2024年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.比2久低5K的溫度為（）

A.3℃B.-3℃C.7℃D.-7℃

2.下列無(wú)理數(shù)中，大小在2與3之間的是（）

A.77B.710C.AA17D.726

3.在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

CHINA

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

AlIII

任

5.2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.C919可儲(chǔ)存約186000升燃

油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186x105B.1.86X105C.18.6X104D.186x103

6.2cos45o+，I的值等于（）

A.1B.<2C.2<2D.2

7?計(jì)算缶-左的結(jié)果等于（）

、11_1cl

A.—B.——C.--D.—o--

xx+1x—11

8.若點(diǎn)8（%2，1）C（%3,5）都在反比例函數(shù)y=-|的圖象上，貝卜1，外，X3大小關(guān)系是（）

x

A.x3<x2<%iB.%2<%1<3C.%1<%3<%2D.X2<x3<

9.一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)邊比短邊長(zhǎng)6czn,面積為27czn2,則這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）

A.18cmB.24cmC.28cmD.32cm

10.如圖，△ABC中，AC=5,BE=4,ZB=45°,分別以點(diǎn)B和C為圓

心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；作直線MN,與邊

48于點(diǎn)E,貝!J/E的長(zhǎng)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

11.如圖，在中，AABC=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得至!）△

DEC,點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,連接BE與相相交于點(diǎn)F.則下列結(jié)論一定正確

的是（）

A.Z.ABF=/.ACE

B.Z.ACB—Z-D

C.BF=EF

D.BE=BC

12.把一根長(zhǎng)為80“i的繩子剪成兩段，并把每一段繩子都圍成一個(gè)正方FE

形，如圖所示，有以下結(jié)論：

①當(dāng)2F的長(zhǎng)是12cm時(shí)，BC的長(zhǎng)為8czn；

②這兩個(gè)正方形的面積之和可以是198czn2；

③這兩個(gè)正方形的面積之和可以是288CM2.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.計(jì)算(爪2n＞的結(jié)果為

14.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)粉色球和5個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，則它是藍(lán)色球的概率為.

15.計(jì)算(/TU+73)(^<10-4)的結(jié)果為

16.若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=-%+3的圖象上，則這個(gè)點(diǎn)可以是(任意寫(xiě)出一個(gè)具體的點(diǎn)即可).

17.如圖，在四邊形ABC。中，AB^AD,CB=CD,連接對(duì)角線AC、BD,AC=

10,BD=8,若E為AB的中點(diǎn)，尸為CD的中點(diǎn)，連接EF.

(I)四邊形2BCD的面積為

(11)￡尸的長(zhǎng)為

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，三角形4BC內(nèi)接于圓，點(diǎn)4,B

均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C在格線上，且28=2C,點(diǎn)。是CB與格線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是線段

AD與格線的交點(diǎn).

(I)線段BC的長(zhǎng)等于；

(II)請(qǐng)分別在邊北，BC上找到點(diǎn)M,N,使得AEMN周長(zhǎng)最短，請(qǐng)用無(wú)刻度的

直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)M,N,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M,N的位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

2x+1>x—3①

解不等式組:

5x<3x+2②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

IIIIIIIA

-4-3-2-1012

(W)原不等式組的解集為.

20.(本小題8分)

在某中學(xué)開(kāi)展的讀書(shū)活動(dòng)中，為了解年七年級(jí)400名學(xué)生暑期讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生暑期

讀書(shū)的冊(cè)數(shù).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)整根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

m)圖②

(I)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為;

(II)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為；求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

(III)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)暑期該校七年級(jí)學(xué)生讀書(shū)的總冊(cè)數(shù).

21.(本小題10分)

在。。中，直徑BD垂直于弦4C,垂足為E,連接AB,BC,CD,DA.

(I)如圖①，若N2BC=110°,求N84E和NG4D的大??；

為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居

民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷2B長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高為4米，當(dāng)太陽(yáng)光

線力D與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：s譏16。=0.28,cosl6°?

