初一下冊數(shù)學(xué)教材

圓夢教育初一數(shù)學(xué)第一章整式一、數(shù)學(xué)天地楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。性質(zhì)1、每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。2、第n行的數(shù)字個數(shù)為n個。3、第n行數(shù)字和為2^(n－1)。（2的（n-1）次方）4、每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和?？捎么诵再|(zhì)寫出整個帕斯卡三角形。5、將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第2n個斐波那契數(shù)。將第2n行第2個數(shù)，跟第2n+1行第4個數(shù)、第2n+2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第2n-1個斐波那契數(shù)。6、第n行的第1個數(shù)為1，第二個數(shù)為1×(n-1)，第三個數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2，第四個數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此類推。7.兩個未知數(shù)和的n次方運(yùn)算后的各項(xiàng)系數(shù)依次為楊輝三角的第(n+1)行。介紹其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。楊輝三角的三個基本性質(zhì)主要是二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)即組合數(shù)的性質(zhì)，它是研究楊輝三角其他規(guī)律的基礎(chǔ)。楊輝三角橫行的數(shù)字規(guī)律主要包括橫行各數(shù)之間的大小關(guān)系。組合關(guān)系以及不同橫行數(shù)字之間的聯(lián)系。楊輝，字謙光，南宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。同時，這也是多項(xiàng)式(a+b)^n打開括號后的各個項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。因此，楊輝三角第x層第y項(xiàng)直接就是（ynCrx）。我們也不難得到，第x層的所有項(xiàng)的總和為2^(x-1)(即(a+b)^x中a,b都為1的時候)。上述y^x指y的x次方，(anCrb)指組合數(shù)。而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是要找規(guī)律。簡單的說，就是兩個未知數(shù)和的冪次方運(yùn)算后的系數(shù)問題，比如（x+y）²=x²+2xy+y²，這樣系數(shù)就是1,2,1這就是楊輝三角的其中一行，立方，四次方，運(yùn)算的結(jié)果看看各項(xiàng)的系數(shù)，你就明白其中的道理了。這就是楊輝三角，也叫賈憲三角，在外國被稱為帕斯卡三角（Pascal'sTriangle）。他于我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)聯(lián)系最緊密的是2項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律。如圖，在賈憲三角中，第3行的第三個數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的平方公式（在此就不做說明了）依次下去，二、知識串講1.單項(xiàng)式①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的符號,如果一個單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).③一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).例1.在下列代數(shù)式：中，單項(xiàng)式有【】（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個例2.單項(xiàng)式的次數(shù)是【】（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次例3.下列說法中正確的是【】（A）代數(shù)式一定是單項(xiàng)式（B）單項(xiàng)式一定是代數(shù)式（C）單項(xiàng)式x的次數(shù)是0（D）單項(xiàng)式－π2x2y2的次數(shù)是6。例4.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是。2.多項(xiàng)式①幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).②一個多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).例5.在下列代數(shù)式：中，多項(xiàng)式有【】（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個例6.下列多項(xiàng)式次數(shù)為3的是【】（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－13.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.二.整式的加減1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.2.括號前面是“－”號,去括號時,括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,一個數(shù)與多項(xiàng)式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.例7.化簡：（1）2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）（2）2x－（5a－7x－2a）例8.減去－2x后，等于4x2－3x－5的代數(shù)式是什么？例9.一個多項(xiàng)式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，這個多項(xiàng)式是多少？三.同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))2.在應(yīng)用法則運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式；②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；③當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；④公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）例10.=________,=______.例11.=_________________.例12.若,則m=________;若,則a=__________。例13.若,則=________.例14.下面計(jì)算正確的是()A．；B．；C．；D．四．冪的乘方與積的乘方1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))。2.積的乘方法則：（n為正整數(shù)）。3．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。例15.=_________。例16.若,則=_______。例17.計(jì)算：

