北京市密云縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

北京市密云縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長(zhǎng)為（）

2.如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測(cè)得/9。=30。，在C點(diǎn)測(cè)得NBCE>=60°,又測(cè)

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

A.25B.25君C.—D.25+256

3

3.2012-2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯(cuò)誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

4.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

455

A.686xl0B.68.6X10C.6.86x106D.6,86xl0

5.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,若AD=3,BE=1,貝!JDE=()

6.在實(shí)數(shù)0,一TT,6，一4中，最小的數(shù)是()

A.0B.-itC.73D.-4

7.如果實(shí)數(shù)2=而，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是()

A-~0~1~2,3~4^

B-~6~1~2,3~~4^

^~0~1~2~3*4>

D-~0~1~2~3?4,

8.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去

姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,

其中錯(cuò)誤的是()

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

9.將某不等式組的解集T<x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是()

A，-3-2129B.-3-24012

C-3-29612異D.-3-24012

10.已知拋物線y=ax2+bx+c與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為()

A.1B.4C.8D.12

11.已知，如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D,C在。O上，連接AD、BD、DC>AC,如果NBAD=25。，那么NC的

12.下面四個(gè)幾何體:

其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,貝!JBE：BC的值為

14.若一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

15.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的

閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí).

16.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為9m,那么這棟建筑物的高度

為m.

17.地球上的海洋面積約為361000000kmi,則科學(xué)記數(shù)法可表示為_____km1.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后

他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來電話，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間

接電話所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中

小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列

問題：

（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；

（3）因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時(shí)間有多少分鐘？

20.（6分）（1）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD上，AELBF于點(diǎn)G,求證：AE=BF；

（2）如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD±,AE,BF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；.

21.（6分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠

條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲

商場(chǎng)收費(fèi)為yi元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元.分別求出yi,y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商

品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.

22.（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，ZC=100°,ND=75。，NE=I35。，AP平分NEAB,BP平分/ABC,求

NP的度數(shù).

23.（8分）為了解朝陽社區(qū)20~60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)

問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問

題：

各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

A支付寶支付

求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全

B徵信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中20?60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

24.（10分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且

每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過程中，每棵樹苗的種

植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植

的總成本為w元，

①求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

25.(10分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計(jì)出來；

(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

26.(12分)如圖，已知某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：(1)背水坡AB的長(zhǎng)度.

(1)壩底BC的長(zhǎng)度.

-4-3-2-101234

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分/BAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AELBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=L

故選B.

考點(diǎn)：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

2、B

【解析】

解：過點(diǎn)B作BEJ_AD于E.

BE

VZBCD=60°,tanZBCE=—

CE

3

在直角△ABE中，AE=A，AC=50米,

則氐-且x=50,

3

解得

即小島B到公路1的距離為256，

故選B.

3、A

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定

發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、\?科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

二科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選A。

4、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axlOl其中心聞＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù))可

得：

686000=6.86x105,

故選：D.

5、B

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NDCA與NCBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

ZADC=ZBEC=90°.

,:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

在小ACD和小CBE中,＜ZADC=Z.CEB,

AC=BC

：.AACD^ACBE(AAS),

.\CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

6、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.

【詳解】

?.?正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，

.?.只需比較-k和-1的大小，

二最小的數(shù)是-L

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi),

只需比較被開方數(shù)的大小.

7、C

【解析】

分析：估計(jì)JTT的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.

49

詳解：9<11<—,

4

由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，

即3<&1<1，

2

故選C.

點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)&T的大小.

8、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函

數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答.

【詳解】

解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，

...小亮騎自行車的平均速度為：244-2=12（km/h）,故正確；

B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5,小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10,10-9.5=0.5（小時(shí)），

.?.媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；

C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9-8=1小時(shí)，

小亮走的路程為：lxl2=12km,

媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；

D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.

9^B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用畛"，“W”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用表示，

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛：不等式組的解集為-l4x<3在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

---」111—>

-2-101234

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫；<向左畫）,數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“N”,“S”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;”要用空心圓點(diǎn)表示.

10、B

【解析】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-9h,A-nc-）,利

2a4a

用xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到xi+x2=--,xi-X2=則利用完全平方公式變形得到AB=|XI-X2|="：一4碇,

aa

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I處二生|=1?也Y竺，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-lac的值.

4a2a

【詳解】

b4ac-b2、

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根,

.bc

??Xl+X2="-，X1*X2=—，

aa

y/b2-4ac

2——

AB=|X1-X2|=—/)2=+%2)4X|X2=-------了4---

AABP組成的三角形恰為等腰直角三角形,

.,4ac-t>",1ylb-4ac

--I----------1=-?—n—

4a2\a\

(Z?2-4<JC)2_b2-4ac

16a24a2

b2-lac=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a用）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

11、B

【解析】

因?yàn)锳B是。。的直徑，所以求得NADB=90。，進(jìn)而求得NB的度數(shù)，又因?yàn)镹B=NC,所以NC的度數(shù)可求出.

解：；AB是。。的直徑，

/.ZADB=90°.

?//BAD=25°,

.\ZB=65°,

???/C=NB=65。（同弧所對(duì)的圓周角相等）.