0.96,tan16°?0.29)

23.(本小題10分)

已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉一陣

后又到文具店買(mǎi)筆，然后散步返回宿舍.下面的圖象反映了在這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離y(單位：人機(jī))與

時(shí)間x(單位：相譏)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題:

(1)①填表：

張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/zn譏1103055

張強(qiáng)離宿舍的距離"小—1.2——

②填空：張強(qiáng)從文具店回到家的平均速度為km/min；

③當(dāng)40<%<60時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

(II)當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)156出時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為

0.08km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

24.(本小題10分)

將直角三角形紙片40B放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)。(0,0),點(diǎn)力(0,2),乙4BO=

30°,點(diǎn)C在邊。8上(C不與點(diǎn)0,B重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,并與邊48交于點(diǎn)。，

且NBCD=60。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.設(shè)BC=t.

(1)如圖①，當(dāng)t=l時(shí)，求NOCE的大小和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(II)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，CE與。4交于點(diǎn)F,試用含有t的式子表示FE的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t

的取值范圍；

(Ill)請(qǐng)直接寫(xiě)出折疊后重合部分面積的最大值.

25.(本小題10分)

已知點(diǎn)P是直線y=-2x-2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線丫=/于4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)2在點(diǎn)B的左

側(cè)).

(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一2.

①當(dāng)直線軸，求4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)24=時(shí)，求4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(II)試證明：對(duì)于直線1上任意給定的一點(diǎn)P,在拋物線上都能找到點(diǎn)4使得24=48成立.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???2—5=-3(℃),

二比2K低5P的溫度為-3。&

故選：B.

用2減去5,求出比2久低5K的溫度即可.

此題主要考查了有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，要明確有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反

數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：4、4<7<9,

2<V~7<3,符合題意；

B、-9<10<16,

3<710<4,不符合題意；

C、16<17<25,

?--4<-/T7<5,不符合題意；

D、25<26<36,

5<726<6,不符合題意，

故選：A.

根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的法則解答即可.

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】【解答】

解：H、I、N是中心對(duì)稱圖形，

所以是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè).

故選：B.

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，抓住所給圖案的特征，可找出圖中成中心對(duì)稱圖形的字母.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，要注意正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中

心，旋轉(zhuǎn)180度后圖形可重合.

4.【答案】C

【解析】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1.

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖

形是主視圖.

5.【答案】B

【解析】解：將186000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86X105.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，門(mén)是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

6.【答案】C

【解析】解：原式=2x年+2

=2V-2,

故選：C.

利用特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：

xx—1

~X2—1X2—1

%2-1,

故選：D.

首先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可.

此題主要考查了分式加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握同分母、異分母分式加減法法則.

8.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)y=—：中，k=—5<0,

???反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大，

???點(diǎn)4(的,-1)在第四象限，

,*?%]>0,

v1<5,

???不<%3<，

故選：D.

先確定反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)增減性判斷即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個(gè)矩形的寬為比”1,則長(zhǎng)為(x+6)ca,

根據(jù)題意得：x(x+6)=27,

整理得：%2+6%-27=0,

解得：%i=3,x2=-9(不符合題意，舍去)，

2(x+6+x)=2x(3+6+3)=24(cm),

這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為24sn.

故選：B.

設(shè)這個(gè)矩形的寬為xczn,則長(zhǎng)為(x+6)czn,根據(jù)這個(gè)矩形的面積為27。根2,可列出關(guān)于久的一元二次方

程，解之可得出x的值，再將其代入2(x+6+久)中，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：連接CE,如圖，

由作法得MN垂直平分BC,

CE=BE=4,

.-.乙ECB=NB=45°,

^AEC=4ECB+NB=90°,

在RtZiACE中，AC=5,CE=4,

AE=,52-42=3.

故選：A.