（2）（5）（6）數(shù)學(xué)笑話我們都知道0是最小的自然數(shù)。有一天，0看見了8，便說：“哥們，今天為什么扎腰帶?！?臉紅紅地走了。0又看見101，便同情地說：“哥們，你真慘，雙拐都架上了，真是可憐”101頓時火冒三丈，對0說：“你不慘，到現(xiàn)在還是光棍一個?？纯慈思?0都成雙成對了”。0臉紅了，便去找10評理。他氣憤地說：“小樣兒，傍了大款就以為我不認(rèn)識你了”。10委屈地哭了?！?”對“7”說：兄弟，你啥時候被人把腰打斷了？“7”對“1”說：你啥時候被人把腦袋砍掉了？“0”對“9”說：別以為裝大尾巴狼就能嚇唬人?！?”對“0”說：別以為剪掉尾巴你就是個人物了。“1”對“0”說：說你啥也不是，你還不承認(rèn)?！?”對“1”說：就你好，你要是出息咋一輩子打光棍呢？“0”對“8”說：朋友，你啥時候買了根褲腰帶呢？“8”對“0”說：你也太窮了，褲子都掉了也不買根褲腰帶。“1”對“2”說：你以為你隆了腰就了不起啦?！?”對“1”說：你都瘦成那樣了還減肥呢？五.同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法法則:(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的。例18.計(jì)算=_______,=______.例19.水的質(zhì)量0.000204kg,用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.例20.若有意義,則x_________.例21.如果,則=________.例22.若5x-3y-2=0,則=_________.例23.計(jì)算：（1）（2）六.整式的乘法1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。例24．計(jì)算：（1）ab·（－４ab）（2）x·（－５x－２y＋１）（3）（a＋１）（a－）七．平方差公式1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。2.結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，兩個二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。例25.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有()①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1個B.2個C.3個D.4個例26.利用平方差公式計(jì)算：（1）(x+6)(6-x)（2）（3）(a+b+c)(a-b-c)（4）八．完全平方公式1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；2．結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。例27.若x＋mx＋４是一個完全平方式，則m的值為。例28.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）9982九．整式的除法1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。例29.（1）8a2b2c÷_________=2a2bc.（2）__________÷例30．計(jì)算：（2）(7x3-6x2+3x)÷3x（3）三、信息反饋（拔高題專項(xiàng)練習(xí)）1、若，則的值為。2、在的積中，不想含有項(xiàng)，則必須為。3、若，則=。4、若是一個完全平方式，則的值為。5、計(jì)算的結(jié)果是。6、已知，則的值是。7、若中不含有項(xiàng)，則，。8、已知的值為。9、若的值為。10、已知的值為。11、當(dāng)=，=時，多項(xiàng)式有最小值，此時這個最小值是。12、已知的結(jié)果是。13、的個位數(shù)字是。14、計(jì)算的結(jié)果是。15、若的值是。16、計(jì)算的結(jié)果為。17、若的值為。18、=。19、若有意義，則的取值范圍是。20、若代數(shù)式的值為0，則，。21、計(jì)算的結(jié)果為。22、已知的值為。23、多項(xiàng)式是一個六次四項(xiàng)式，則。24、若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值為。25、已知的值為。26、已知的值等于。27、如果，則的值為。28、若的值為。29、計(jì)算的結(jié)果為。30、已知，則=。31、已知=。32、若的值為。33、已知的值為。34、若，則代數(shù)式的值為。35、已知是一個完全平方式，則的值為。36、若的值為。37、若的值為。38、已知，則的值是。39、若的值為。40、已知的值為。平行線與相交線考點(diǎn)1：余角、補(bǔ)角、對頂角一、考點(diǎn)講解：1．余角：如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角．2．補(bǔ)角：如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角．3．對頂角：如果兩個角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．4．互為余角的有關(guān)性質(zhì)：①∠1＋∠2=90°，則∠1、∠2互余．反過來，若∠1，∠2互余．則∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，則∠2=∠3．5．互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠A+∠B=180○則∠A、∠B互補(bǔ)，反過來，若∠A、∠B互補(bǔ)，則∠A+∠B＝180○．②同角或等角的補(bǔ)角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，則∠B=∠C．6．對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】如圖l－2－1，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠2=45○B(yǎng)．∠1=∠3C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角D．∠1的余角等于75○30′解：D點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對頂角之間的綜合運(yùn)用知識．三、針對性訓(xùn)練：1．_______的余角相等，_______的補(bǔ)角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，∠1=63○，∠3=__3．下列說法中正確的是（）A．兩個互補(bǔ)的角中必有一個是鈍角B．一個角的補(bǔ)角一定比這個角大C．