教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(集合與函數(shù))模擬試卷5_第1頁
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教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(集合與函數(shù))模擬試卷5一、選擇題(本題共11題,每題1.0分,共11分。)1、已知集合A={1,a,a2,4},集合B={1,2,4},且則a=().A、±2B、2C、D、標準答案:C知識點解析:因為所以a=2或a2=2,即a=2或又因為集合具有互異性,當(dāng)a=2時,a2=4,故排除a=2,所以選C.2、已知集合S={x||x-1|>3},集合T={x|0A、(a≤-3或a≥-2B、a<-3或a>-2C、-3<a<-2D、-3≤a≤-2標準答案:C知識點解析:集合S={x||x-1|>3}={x|x>4或x<-2},集合T={x|0<x-a<7}={x|a<x<7+a},已知S∪T=R,因此解得-3<a<-2,因此答案為C.3、設(shè)全集U=R,集合M={x|x2+x>2),N={x|x2+5x+4<0),下列關(guān)系中正確的是().A、

B、

C、

D、

標準答案:D知識點解析:因為M={x|x<-2或x>1},N={x|-4<x<-1},所以M∪N=(-∞,-1)∪(1,+∞).4、函數(shù)的定義域為().A、{x|x≠±1}B、{x|x≠1}C、{y|y≠-1}D、{x|x≠-1}標準答案:D知識點解析:要使函數(shù)有意義,則要求x+1≠0,解得x≠-1,因此本題選D.5、已知一次函數(shù)y=kx+c與反比例函數(shù)則下列圖像正確的是().A、

B、

C、

D、

標準答案:C知識點解析:假設(shè)k>0,c=0,則一次函數(shù)過原點,圖像在第一、三象限,反比例函數(shù)圖像也在第一、三象限,所以A項錯誤;假設(shè)k<0,c=0,反比例函數(shù)圖像在第二、四象限,則一次函數(shù)應(yīng)該過原點,圖像在第二、四象限,所以B項錯誤;假設(shè)k>0,c<0,則一次函數(shù)過(0,c)點,反比例函數(shù)關(guān)于(0,c)點呈中心對稱,圖中一次函數(shù)應(yīng)與虛線交于(0,c)點,所以D項錯誤.6、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是().A、B、C、y=tan|x|D、y=|tanx|標準答案:A知識點解析:A項化簡可得y=-sin2x,為奇函數(shù);B項非奇非偶;C、D項均為偶函數(shù).因此答案選A.7、已知函數(shù)y=x2-4x-5,在x∈[a,b]范圍內(nèi)的值域為[-9,0],則下列a、b的值不滿足該條件的是().A、a=0,b=3B、a=-1,b=5C、a=0,b=5D、a=-1,b=3標準答案:A知識點解析:原函數(shù)可以寫為y=(x-2)2-9,對稱軸為x=2,與x軸的交點坐標為(-1,0),(5,0),在x∈R的范圍內(nèi),值域為[-9,+∞).將各項數(shù)值代入可知,當(dāng)a=0,b=3時,值域為[-9,-5];其他三項的值域均為[-9,0].所以本題選A.8、下列函數(shù)周期為4的是().②f(x-2)=-f(x);③f(x-2)=f(x+2);⑤f(x)=f(x-1)+f(x+1).A、②③B、②③④C、①③④D、②④⑤標準答案:A知識點解析:所以f(x)=f(x+6),周期為6;②f(x-2)=-f(x),f(x)=-f(x+2),f(x+2)=-f(x+4),所以f(x)=f(x+4),周期為4;③f(x-2)=f(x+2),f(x)=f(x+4),周期為4;⑤f(x)=f(x-1)+f(x+1),則f(x+1)=f(x)+f(x+2),兩式相加得f(x-1)=-f(x+2),f(x)=-f(x+3)=f(x+6),周期為6.9、函數(shù)f(x)=2x2+x+1的單調(diào)增區(qū)間為().A、