連接CE,如圖，先利用基本作圖得到MN垂直平分BC,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CE=BE=4,再

利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算出乙4EC=90。，然后利用勾股定理可計(jì)算出4E的長(zhǎng).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

11.【答案】D

【解析】解：???將ATIBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ADEC,

BC=CE,4BCE=60°,

??.△BCE是等邊三角形,

BE=BC,

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,A.BCE=60°,可得△BCE是等邊三角形，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)月尸的長(zhǎng)是12cm時(shí)，BC的長(zhǎng)是(80—12x4)+4=8(cm),結(jié)論①正確;

②假設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和可以是198cm2,

設(shè)4尸的長(zhǎng)為xcm,則BC的長(zhǎng)為(80-4K)+4=(20-x)cm,

根據(jù)題意得：%2+(20-x)2=198,

整理得：x2-20%+101=0,

???/=(-20/-4x101=-4<0,

原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

二假設(shè)不成立，即這兩個(gè)正方形的面積之和不能是198cm2,結(jié)論②不正確；

③假設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和可以是288cm2,

設(shè)4F的長(zhǎng)為ycm,則BC的長(zhǎng)為(80-4y)+4=(20-y)cm,

根據(jù)題意得：y2+(20-y)2=288,

整理得：y2-2Oy+56=0,

解得：yi=10_2VTT,y2=10+2/11，

0<10-2711<10+2A<11<20,

符合題意，

.??假設(shè)成立，即這兩個(gè)正方形的面積之和可以是2880巾2,結(jié)論③正確.

.??正確的結(jié)論有2個(gè).

故選：C.

①利用的長(zhǎng)=(繩子的長(zhǎng)度—4X4F的長(zhǎng))+4,即可求出的長(zhǎng)；

②假設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和可以是198cm2,設(shè)4F的長(zhǎng)為xcm,則BC的長(zhǎng)為(80-4x)+4=(20-

x)cm,根據(jù)這兩個(gè)正方形的面積之和是198cn?2,可列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式/=-4<

0,可得出原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即這兩個(gè)正方形的面積之和不能是198cm2；

③假設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和可以是288cm2,設(shè)2尸的長(zhǎng)為ycm,貝加。的長(zhǎng)為(80-4y)-4=(20-

y)cm,根據(jù)這兩個(gè)正方形的面積之和是288cm2,解之可得出y的值，結(jié)合0<10-2?/五<10+<

20,可得出假設(shè)成立，即這兩個(gè)正方形的面積之和可以是288cm2.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式以及正方形的性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】m8n4

【解析】解：原式=n18rl4.

故選：m8n4.

根據(jù)塞的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

本題考查塞的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

6

【解析】解：???不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)粉色球和5個(gè)藍(lán)色球，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是藍(lán)色球的概率為注

故答案為：

利用概率公式直接求解即可.

本題主要考查概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】7

【解析】解：原式=（710）2-（AA3）2

=10-3

=7.

故答案為：7.

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算及平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】（1,2）（答案不唯一）

【解析】解：?.?點(diǎn)（a,6）在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上，

—a+3=6,即a+b=3,

點(diǎn)的坐標(biāo)滿足縱橫坐標(biāo)之和為3就符合題意，

不妨取（1,2）.

故答案為：（1,2）（答案不唯一）.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

17.【答案】40m

【解析】解：（I）如圖，BD交4C于點(diǎn)。，

AB=AD,CB=CD,

???AC垂直平分BD,

???四邊形ABCO的面積=S2ABC+S^ADC=-OB+^AC-OD=^AC(OB+00)=^AC.BD,

vAC=10,BD=8,

.-1

四邊形4BCD的面積=1x10X8=40,

故答案為：40；

(11)取3。的中點(diǎn)“，連接EM、FM,

???E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，

.-.EM.FM分另ij是AaBC、△BCD的中位線，

11

:?EM口AC,EM=^AC=5,FM//BD,FM=^BD=4,

AC1.BD,

???EM1FM,

??.EM2+FM2=EF2,

.?.EF2=52+42=41,

??.EF=負(fù)值已舍)，

故答案為：V41.