互補(bǔ)的兩個角中至少有一個角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．輪船航行到C處測得小島A的方向?yàn)楸逼珫|32○，那么從A處觀測到C處的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏西32○B(yǎng)．東偏南32○C．南偏西58○D．東偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○則∠1=___，∠2=___．6．一個角的余角比它的補(bǔ)角的九分之二多1°，求這個角的度數(shù)．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，∠3=153○，∠l=8．如圖l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．0個B．l個C．2個D．3個9．如果一個角的補(bǔ)角是150○，那么這個角的余角是______10．已知∠A和∠B互余，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B與∠C的和等于周角的EQ\F(1,3)，求∠A+∠B+∠C的度數(shù)．11．如圖如圖1-2-3，已知∠AOC與∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（3）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（4）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？考點(diǎn)2：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識及平行線的性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行．2．“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角．正確認(rèn)識這八個角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”．3．平行線的性質(zhì)：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．（3）兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】如圖1―2―4，直線a∥b，則∠ACB＝________解：78○點(diǎn)撥：過點(diǎn)C作CD平行于a，因?yàn)閍∥b，所以CD∥b．則∠ACD＝28○，∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．【考題2－2】（2004、開福，6分）如圖1―2―5，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50○求∠2的度數(shù)．解：65○點(diǎn)撥：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=EQ\F(1,2)∠BEF=65°（根據(jù)平行線的性質(zhì)）三、針對性訓(xùn)練：1．如圖1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．l個B．2個C．3個D．4個2．下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；（2）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；（3）兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；（4）兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的平分線互相平行。A．4個B．3個C．2個D．1個3．如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么這兩個角只能（）A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．相等且互補(bǔ)4．如圖l－2－7。AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，則∠BED=________5．對于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c，總結(jié)出下列五個論斷：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認(rèn)為正確的命題：________________.6．如圖l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角共有（）A．6個B．5個C．4個D．2個7．兩條平行線被第三條直線所截，設(shè)一對同旁內(nèi)角的平分線的夾角為山則下列結(jié)論正確的是（）A、a＞90○.B。a＜90○.C、a=90○.D．以上均錯8．一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，而一個角比另一個角的3倍少30○.，則這兩個角的大小分別是_____________9．如圖1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150○，求∠BCP的度數(shù)．10．如圖1－2－10，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，即拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角為∠B=150○，則第二次拐的角∠C為多少度？為什么？11．如圖1－2－11所示，若以DC、AB為兩條直線，這兩條直線被第三條直線所截，那么第三條直線有幾種可能？都出現(xiàn)什么角？分別寫出來．12．如圖1－2－12所示，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中，∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請你從所得的4個關(guān)系中任意選取一個加以證明．13．如圖1－2－13，已知直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上兩點(diǎn)．（1）請寫出圖1－2－13中面積相等的各對三角形；_____________________________________.（2）如果A、B、C為三個定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動，那么無論P(yáng)點(diǎn)移動到任何位置，總有______與ΔABC的面積相等．理由是______________.考點(diǎn)3：平行線的判定一、考點(diǎn)講解：1．平行線的定義：在同一平面內(nèi)．不相交的兩條直線是平行線．2．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么．這兩條直線互相平行．3．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角相等．