B、

C、

D、

標準答案:B知識點解析:該函數(shù)遵循“同增異減”的原則,y=2x為單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)y=x2+x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為所以函數(shù)f(x)=2x2+x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為10、已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=log2(2x-1),則原函數(shù)的解析式為().A、B、f(x)=2x-2C、f(x)=2x+1D、f(x)=2x+1-1標準答案:A知識點解析:f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=log2(2x-1),即f-1(x)=log2(2x-1)的反函數(shù)是f(x),根據(jù)f-1(x)=log2(2x-1),2f-1(x)=2x-1,2f-1(x)+1=2x,即,等價于所以答案選A.11、已知橢圓方程為長軸長為6,離心率則函數(shù)為().A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶D、無法判斷標準答案:B知識點解析:所以f(x)為奇函數(shù).答案選B.二、填空題(本題共5題,每題1.0分,共5分。)12、已知Q={x|x2-9x+18=0},則P∩Q=___________.FORMTEXT標準答案:{6}知識點解析:由題干可知P={6},Q={3,6},所以P∩Q={6}.13、若函數(shù)與y=x-1的圖像的交點坐標為(a,b),則的值為__________.FORMTEXT標準答案:知識點解析:因為函數(shù)與y=x-1的圖像交于(a,b),所以14、函數(shù)f(x)存在反函數(shù)的充要條件是_______________________________.FORMTEXT標準答案:象與原象之間一一對應(yīng)知識點解析:一個函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是象與原象是一對一的關(guān)系.15、已知奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于對稱且周期為2,則f(1)+f(2)+…+f(9)+f(10)=_____________.FORMTEXT標準答案:0知識點解析:因為y=f(x)為奇函數(shù),則f(1)=-f(-1),f(x)是周期為2的周期函數(shù),則f(x)=f(x+2),當(dāng)x=-1時,f(-1)=f(1),所以f(-1)=-f(-1),即f(1)=f(-1)=0.已知函數(shù)關(guān)于對稱,則f(0)=f(1)=0,f(0)f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0,f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=0.所以原式=0.16、已知點A(cosα-sinα,tanα)在第四象限,且a∈[0,2π],則α的取值范圍為_____________.FORMTEXT標準答案:知識點解析:已知點A(cosα-sinα,tanα)在第四象限,即則cosα>sinα,且a∈[0,2π],解得又因為tanα<0,所以即三、解答題(本題共5題,每題1.0分,共5分。)17、函數(shù)已知f(x)=0有3個解,求a的取值范圍.標準答案:原函數(shù)化簡得,如圖所示,只有當(dāng)a<0<a+1時,f(x)=0有3個解.解得-1<a<0.知識點解析:暫無解析18、已知一次函數(shù)y=kx-1與y=x2+4x+1有兩個交點,求k的取值范圍.標準答案:由題干可知,直線方程與二次函數(shù)有兩個交點,即方程x2+(4-k)x+2=0有兩個不等的實數(shù)根,即△=(4-k)2-8>0解得,所以k的取值范圍是知識點解析:暫無解析19、已知函數(shù)y=(a-1)x2+2ax+1(a∈R),在x∈[1,3]時為單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍.標準答案:當(dāng)a-1=0,即a=1時,原函數(shù)為一次函數(shù),y=2x+1,在x∈[-1,3]時為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)a-1≠0,即a≠1時,原函數(shù)為二次函數(shù),對稱軸為當(dāng)a-1>0時,即a>1,拋物線開口向上,函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),解得又因為a>1,所以a的取值范圍為(1,+∞).當(dāng)a-1<0時,即a<1,拋物線開口向下,函數(shù)為增函數(shù),綜上所述,a的取值范圍為知識點解析:暫無解析20、已知函數(shù)f(x)=x2+mx+m2-1,m∈R,求函數(shù)在x∈(0,4)時的值域.標準答案:原函數(shù)變形為對稱軸為f(0)=m2-1,f(4)=m2+4m+15,分類討論:(1)因為當(dāng)即m≤-8時,函數(shù)在x∈(0,4)單調(diào)遞減,f(4)<f(0),f(4)=m2+4m+152-1,解得m<-4(符合m≤-8),所以此時值域為(m2+4m+15,m2-1).(2)因為當(dāng)即m≥0時,函數(shù)在x∈(0,4)單調(diào)遞增,f(4)>f(0)f(4)=m2+4m+15>f(0)=m2-1,解得m>-4(符合m≥0),所以此時函數(shù)值域為(m2-1,m2+4m+15).(3)當(dāng)即一8<m<0時,函數(shù)在時單調(diào)遞減,在時單調(diào)遞增.有三種情況:①當(dāng)f(4)=f(0)時,即m=-4,m2+4m+15=m2-1=15,解得m=-4.此時函數(shù)值域為[11,15).②當(dāng)f(4)<f(0),即-8<m<-4時,③當(dāng)f(4)>f(0),即-4<m<0時,綜上所述:當(dāng)m≤-8時,值域為(m2+4m+15,m2-1):當(dāng)-8<m<-4時,值域為當(dāng)m=-4時,值域為[11,15);當(dāng)—4<m<0時,值域為當(dāng)m≥0時,值域為(m2-

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