相等,求tan∠ABD的值;(3)延長CD交x軸于點(diǎn)E,當(dāng)AD=DE時,將△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'.將拋物線L平移得到拋物線L'，使得點(diǎn)A'，B'都落在拋物線L'上.試判斷拋物線L'與L是否交于某個定點(diǎn).若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.26.(本小題滿分12分)數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點(diǎn)，然后將其中一個紙片繞這個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如圖1,連接BD,CE,在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,試探究BDCE【深入探究】(2)如圖2，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線BM的延長線上時,延長ED交AC于點(diǎn)F,求CF的長.【拓展延伸】(3)在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C，D，E三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由.原卷掃描版數(shù)學(xué)參考答案A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題題號12345678答案AADBBCBD第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題9.110.x=311.4π12.3513.5三、解答題14.(1)5;(2)-2≤x＜9.15.(1)160,40;(2)99°;(3)385.16.春分和秋分時日影長度約為9.2尺.17.(1)略;2CF=5;⊙O的直徑為318.(1)a=4,m=6,b=6;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,4)或(4,-4),k=-