2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)聯(lián)考試題+答案解析

2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)聯(lián)考試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若集合.1={/卜,：},"二3萬(wàn)4},則.?!」〃=（）

A.{J-J-<（）或.r>2}B.{6/<：—2或/>0}

C.{/2<r<I）D.

2.已知小和JJ均為等差數(shù)列，“1,力?，““，人：如，則數(shù)列上——“的前50項(xiàng)的和為（）

A.5000B.5050C.5100D.5150

3.已知函數(shù)/（#=1+："，則/"）在區(qū)間（&<?+：）：“山上存在極值的一個(gè)充分不必要條件是（）

A（MBM）C（吟D&）

-X*—ar—9,X￡I

4.已知函數(shù)，一..一在尺上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

.r■1

X

A.[-5,U）B.l-x.-2]C.I-D.X.U）

5.某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購(gòu)入污水過(guò)濾系統(tǒng)對(duì)污水進(jìn)行過(guò)濾處理，已知在過(guò)濾過(guò)程中污

水中的剩余污染物數(shù)量.'，：，，“//與時(shí)間”/，的關(guān)系為,V-V"''，其中.V為初始污染物的數(shù)量，k為常

數(shù).若在某次過(guò)濾過(guò)程中，前2個(gè)小時(shí)過(guò)濾掉了污染物的.即，，則可計(jì)算前6小時(shí)共能過(guò)濾掉污染物的（）

A.|<）'：B.51'/；C.65.7；D.72;^

6.已知關(guān)于x的不等式|”的解集為I、.，，"（’「、），其中“一"，則?的最小值

\rn/ab

為（）

A.IB.4C.5D.8

7.已知函數(shù).，則不等式/i,；?八2,1.3的解集是（）

\/1?1

A.+B.11..x.）C.D.|-v,1）

8.已知〃，b,<10,li,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若〃JI，，仆力，2,M2，則有（）

A.a<h<rB./><a<;rC.h<（'<aD.c<（i<b

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.函數(shù)“；1川?，一1，的大致圖象不可能為（）

第1頁(yè)，共18頁(yè)

10.四個(gè)實(shí)數(shù)-1，2,X,y按照一定順序可以構(gòu)成等比數(shù)列，則孫的可能取值有（）

A.1B.2C.-HiD.32

8

11.已知“II,hIH且〃J1,則不正確的是（）

1]21

A.ab>-B.a--b:>-C."-：>（?D.a-hih>（）

42ab

12.函數(shù)/，」及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R,且Jli是奇函數(shù)，設(shè)」—「一，一」,'；■.,

則以下結(jié)論正確的有（）

A.函數(shù)”」21的圖象關(guān)于直線？對(duì)稱

B.若的導(dǎo)函數(shù)為“'，「，定義域?yàn)镽,則一，二“

C.I的圖象關(guān)于點(diǎn)?I,，中心對(duì)稱

D.設(shè)數(shù)列1;為等差數(shù)列，若"?,-|||?=II,貝！]加〃[}-川〃3+...+/H11=11

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若命題“二小」1,2],G“?（）”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.己知？1,、，「：；（，貝ilr>"-.

15.若函數(shù)"L」+l與"：<.-1：，的圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)h.

16.已知定義在I]上的連續(xù)函數(shù)力I?滿足：

①"」，在我「上單調(diào)；

②加⑴二：；

③川2+“—介2-」?對(duì)…上？]恒成立；

@jri：.ri-/ii2n對(duì)」”2恒成立.

若J…~f?J-11,E-1.1",H2,H-V,記J」,與1/—2”:形成的封閉圖形的面積為

則滿足“?1"11的最小的n的值為.

第2頁(yè)，共18頁(yè)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題10分）

等比數(shù)列年中，，，1,，，.

II求"，；的通項(xiàng)公式；

-L記、,為卜；下的前〃項(xiàng)和.若、”"；，求

18.（本小題12分）

已知函數(shù)〃川-X）++x）（a€R）>且滿足/Q）=1-

ii求函數(shù)y'J的定義域及a的值；

1若關(guān)于x的方程,3'tIf."I有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求才的取值范圍.