那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．這三個條件都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角．4．常見的幾種兩條直線平行的結(jié)論：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行．（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行．二、經(jīng)典考題剖析：【考題3－1】一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B(yǎng)．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○解：A點(diǎn)撥：本題創(chuàng)設(shè)了一個真實(shí)的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎后．汽車行駛的方向與原來的方向相同．就得保證原來，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致．本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時可根據(jù)選項(xiàng)中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應(yīng)選A．【考題3－2】如圖l－2－14，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F為垂足，G是AB上一點(diǎn)，且∠l=∠2．求證：∠AGD=∠ABC．證明：因?yàn)锽D⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因?yàn)椤?=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．點(diǎn)撥：審題時，根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路．三、針對性訓(xùn)練：l．已知：如圖l－2－15，下列條件中，不能判定是直線1∥2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180○2．如圖l－2－16，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求證：∠A=∠D．3．一個人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走了4米到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)向南偏西15°方向走了3米到C點(diǎn)，那么∠ABC等于（）A．75○B(yǎng)．45○C．105○D．135○4．如圖l－2－17，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG=54○，試求∠DEG和∠BGD′的大?。?．如圖1－2－18，∠B=52○，∠DCG=128○，∠FGK=54°，問直線AB與EK及BD與FH的關(guān)系如何？請證明之．6．已知：如圖l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一點(diǎn)，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求證：∠AGD=∠ACB．7．如圖l－2－20，直線AB、CD是二條河的兩岸，并且AB∥CD．點(diǎn)E為直線AB、CD外一點(diǎn)．現(xiàn)想過點(diǎn)E作岸CD的平行線．只需過點(diǎn)E作岸AB的平行線即可．其理由是什么？8．如圖l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，各需要哪些條件？根據(jù)是什么？★★★(II)自我檢測★★★【回顧1】（如圖1－2－22，直線a、b被直線所截，a∥b，如果∠1=50○，那么∠2=____．【回顧2】（在圖l－2－23的幾何體中，上下底面都是平行四邊形，各個側(cè)面都是梯形，那么圖中和下底面平行的直線有（）A．1條B．2條C．4條D．8條【回顧3】如圖1－2－24，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠l＝70°，則∠2的度數(shù)是_________【回顧4】“如果兩條平行線被第三條直線所截得的八個角中．有一個角的度數(shù)已知，則（）”A．只能求出其余三個角的度數(shù)B．只能求出其余五個角的度數(shù)C．只能求出其余六個角的度數(shù)D．可以求出其余七個角的度數(shù)【回顧5】如圖1－2－25，兩條直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70○，那么∠2=________．【回顧6】如圖1－2－26，已知AB⊥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○，則∠2的度數(shù)為（）A．50○B(yǎng)．60○C．65○D．70○【回顧7】如圖l－2－27，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120○B(yǎng)．130○C．140○D．150○★★★(III)課外作業(yè)★★★(一)選擇題【備考1】已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍多36o，則這兩個角的度數(shù)是（）A．20○和96○。B．36○和144○C．40○和156○D．不能確定【備考2】如圖l－2－28．已知AB∥CD．AP分別交AB、CD于A、C兩點(diǎn)，CE平分∠DCF，∠1=100○則∠2=（）A．40○B(yǎng)．50○C．60○D．70○【備考3】如圖l－2－29，1∥2，AB⊥1，∠ABC=130○，則∠α=（）A．60○B(yǎng)．50○C．40○D．30○【備考4】如圖l－2－30，直線c與直線地為相交，且a∥b，則下列結(jié)論：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠3=∠2．正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【備考5】圖l－2－31由三個火柴棒組成，移動其中一根．使得到的新圖形有一組平行線，一組內(nèi)錯角，下列說法正確的是（）①移動a,使a,b被c所截。②移動b．使b，c被a所截．③移動b，使b，a被c所截．④移動c使c、b被a所截．A．①②B、②③C、①③D．①②③④【備考6】在同一平向內(nèi)有2004條直線a1a2a3…a2004，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…．那么a1與a2004，的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C.相交但不垂直D．以上都不對（二）填空題（每題4分，共28分）【備考7】如圖l－2－32所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G，若∠1=50○，則∠E=_______．【備考8】如圖l－2－33，已知∠l=∠2,∠A=135○，∠C=100○．