湖南省天壹名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省天壹名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．2．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在等差數(shù)列中，若公差，則（）A． B． C． D．5．下列表達式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．257．已知全集則()A． B． C． D．8．已知，則().A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度10．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，若對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是_________.12．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.13．若，且，則=_______.14．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．15．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．16．函數(shù)的零點個數(shù)為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結(jié)論．19．已知圓經(jīng)過、、三點．（1）求圓的標準方程；（2）若過點的直線被圓截得的弦的長為，求直線的傾斜角．20．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.21．已知，，當為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎題.2、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【點睛】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數(shù)量積運算和向量的模.3、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選4、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點睛】等差數(shù)列中的計算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數(shù)的對應關系．本題也可求出等差數(shù)列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題．5、D【解析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【詳解】對于①，.當，即時取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。6、B【解析】

計算出向量的坐標，再利用向量的求模公式計算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選B.【點睛】本題考查向量模的計算，解題的關鍵就是求出向量的坐標，并利用坐標求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、B【解析】

先求M的補集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．8、C【解析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關系，考查了數(shù)學運算能力.9、A【解析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號即可得出結(jié)論.【詳解】解：因為,所以只需把向右平移個單位.故選：A【點睛】函數(shù)左右平移變換時,一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時,要先提系數(shù),再來計算.10、B【解析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題若對于任意的都有，可得解出即可得出．【詳解】∵，若對任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【點睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.13、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，熟練掌握其基本關系是解題的關鍵.14、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．15、【解析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【點睛】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.16、3【解析】

運用三角函數(shù)的誘導公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點的個數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式得，所以令，求零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個數(shù)，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數(shù)為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直18、（Ⅰ）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構成的有序數(shù)對共有個．因為，所以；又因為當時，時，，所以當時，．從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）設出圓的一般方程，然后代入三個點的坐標，聯(lián)立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據(jù)點到直線的距離和勾股定理列式可得直線的傾斜角．【詳解】（1）設圓的一般方程為，將點、、的坐標代入圓的方程得，解得，所以，圓的一般方程為，標準方程為；（2）設圓心到直線的距離為，則.①當直線的斜率不存在時，即直線到圓心的距離為，滿足題意，此時直線的傾斜角為；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的傾斜角為.綜上所述，直線的傾斜角為或.【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用直線截圓的弦長求直線的傾斜角，一般轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，并結(jié)合點到直線的距離公式以及勾股定理列等式求解，考查計算能力，屬中檔題．20、（1）圓的圓心坐標為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標準方程得，因此，圓的圓心坐標為，半徑為；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當且僅當時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的