故選B.

12、B

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,

故選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1：4

【解析】

,BE1丁.，13k,BE1

由SABDE:SACDE=1:3,得到---=—,于ze得到---=—.

CE3BC4

【詳解】

解：SB?E：S。E=1:3,兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.

BE1

——=一，

CE3

BE:BC=1:4.

故答案為1:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.

14、x<l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【詳解】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+l)+4>0,

解得：x<l,

故答案為xVI.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，

而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，則中位數(shù)是1小時(shí).

故答案為1.

16、1

【解析】

分析：根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

2x

由題意得，

解得x=L

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點(diǎn)睛：同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)

了方程的思想.

17、3.61x2

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

18、aV2且arL

【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍.

【詳解】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4ac>0,即4-4x(a-2)xl>0,

解這個(gè)不等式得，aV2,

又?.?二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),

；.a丹.

故a的取值范圍是a<2且a^l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)

方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不見的時(shí)間有7.1分鐘.

【解析】

分析：(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出

點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取

值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論.

詳解：(1)小芳上山的速度為120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度為120+(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.

(2),:(28-20)x(24+6-21)=72(m),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(30,72)；

,二人返回山下的時(shí)間相差4min,44-4=40(min),

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(40,192).

設(shè)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

’30左+匕=72,\左=12

140左+。=192’解得：228，

答：爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x-288(24<x<40).

(3)設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將D(40,192),E(44,0)代入y=mx+n,

40m+n=192[m=-48

〈，解得：〈)

44m+n=0[n=2112

ADE段的函數(shù)解析式為y=-48x4-2112(40<x<44).

當(dāng)y=12x-288>120時(shí)，34<x<40；

當(dāng)y=-48x+2112>120時(shí)，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不見的時(shí)間有7.1分鐘.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；(2)根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；(3)利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍.

20、(1)證明見解析；(2)AE=BF,(3)AE=BF；

ao

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NABC與NC的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得NAMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得NABM與NBAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與NCBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA,可得△ABE^^BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABC=NC,由余角

的性質(zhì)得到NBAM=NCBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE=BF.證明方法類似(2)；

【詳解】

(1)證明:

???四邊形ABCD是正方形，

.\ZABC=ZC,AB=BC.

；AE_LBF,

ANAMB=NBAM+NABM=90。,

,/ZABM+ZCBF=90o,

.\ZBAM=ZCBF.

在AABE^lABCF中，

/.△ABE^ABCF(ASA),

；.AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=BF,

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

，ZABC=ZC,

；AE_LBF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

；NABM+NCBF=90。，

，NBAM=NCBF,

/.△ABE^ABCF,

,\AE=.BF.

(3)結(jié)論：AE=_BF.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

；NABM+NCBF=90。，

；.NBAM=NCBF,

.,.△ABE^ABCF,

/.AE=BF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3000lx=ll

21、(1)=(；y2=2250x；

力,2100x-900lx>ll

(2)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；

(3)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.

【解析】

試題分析：(1)由兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；

(2)由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；

(3)由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值，即可得解

試題解析：(1)當(dāng)x=l時(shí)，yi=3000；

當(dāng)x>l時(shí)，yi=3000+3000(x-1)x(1-30%)=2100x+l.

._J000lx=ll

,■>1=2100X+90(HX>1)!

y2=3000x(1-25%)=2250x,

.,.y2=2250x；

(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，2100x+l=2250x,

解得x=6,

答：甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；

(3)x=5時(shí)，yi=2100x+l=2100x5+l=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

V11400>11250,

二所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

22、65°

【解析】

VZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=(5-2)xl80°=540°,ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,

.\ZEAB+ZABC=540o-ZC-ZD-ZE=230o.

VAP平分NEAB,

ZPAB=12ZEAB.

同理可得，ZABP=-ZABC.

2

VZP+ZPAB+ZPBA=180°,

1111

ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180°--ZEAB--ZABC=180°--(ZEAB+ZABC)=180°--x230°=65°.

2222

23、(1)參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約

為2800人.

【解析】

(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)+其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)x現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求

出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)x微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)(120+80)-40%=500(人).

答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.

(2)500x15%—15=60(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

各種支付方式中不同年齡段人玄條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)8000x(1-40%-10%-15%)=2800(人).

答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù)，再列式計(jì)算；

(2)通過計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)；(3)根據(jù)樣本的比例x總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人

數(shù).

24、(1)y=80-3x；(2)①w=-16x+5760；②,

4

【解析】

(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間

的關(guān)系；

(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本，然后相加即可；

②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)+總?cè)藬?shù)即可求出概率.

【詳解】

解：(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植3種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人，

根據(jù)題意，得：8x+6j+5(80-x-j)=480,

整理，得：j=-3x+80；

(2)(T)W=15X8X+12X6J+8X5(80-X-J)=80x+32y+3200,

把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760,

②種植的總成本為5600元時(shí)，w=-16x+5760=5600,

解得x=10,^=-3x10+80=50,

即種植A種樹苗的工人為10名，種植3種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名.

201

采訪到種植C種樹苗工人的概率為：—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.

25、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高.

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3