(I)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理推出AC垂直平分再根據(jù)四邊形ABC。的面積=S0BC+S0九=

-id-1-1

j4C-OB+j4C■OD="C(OB+OD)=^AC-BD求解即可；

(II)取BC的中點(diǎn)M,連接EM、FM,根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求出EM〃/IC,EM=^AC=5,

FM//BD,FM=|BD=4,結(jié)合AC1BD,求出EM1FM,再根據(jù)勾股定理求解即可.

此題考查了勾股定理、三角形中位線定理，熟練運(yùn)用勾股定理、三角形中位線定理并作出合理的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】20連結(jié)BE并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)F,延長(zhǎng)4D交圓于點(diǎn)G,連結(jié)FG交4C于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,則

M,N點(diǎn)即為所求

【解析】解：(I)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH1,48于點(diǎn)H.

AC=AB=3,AH=1,

??.CH=yjAC2-AH2=V32-l2=2V2，

BC=y/CH2+BH2=J(272)2+22=2<3-

故答案為：

(II)連結(jié)BE并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)4D交圓于點(diǎn)G,連結(jié)FG交4C于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,則M,N點(diǎn)即為所

求.

故答案為：連結(jié)BE并延長(zhǎng)父圓于點(diǎn)F,延長(zhǎng)4。父圓于點(diǎn)G,連結(jié)FG父4C于點(diǎn)M,父BC于點(diǎn)N,則M,N點(diǎn)

即為所求.

(I)如圖，過(guò)點(diǎn)C作C”114B于點(diǎn)H.利用勾股定理求出C”，再利用勾股定理求出BC；

(II)連結(jié)BE并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)2D交圓于點(diǎn)G,連結(jié)FG交力C于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,則M,N點(diǎn)即為所

求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題.

19.【答案】%>—4x<1—4<x<1

【解析】解：(I)解不等式①，得：%>-4：

故答案為：%>-4；

(H)解不等式②，得：%<1；

故答案為：x<1;

(III)在數(shù)軸上表示為：

J)_I——I——I——I_1_L_>

—4—3—2—I012

(IV)原不等式組的解集為：—4<xWl.

故答案為：―4<xWl.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】40253和3

【解析】解：(I)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4+10%=40(人),

10

%=^x100%=25%,

m40

即圖①中的m的值是25,

故答案為：40,25；

1x4+2x8+3x15+4x10+5x3

平均數(shù):X==3（冊(cè)）,

(II)40

???3出現(xiàn)的次數(shù)最多,

二眾數(shù)是3冊(cè)，

被抽查的40個(gè)學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)從小到大排列，排在第20和21位的兩個(gè)數(shù)分別為3,

故中位數(shù)是3冊(cè).

即本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3冊(cè)、眾數(shù)是3冊(cè)、中位數(shù)是3冊(cè).

故答案為：3,3；

(III)???3x400=1200,

???根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)暑期該校七年級(jí)學(xué)生讀書(shū)的總冊(cè)數(shù)為1200冊(cè).

(I)由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，讀書(shū)1冊(cè)的有4人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而求出讀書(shū)4冊(cè)的人

數(shù)的所占的百分比，確定小的值；

(II)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(III)樣本估計(jì)總體，計(jì)算樣本讀書(shū)的總數(shù)，估計(jì)總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

21.【答案】解：（I）???直徑

BD14C于E點(diǎn)，

AD=CD>

1

???乙ABD=乙CBD="ABC=

1

/110°=55°,

??.Z.CAD=乙CBD=55°,

???為直徑，

???/.BAD=90°,

???^BAE=90°-Z.CAD=90°-55°=35°；

(II)連接。C,如圖②，

BD1AC,

AE=CE,

即80垂直平分AC,

DA=DC,

XvAC=AD,

??.△AC。是等邊三角形，

??.AADC=乙CAD=60°,

???乙FBC=/-ADC=60°,乙CBD=/.CAD=60°,

又???OB=OC,

??.△BOC是等邊三角形，

BC=OC,Z.BCO=60°.

