教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷37

教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷37一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設全集∪=R，集合A={x|x2+x一2>0}，B={x|x2—2x一3<0}，則()．A、[一2，1)B、[一2，3)C、(1，3)D、(一1，1]標準答案：D知識點解析：∵A=(1+∞)∪(一∞，一2)，B=(一1，3)，∴∪B=(一1，1]．2、已知f(x)=∫(x+ex)dx，則f′(x)=()．A、x+exB、x2+exC、+ex+CD、x+ex+C標準答案：A知識點解析：暫無解析3、計算sin43°cos13°一cos43°sin13°的結果等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：sin43°cos13°一cos43°sin13°=sin(43°一13°)=4、行列式則x為()．A、0B、一2C、一7D、一14標準答案：C知識點解析：=2·x·(一1)+3×1×(-2)+2×3×1-2×1×1—3×3×(一1)一2·x·(一2)=一2x一6+6—2+9+4x=-7，得x=一7．5、已知數列{an}中，若2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，則下列各不等式中一定成立的是()．A、a2a4≤a32B、a2a4＜a32C、a2a4≥a32D、a2a4＞a32標準答案：A知識點解析：由于2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，{an}為等差數列．a2a4=(a1+d)(a1+3d)=a2+4a1d+3d2，a32=(a1+2d)2=a12+4a1d+4d2，∴a2a4一a32=一d2≤0，∴a2a4≤a32．6、有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本，若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：A55=5!=120，只語文相鄰或數學相鄰12×2=24，語文、數學相鄰A33×4=24，7、已知f(x)在[a，b]上可導，則f′(x)<0是f(x)在[a，b]上單調遞減的()．A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、既非必要條件，又非充分條件標準答案：B知識點解析：暫無解析8、參數方程(θ為參數)所表示的曲線為()．A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓的漸開線標準答案：A知識點解析：本題考查直角坐標方程與參數方程的轉化．由題意得又因為cos2θ+sin2θ=1，則表示的是橢圓．如對各種圓錐曲線的參數方程非常熟悉，也可直接判斷．9、方程表示的曲面是()．A、旋轉雙曲面B、旋轉橢球面C、旋轉拋物面D、橢圓拋物面標準答案：A知識點解析：暫無解析10、一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數如圖所示，這組數據的眾數與中位數分別為()．A、9與8B、8與9C、8與8．5D、8．5與9標準答案：C知識點解析：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值，叫眾數．故由圖1可知，眾數為8．將統(tǒng)計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數列，處于變量數列中間位置的變量值或中間兩個值的平均數就稱為中位數．故中位數為8．5．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、函數f(x)=的反函數f—1(x)=______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由得，將x，y互換得f—1(x)=．12、若函數f(x)=x2一|x+a|為偶函數，則實數a=______．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：由題意知，函數f(x)=x2一|x+a|為偶函數，則f(1)=f(一1)∴1一|1+a|=1一|一1+a|，∴a=0．13、已知兩曲線參數方程分別為(0≤θ≤π)和(t∈R)，它們的交點坐標為______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由由聯(lián)立方程可得則5y4+16y2—16=0，解得y2=或y2=—4(舍去)，則x=y2=1，又y≥0，所以其交點坐標為14、復數z=1+i，為z的共軛復數，則______．FORMTEXT標準答案：一i知識點解析：=1一i，z一z一1=(1+i)(1一i)一(1+i)一1=一i．15、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=______．FORMTEXT標準答案：24知識點解析：由等差數列的性質得S9=9a5=72，a5=8，a2+a4+a9=a1+a5+a=3a5=24.16、已知向量a，b滿足(a+2b)·(a—b)=一6，且|a|=1，|b|=-2，則a與b的夾角為______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設a與b的夾角為θ，依題意有(a+2b)·(a一b)=a2+a·b一2b2=一7+2cosθ=一6，所以cosθ=，因為0≤θ≤π，所以三、計算題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)17、已知函數x∈R，求f(x)的最小正周期和最小值．標準答案：所以f(x)的最小正周期T=2π，最小值fmin=-2．知識點解析：暫無解析已知函數f(x)=4cosxsin(x+)一1．18、求f(x)的最小正周期；標準答案：因為所以f(x)的最小正周期為π．知識點解析：暫無解析19、求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．標準答案：因為所以于是，當時，f(x)取得最大值—2；當時，f(x)取得最小值一1．知識點解析：暫無解析20、已知(x≠一1)，求f′(0)．標準答案：=x(x+5)f′(x)=2x+5，f(0)=5．知識點解析：暫無解析四、應用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內采用不放回隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核．21、求從甲、乙兩組各抽取的人數；標準答案：由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．知識點解析：暫無解析22、求從甲組抽取的工人恰有1名女工人的概率；標準答案：記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則知識點解析：暫無解析23、記ξ表示抽取的3名工人中男工人數，求ξ的分布列及數學期望．標準答案：ξ的可能取值為0，1，2，3．Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．Ai與B獨立，i=0，1，2．故ξ的分布列為：期望值為：Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=知識點解析：暫無解析五、證明題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)24、設R+={全體正實數}，其“加法”及“數乘”運算定義為x+y=xy，k·x=xk證明：R+是實數域R上的線性空間．標準答案：(1)兩集合唯一性和兩運算封閉性唯一性顯然；若x>0，y>0，k∈R，則有x+y=xy∈R+，k·x=xk∈R+．封閉性得證．(2)八條運算律①x+(y+z)=x(yz)=(xy)z=(x+y)+z②x+y=xy=yx=y+x③1是零元素x+1=x·1=x[x+0=x→x+0=x→0=1]④是x的負元素[x+y=0]⑤k·(x+y)=(xy)k=xkyk=k·x+k·y[數因子分配律]⑥(k+l)·x=xk+1=xkxl=(k·x)+(l·x)[分配律]⑦k·(l·x)=(xl)k=xkl=(kl)·x[結合律]⑧l(xiāng)·x=xl=x[恒等律]由此可證，R+是實數域R上的線性空間．知識點解析：暫無解析已知數列{an}中a1=3，a2=5，其前n項和滿足Sn+Sn—2=2Sn—1+2n—1(n≥3)．25、試求數列{an}的通項公式；標準答案：由Sn+Sn—2=2Sn—1+2n—1(n≥3)得，Sn一Sn—1=Sn—1一Sn—2+2n—1(n≥3).又a2—a1=5—3=2(n≥2)∴an一an—1=2n—1(n≥2)．an=(an一an—1)+(an—1一an—2)+…+(a2一a1)+a1=2n—1+2n—2+…+21+3=+3=2n+1．故數列{an}的通項公式為an=2n+1．知識點解析：暫無解析26、令bn=，Tn是數列{bn