則∠B=_______．【備考9】如圖l－2－34，有一座山，想在山中開鑿一條隧道直通甲、乙兩地，在甲地測得隧道方向?yàn)楸逼珫|41．5○，如果甲、乙兩地同時開工，要使隧道在山里準(zhǔn)確打通．乙地隧道施工的角度為_______．【備考10】如圖l－2－35所示．B、C是河岸上兩點(diǎn)．A是對岸岸邊上一點(diǎn)．測得∠ABC=45°，∠ACB=45○．BC＝60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離為____米．【備考11】如圖l－2－36．已知AB∥CD，∠l=∠2．若∠l=50○．則∠3=_____．【備考12】條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行），那么這條直線也和另一條直線_______．【備考13】如果∠1和∠2是兩條平行線1、2，被第三條直線3所截得的一對同位角，那么∠1和∠2的關(guān)系是__________.二、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題9分．共18分）【備考14】如圖l－2－37，若∠3=∠l+∠2，試猜想AB與CD之間有何關(guān)系？【備考15】如圖l－2－38，一塊玻璃，AB∥CD．玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠C=120o，∠D=95°，你能知道下半部分中的∠A和∠B的度數(shù)嗎？并說明理由第三章生活中的數(shù)據(jù)知識梳理：一、單位換算1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個數(shù)就是把一個數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n為正整數(shù)且n的值等于這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減去1.（1）當(dāng)a表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n為正整數(shù)且n的值等于這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減去1.（2）當(dāng)它表示一個絕對值小于0.1的數(shù)時，n為負(fù)數(shù)且n的絕對值等于這個數(shù)的第一個非零數(shù)前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)后面的零）.三、近似數(shù)與精確數(shù)1、精確數(shù)是指一個物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。2、近似數(shù)是指用測量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是（規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）四、近似數(shù)和有效數(shù)字1.有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.2.精確度：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.近似數(shù)的精確度有兩種形式：①精確到某一位；②保留幾個有效數(shù)字.3.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示近似數(shù)：一個絕對值比較大的的整數(shù)取近似值時，如果整數(shù)位數(shù)多于保留的有效數(shù)字的個數(shù)，或表示整十、整百……的近似數(shù)，一般用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示.注意：在說明一個數(shù)的精確度時，主要看最后一個有效數(shù)字的位數(shù)，在哪一位精確度就說成精確到哪一位，對于科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)應(yīng)注意將其還原為原來的數(shù)后，再確定它的精確度.五、統(tǒng)計(jì)圖（表）1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。典型習(xí)題1.下面的數(shù)據(jù)中，是精確數(shù)字的是（）.（A）中國人口約為1223890000人（B）俄羅斯的國土面積約為17070000km2（C）小明有5枝鋼筆（D）去年全年約有92天是晴天2.（呼和浩特）某種生物孢子的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A） （B） （C） （D）3.（沈陽）沈陽市水質(zhì)監(jiān)測部門2006年全年共監(jiān)測水量達(dá)48909.6萬噸，水質(zhì)達(dá)標(biāo)率為100%．用科學(xué)記數(shù)法表示2006年全年共監(jiān)測水量約為（）萬噸（保留三個有效數(shù)字）（A）4.89×104（B）4.89×105（C）4.90×104（D）4.90×1054.數(shù)0.03601四舍五入到萬分位后的近似數(shù)的有效數(shù)字是（）（A）0.036（B）0.36（C）0.306（D）0.03605.今年1—5月份，深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，數(shù)據(jù)216.58億精確到（）.（Ａ）百億位（Ｂ）億位（Ｃ）百萬位（Ｄ）百分位6.用四舍五入得到近似數(shù)0.4708，下列說法正確的是（）.（A）精確到萬位，有3個有效數(shù)字（B）精確到萬分位，有4個有效數(shù)字（C）精確到十萬分位，有3個有效數(shù)字（D）精確到十萬分位，有4個有效數(shù)字7.0.2506≈（保留三個有效數(shù)字），此時精確到位。8．近似數(shù)3.14×105精確到位，有效數(shù)字是。9.52.68億精確到位，有效數(shù)字是。10.去年我國遭受到非典型肺炎傳染性疾病的巨大災(zāi)難，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗擊“非典”下圖（1）是某市某中學(xué)“獻(xiàn)愛心，抗非典”自愿捐款活動中學(xué)生捐款情況制成的條形圖，圖（2）是該中學(xué)學(xué)生人數(shù)比例分布圖。該校共有學(xué)生1450人。九年級學(xué)生共捐款多少元？該校學(xué)生平均每人捐款多少元？中考真題：1.（2011江蘇徐州，2,2分）2010年我國總?cè)丝诩s為1370000000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A..B..C..2.（2011江西樂平，2，3分）根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，廣東省常住人口約為10430萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）..A.1.043×人B.1.043×人C.1.043×人D.1043×人3.（2011山東濟(jì)南，3，3分）“山東半島藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)”規(guī)劃主體區(qū)包括的海域面積共159500平方公里．