???FC切O。于點(diǎn)C,

???OC1FC,

???乙FCO=90°,

???乙FCB=90°-乙BCO=90°-60°=30°,

???乙F=180°-乙FBC-Z-FCB=180—60°-30°=90°,

??.BC=2BF=4.

OC=BC=4,

即。。半徑為4.

【解析】(1)先利用垂徑定理得到檢=CD，再根據(jù)圓周角定理得到=ACBD=^ABC=55。，所以

乙CAD=LCBD=55°,然后利用BD為直徑得到BAD=90°,則利用互余可計(jì)算AB4E的度數(shù)；

(II)連接。C,如圖②，利用垂徑定理得到4E=CE,貝UBD垂直平分4C,所以￡M=DC,于是可判斷△

4CD是等邊三角形得到N/WC=NCW=60。，根據(jù)圓周角定理得到NF8C=乙4DC=60。，4CBD=

/.CAD=60°,接著證明ABOC是等邊三角形得到8c=OC,Z.BCO=60°,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到

Z.FCO=90°,所以AFCB=30。，貝亞F=90。，于是利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理、圓周角定理.

22.【答案】解：過(guò)4作2T1BC于T,4《1。5于《，如圖:

在Rt△4B7中，

BT=AB-sinzBXT=5xsinl6°-1.4（米），AT=AB-cos^BAT=5XCOS16°~4.8（米），

???/.ATC=NC=/.CKA=90°,

???四邊形力TCK是矩形，

???CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-1A=2.6（米），

在RtAAKD中，

???4ADK=45°,

DK=AK=2.6米，

???CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2（米），

???陰影CD的長(zhǎng)約為2.2米.

【解析】過(guò)4作ar1BC于T,aKlCE于K,在RtAABT中，8T=4B”也4847=1.4（米），AT=AB-

COSNB47=4.8（米），可得CK=AT=4.8米，2K=CT=BC-BT=4—1.4=2.6（米），而/ADK=45。，

知DK=AK=2.6米，故CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2米.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

23.【答案】0.121.20.60.03

【解析】解：（I）①?gòu)垙?qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場(chǎng)過(guò)程中的速度為1.2+10=0.12（Mn/m譏），則張強(qiáng)離開(kāi)

宿舍1機(jī)譏時(shí)離開(kāi)宿舍的距離為0.12X1=0.12（/cm）；

當(dāng)x=30時(shí)，y=1.2；當(dāng)x=55時(shí)，y=0.6.

故答案為：0.12,1.2,0.6.

②張強(qiáng)從文具店回到宿舍的平均速度為0.6+（80-60）=0.03（/cm/min）.

故答案為：0.03.

③當(dāng)40WKW50時(shí)，設(shè)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k久+6（k、b為常數(shù)，且k40）.

將坐標(biāo)（40,1.2）和（50,0.6）分別代入y=kx+b,

zB(-40fc+b=1.2

信150k+6=0.6'

解得{/渭6,

y=-0.6%+3.6；

當(dāng)50V%<60時(shí)，y=0.6.

綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y={O6^O<X6<46O)"&")

(11)40+15=55(min),即當(dāng)x=55時(shí)李明從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍；

李明從體育場(chǎng)到宿舍所用的時(shí)間為1.2:0.08=15(min),

55+15=70(min),即當(dāng)比=70時(shí)李明從體育場(chǎng)到達(dá)宿舍，

???李明從體育場(chǎng)回宿舍的過(guò)程中離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)60<xW80時(shí)，設(shè)張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間久的函數(shù)解析式為y=七久+為(七、為為常數(shù)，且如H

0).