159500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.．1595×B．159.5×C．15.95×D．1.595×4．（2011，山東東營）北京時間2011年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級強(qiáng)烈地震。本次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒。這里的0.0000016秒請你用科學(xué)記數(shù)法表示為______秒.5.（2011山東煙臺，13，4分）微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件的面積大約為0.0000007平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________平方毫米.6.（2011湖南郴州7，3分）2003年10月15日9時，航天英雄楊利偉乘“神舟”五號載人飛船首次發(fā)射升空，于9時9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道開始飛行，飛了十四圈，飛行路程約為6.01×千米.這個路程保留有哪幾個有效數(shù)字________.7.（2011南京，3，2分）在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%．則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．0.736×人 B．7.36×人 C．7.36×人 D．7.36×人8.（2011湖南衡陽，2，3分）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個有效數(shù)字）為___________元。9.(2011湖南婁底，2,3分)2011年4月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，數(shù)據(jù)顯示，大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口共1339724852人，大陸總?cè)丝谶@個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示(保留3個有效數(shù)字)為_______________人。10.（2011黑龍江雞西11，黑河1，3分）2010年10月31日，上海世博會閉幕.累計(jì)參觀者突破7308萬人次，創(chuàng)造了世博會歷史上新的紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示為______人次．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）第四章《概率》一、知識網(wǎng)絡(luò)事件事件確定事件不確定事件必然事件不可能事件游戲公平游戲不公平游戲概率模型通過計(jì)算概率作出正確的決策概率二、知識要點(diǎn)1．確定事件發(fā)生的可能性在某一條件下，事件發(fā)生的可能性是有大小的.不可能事件是永遠(yuǎn)不會發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性為0；必然事件是在一定的條件下必然發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性是100%.2．不確定事件發(fā)生可能性不確定事件發(fā)生的可能性是不確定的，一個不確定事件發(fā)生的可能性可以用0到1之間的數(shù)表示.對于一個不確定事件，我們可以通過大量的試驗(yàn)來探究其發(fā)生可能性.根據(jù)不確定事件發(fā)生可能性，不確定事件又可分為很可能發(fā)生事件（發(fā)生的可能性很大）；可能發(fā)生事件（有一定的發(fā)生可能性）；不太可能發(fā)生事件（發(fā)生的可能性較小）.很可能發(fā)生事件只是發(fā)生的可能性非常大，但其發(fā)生的可能性不是1；不太可能發(fā)生事件雖然發(fā)生的可能性相當(dāng)小，但其發(fā)生的可能性不是0.3．頻率與可能性試驗(yàn)是估計(jì)可能性的一種方法.通過試驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)可能性應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）通過試驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)可能性，試驗(yàn)要在相同的條件下進(jìn)行，否則結(jié)果可能會受到影響.（2）通過試驗(yàn)，用頻率估計(jì)可能性，需要經(jīng)過多次的試驗(yàn)，當(dāng)頻率逐漸穩(wěn)定時，用穩(wěn)定時的頻率值估計(jì)可能性.4．游戲的公平與不公平一個公平的游戲應(yīng)該是游戲的雙方獲勝的可能性相同，不公平的游戲是指游戲雙方或獲勝的可能性不同.較簡單的游戲可以從通過分析的方法判斷其是否公平；對于比較復(fù)雜且比較難判斷公平性的游戲，我們可以通過做試驗(yàn)的方法來確定其公平性.5．兩種模型的概率（1）等可能性事件的概率：在一次試驗(yàn)中，如果不確定現(xiàn)象的可能結(jié)果只有有限個，且每一個結(jié)果都是等可能的，求這種類型事件的概率稱為等可能事件的概率型.如摸球、擲硬幣、擲骰子等都屬于等可能性.在等可能事件中，如果所有等可能的結(jié)果為n，而其中所包含的事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是m，那么事件A的概率P（A）=.（2）區(qū)域事件發(fā)生的概率：在與圖形有關(guān)的概率問題中，概率的大小往往與面積有關(guān)，這種類型的概率稱為區(qū)域型概率.在區(qū)域事件中，某一事件發(fā)生的概率等于這一事件所有可能結(jié)果組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積.如P（小貓停留在黑磚上）=.6．利用概率解決實(shí)際問題用概率來解釋生活中的實(shí)際問題的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計(jì)算出事件發(fā)生的概率，再結(jié)合事件發(fā)生的等可能性加以判斷說明.三、易混易錯1.混淆確定事件、不確定事件、必然事件和不可能事件之間的區(qū)別與聯(lián)系.如，下列事件是必然事件的是（）A.明天要下雨 B.打開電視機(jī)，正在直播足球比賽C.拋擲一枚正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)不會小于1D.買一張3D彩票，一定會中一等獎不少同學(xué)會錯誤地選擇A，或B，或D.而事實(shí)上，在特定的條件下，有些事件我們事先能夠肯定它一定會發(fā)生，就是必然事件.因?yàn)槊魈斓降资欠裣掠?，今天我們還不能夠知道，因此，問題中的“明天要下雨”是一個隨機(jī)事件；打開電視機(jī)所看到的節(jié)目與所在的時間、所收看的頻道有關(guān)系，因此，問題中的“打開電視機(jī)，正在直播足球比賽”，也是一個隨機(jī)事件；一枚正方體骰子有6個面，上面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，無論怎樣進(jìn)行拋擲，都是這6個數(shù)中的一個，因而“拋擲一枚正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)不會小于1”是一個必然事件；同樣買一張3D彩票，能否中一等獎也是不確定的.因此，本題正確應(yīng)該選C.2.混淆單一事件發(fā)生的可能結(jié)果和所有可能發(fā)生的結(jié)果之間的關(guān)系.如，一布袋中放有紅、黃、自三種顏色的球各一個，它們除顏色外其他都一樣，貝貝從布袋中摸出一球后放回去搖勻，再摸出一個球，試求貝貝兩次都能摸到白球的概率.不少同學(xué)會錯誤認(rèn)為：因?yàn)橐徊即蟹庞屑t、黃、自三種顏色的球各一個，它們除顏色外其他都一樣，所以小亮從布袋中摸出一球后放回去搖勻，再摸出一個球的概率均為.而事實(shí)上，題目是要求貝貝兩次都能摸到白球的概率，而不是每一次貝貝兩次都能摸到白球的概率.由于布袋中放有紅、黃、自三種顏色的球各一個，它們除顏色外其他都一樣，所以貝貝從布袋中摸出一球后放回去搖勻，再摸出一個球，這樣兩次摸出球的結(jié)果是：（紅，紅）、（紅，黃）、（紅，白）、（黃，紅）、（黃，黃）、（黃，白）、（白，紅）、（白，黃）、（白，白），由此貝貝兩次都能摸到白球的概率是P（白，白）＝.3.玩游戲受表面現(xiàn)象所迷惑.如，從一副撲克中分離出所有的紅桃，并將紅桃J記為11，紅桃Q記為12，紅桃K記為13，現(xiàn)將分離出來的紅桃洗勻，背面朝上，從中任意抽取一張，數(shù)字是偶數(shù)的貝貝贏，奇數(shù)的京京贏.你認(rèn)為游戲是否公平嗎？咋一看，數(shù)字只有偶數(shù)和奇數(shù)，所以這個游戲是公平的，而仔細(xì)分析一下這13個數(shù)字中有6個偶數(shù)，7個奇數(shù)，顯然貝貝和京京獲勝的概率是不等的，因此這個游戲不公平.典型例析1．游戲是否公平和判斷游戲是否公平題目主要有以下幾種類型：一是與投擲硬幣有關(guān)的游戲；二是數(shù)字有關(guān)的游戲；三是有轉(zhuǎn)盤有關(guān)的游戲；四是抽牌有關(guān)的游戲等.解決問題的關(guān)鍵都是看游戲雙方獲勝的概率是否相同.例1有兩套分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字的卡片，小明和小亮各自從一套卡片中，任意摸出兩張，按照下列的游戲規(guī)則做游戲，請你判斷是否公平.如果不公平，你認(rèn)為偏向了哪一方？（1）小明摸到的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)為勝，小亮摸到的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)為勝.（2）若把兩套卡片中的6都拿去，（1）的結(jié)論有什么變化？分析：要判斷游戲是否公平，主要比較小明、小亮獲勝的概率的大小，如果概率相同，則游戲公平；否則不公平.解：(1)因?yàn)镻(小明獲勝)=,P(小亮獲勝)=,P(小明獲勝)=P(小亮獲勝),所以游戲公平.(2)P(小明獲勝)=,P(小亮獲勝)=,P(小明獲勝)≠P(小亮獲勝),所以游戲不公平.偏向小亮.例2如圖1,小明、小華用牌面數(shù)字分別為1、2、3、4的4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面，若一次從中抽出兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲勝；反之，小華獲勝；這個游戲公平嗎？請說明理由.分析:要看游戲是否公平,則需要計(jì)算小明、小華獲勝的概率，即計(jì)算一次從中抽出兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率和偶數(shù)概率.解：這個游戲不公平.理由：因?yàn)橐淮纬槌鰞蓮埮频慕M合共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）六種情況.其中有4組中兩個數(shù)的和是奇數(shù)，所以P(小明獲勝)=,P(小華獲勝)=,所以這個游戲不公平.【評注】從以上兩例看出,正確計(jì)算出游戲雙方獲勝的概率是判斷游戲是否公平的關(guān)鍵.要判斷某個游戲是否公平,應(yīng)正確計(jì)算出游戲雙方的概率.2.概率的計(jì)算計(jì)算概率主要有兩種類型,一類是摸球型概率的計(jì)算;二是與圖形有關(guān)的概率計(jì)算,解決概率的計(jì)算問題,關(guān)鍵是掌握概率的意義以及計(jì)算的方法.例3(2006年無錫市中考試題)在一個不透明的口袋中裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色不相同外，其余均相同．若把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是.分析:本題是一道與摸球有關(guān)的概率計(jì)算試題,因?yàn)榇又泄灿?個球,每個球被摸到的可能性相同,所以共有四種情況,而摸到紅球可能有3種,所以摸到紅球的概率是.解:填.【評注】本題是摸球型概率計(jì)算問題,解決問題的關(guān)鍵是理解此類問題中概率的計(jì)算方法.例4(2006年浙江麗水市中考試題)某商場利用轉(zhuǎn)盤進(jìn)行有獎促銷活動,轉(zhuǎn)盤扇形區(qū)域的圓心角及獎品設(shè)置如下:特等獎一等獎二等獎三等獎鼓勵獎圓心角1°10°60°90°199°獎品冰箱彩電學(xué)習(xí)機(jī)自行車筆記本小英有一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,能獎學(xué)習(xí)機(jī)的概率是__________.分析:本題是一道轉(zhuǎn)盤游戲有關(guān)的概率計(jì)算試題,觀察表格信息可知,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針停止在60的扇形區(qū)域內(nèi),可以獲得學(xué)習(xí)機(jī).本題即計(jì)算指針停留在60扇形區(qū)域上的概率.解:P(獎學(xué)習(xí)機(jī)的概率)=【評注】解決本題需要正確理解題意,能從表格中獲取正確的解題信息.4cm5cm例5（2006年吉林）如圖2，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，袋外有張卡片，分別寫有和．現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：4cm5cm（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．圖2分析：由于口袋中有張完全相同的卡片，隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，則每張卡片圖2被抽到的機(jī)會是相同的，用抽到的卡片上的數(shù)量與和組合，共有5種可能的情況：①1cm，，；②2cm，4cm，5cm；③3cm，4cm，5cm；④4cm，4cm，5cm；⑤5cm，4cm，5cm.其中能構(gòu)成三角形的有②2cm，4cm，5cm；③3cm，4cm，5cm；④4cm，4cm，5cm；⑤5cm，4cm，5cm四種；能構(gòu)成等腰三角形的有④4cm，4cm，5cm；⑤5cm，4cm，5cm..解：（1）P(能構(gòu)成三角形)=；（2）P(能構(gòu)成等腰三角形)=.