將坐標(biāo)(60,0.6)和(80,0)分別代入y=krx+瓦,

60kl+瓦=0.6

得

80/q+瓦=0'

k、=-0.03

解得

.瓦=2.4

*'?y=-0.03%+2.4；

當(dāng)554％470時(shí)，設(shè)李明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間％的函數(shù)解析式為丫=矽％+與(k2、與為常數(shù)，且七。

0).

將坐標(biāo)(55,1.2)和(70,0)分別代入y=k2x+h2,

得55々2+厲=L2

70k2+b2=0'

k，2=-0.08

解得

b2=5.6

y=-0.08%+5.6.

當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，得憂二黑晝落,解得仁凱，

.?他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是0.48km.

(I)①根據(jù)"速度=路程+時(shí)間”求出張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場(chǎng)過(guò)程中的速度，再根據(jù)“路程=速度X

時(shí)間”求出他離開(kāi)宿舍加譏時(shí)離開(kāi)宿舍的距離；根據(jù)函數(shù)圖象，久=30和x=55分別對(duì)應(yīng)的y的值即為所

求；

②根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”作答即可；

③當(dāng)40時(shí)，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；當(dāng)50<xM60時(shí)，y=0.6；將它們

寫(xiě)成分段函數(shù)的形式即可；

(H)根據(jù)題意，求出李明何時(shí)從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍；根據(jù)“時(shí)間=路程+速度”求出李明何時(shí)

從體育場(chǎng)到達(dá)宿舍；據(jù)此作出李明從體育場(chǎng)回宿舍的過(guò)程中離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)圖象，利用待

定系數(shù)法分別求出當(dāng)60<%<80時(shí)張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間”的函數(shù)解析式和當(dāng)55<%<70時(shí)李明離

宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間》的函數(shù)解析式，求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系并靈活運(yùn)用是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)在7?/：448。中，點(diǎn)4(0,2),AABO=30°,

?.S=2,

過(guò)點(diǎn)E作作EM1。8于點(diǎn)M,如圖,

根據(jù)題意，由折疊可知：XBCD絲XECD,

.?.EC=BC=1,乙CEB=Z.CBA=30°,

???乙ECD=乙BCD=60°,

???乙ECO=180°一乙ECD-乙BCD=60°,

11

.?.在RtAECM中，CM=^CE

EM=VCE2-CM2=苧.

???OM=OB-BC-CM=2<3-1-|=2<3-1,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(20-1，

(II)VEC=BC=t,

OC=2V-3—tf

在Rt△FCO中，

???乙FCO=60°,

???KOFC=30°,

??.FC=2-CO=40-2t.

??.EF=EC-FC=t-(4<3-2t)=3t-4V3.

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)4重合時(shí)，如圖，

???乙CEB=^CBA=30°,Z.OAB=60°,

???止匕時(shí)NC/。=30°,

1111

...OC=^CA=^CE=^CB=^t,

2A/-3—t=23

44/3

t=~-~?

???折疊后重合部分為四邊形，t的取值范圍為苧<t<

。11)①當(dāng)0<t<竽時(shí)，折疊后重合部分為△CDE,

由題意：ACDEmACDB,

???折疊后重合部分的面積=WCD-DBq星“爭(zhēng)=42,

22228

.?.當(dāng)t=苧時(shí)，折疊后重合部分面積最大，最大值為??；

②當(dāng)苧<t<2，百時(shí)，折疊后重合部分為四邊形4DCF,

過(guò)點(diǎn)E作EH，。4于點(diǎn)H,如圖,

由(2)知：EF=3t-4<3-

T-.TJ1fir3t—4V-3

---EH=2EF=—^-

■：OF=60c=73(2<3-t),

AF=OA-OF=73C-4.

Sa=\AF?EH=1(73t-4)X=學(xué)/一6t+40.

二折疊后重合部分面積=S^CDE~S"EF

=￥產(chǎn)一(斐t2_6t+4C)

o4

=-綽〃+6t-40，

O

5V3乙&J飛、2.4/3

=-—(f--)+—■

5門(mén)<，0c)

.?.當(dāng)t=平