【評注】本題是一道以三角形的構(gòu)成為載體的概率計(jì)算問題,解決問題需要熟練掌握三角形三邊形的關(guān)系以及等腰三角形的概念.3.概率的應(yīng)用所謂概率的應(yīng)用,就是通過計(jì)算某些事件概率來解決實(shí)際問題,作出正確決策.例6(2006年貴州遵義中考試題)一商場有A、B、C三種型號的甲品牌DVD和D、E兩種型號的乙品牌DVD.某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的DVD中各選購一種型號的DAD安裝到各個教室.（1）寫出所有的選購方案；（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號DVD被選中的概率是多少？分析：從甲、乙兩種品牌的DVD中各購買一臺，因?yàn)榧灼放朴蠥、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，所以共有以下六種可能：（A，D），（B，D），C，D），（A，E），（B，E），（C，E），其中含有A的有兩種可能，由此可以求出A型號DVD被選中的概率.解：（1）選購的方案有：（A，D），（B，D），C，D），（A，E），（B，E），（C，E）.（2）A型號DVD被選中的概率P=.【評注】正確列出所有等可能的情況，從中找出含有A型DVD的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.例7如圖3所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6；（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？（2）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為，圖3圖4分析：要計(jì)算指針停止后，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率，因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，其中三個扇形中分別含有奇數(shù)1，3，5，所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率為.要設(shè)計(jì)指針指向的區(qū)域的概率為，只要把其中的四個區(qū)域涂上陰影，則指針指向陰影部分的概率即為解：（1）P（指針指向奇數(shù)區(qū)域）=.（2）如圖4所示，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影部分區(qū)域的概率為【評注】在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤游戲中，一般將轉(zhuǎn)盤均勻的分成若干份，從而保證指針停止在各個區(qū)域的可能性都相同.例8(2006年遼寧大連)小明為了檢驗(yàn)兩枚六個面分別刻有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6的正六面體骰子的質(zhì)量是否合格,在相同的條件下,同時拋兩枚骰子20000次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次,你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時,骰子各個面朝上的機(jī)會相等)?并說明理由.分析：要判斷兩枚骰子質(zhì)量是否合格，根據(jù)合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時,骰子各個面朝上的機(jī)會相等，只要看試驗(yàn)20000次得到和為7的頻率是否穩(wěn)定于理論機(jī)會.如果相等，則說明兩枚骰子的質(zhì)量合格；否則，兩枚骰子的不合格.解:兩枚骰子質(zhì)量都不合格.因?yàn)橥瑫r拋兩枚骰子兩個朝上點(diǎn)數(shù)和有以下幾種情況:2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12.所以出現(xiàn)兩個面朝上面的點(diǎn)數(shù)和為7的概率為≈0.167.試驗(yàn)20000次出現(xiàn)兩個面朝上點(diǎn)數(shù)和為7的頻率為因?yàn)榇髷?shù)次試驗(yàn)的頻率非常接近概率.而0.001和0.167相差很大，所以兩枚骰子質(zhì)量都不合格.【評注】本題是一道用試驗(yàn)頻率與概率之間的關(guān)系來解決的實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是正確理解試驗(yàn)大次數(shù)下頻率值與概率之間的關(guān)系.第5章是三角形一、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短注：1）在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形2）在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高：從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線注：兩個三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個△周長大，也有可能是第一個△周長小10、三角形的角平分線：畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線11、三角形的高、中線、角平分線均為線段12、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。證明方法：利用平行線性質(zhì)由此可推出：三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角結(jié)合內(nèi)角和可知：三角形的外角最少兩個鈍角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個底角相等7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角△8、A+B<C，或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形為鈍角△9、A+B>C等形式，可以說明C為銳角，但不能因?yàn)镃為銳角，推出三角形為銳角△！三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）*1808、多邊形的外角和：360度注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個△注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線n*（n-3）/2生活中的軸對稱一、軸對稱圖形與軸對稱①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。③常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。∵∠1=∠2PB⊥OBPA⊥OA∴PB=PA三、線段垂直平分線：①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等?！逴A=OBCD⊥AB