19.?本小題12分?

已知函數(shù)，”::'3s/n.

Ui若“=X,求不等式八八?的解集；

z

|2l若/|1]——,</1J-9?9?tlif.iI?2,'n-1,求q?，的最小值.

3

20.本小題12分）

為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專業(yè)自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)市

場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本H一萬(wàn)元，在

年產(chǎn)量不足4萬(wàn)件時(shí)，M一:「L；在年產(chǎn)量不小于4萬(wàn)件時(shí)，M-7,-二，每件產(chǎn)品

3r

售價(jià)6元.假定小王生產(chǎn)的這種商品當(dāng)年能全部售完.

11）寫出年利潤(rùn)八，萬(wàn)元j關(guān)于年產(chǎn)量?萬(wàn)件，的函數(shù)解析式.?年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本，

⑵這種商品年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.（本小題12分）

已知數(shù)列卜「中，，口Ji-/.?■\

I證明：數(shù)列[：:是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)兒-”—,數(shù)列,的前〃項(xiàng)和為/,若/“，，.V.恒成立，試求實(shí)數(shù)'的取值范圍.

22.?本小題12分：i

已知函數(shù)L，其中Q為非零實(shí)數(shù).

?!

“討論。，的單調(diào)性；

第3頁(yè)，共18頁(yè)

」若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，,，證明：。，?人「＜!，.

第4頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查集合并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

分別解對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式，求集合的并集即可.

【解答】

解：因?yàn)槿?｛珞0＜工＜2｝,〃=|?或」占，

所以」1!卜--?或/?（11.

故選:B

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

由題設(shè)｛”，,也為等差數(shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求和即可.

【解答】

解：由題設(shè)可知3也為等差數(shù)列，且公差"為"，葭｛兒|公差的和，

393

又〃i*^|—1|,H?八||，故」——1,

9

所以卜，,3前50項(xiàng)和為,?.：；-'J】?\

故選：H

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)極值的定義，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

際1+hiJ'“In.r

解：AiJ-\-：-/\,i-1-,,

x

當(dāng)」,1時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)11」】時(shí)，'「，單調(diào)遞增，

因此，1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，要想在在區(qū)間（“」?；），，01上存在極值,

第5頁(yè)，共18頁(yè)

只需“<141

顯然四個(gè)選項(xiàng)中，

只有II1能推出'I:,

33

但是■Il1推不出~,

33

。選項(xiàng)為充要條件，

故選：A

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)分段函數(shù)每段遞增，以及左邊一段的最高點(diǎn)不高于右邊一段的最低點(diǎn)，列不等式組求解即可.

【解答】

一/-ax-9.1W1

1,丁>]在R上單調(diào)遞增，

故選：《.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題.

根據(jù)給定的函數(shù)模型，結(jié)合已知數(shù)據(jù)列出方程求解作答.

【解答】

解：依題意，前2個(gè)小時(shí)過(guò)濾后剩余污染物數(shù)量為7,，'，于是；」\\，，解得，_（）；，

4

因此前6小時(shí)過(guò)濾后剩余污染物數(shù)量為、\,「Nox0.7Q.343%，

l\r_0??IIv

所以前6小時(shí)共能過(guò)濾掉污染物的‘\"<..V7.

故選：C

6.【答案】C

【解析】【分析】

第6頁(yè)，共18頁(yè)

本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，考查了利用基本不等式求最值的問(wèn)題，是中檔題.

根據(jù)不等式-％.I.I）的解集求出。的值和b的取值范圍，再代入中利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求出

它的最小值.

【解答】

解：關(guān)于X的不等式，I||的解集為'I，其中I，

所以冽和！是方程；II的實(shí)數(shù)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知］

IFFIX-=一

Im<1

當(dāng)且僅當(dāng)“，-1,即“，1時(shí)取"=”，

m

所以'，，-I

abb

設(shè)/"/I-b-TI,

b

,函數(shù)0a—八-；在壯.-x?上單調(diào)遞增，

當(dāng)，，】時(shí)，>小h.:單調(diào)遞增，

O

所以…、M5,

所以‘’?:的最小值為5.

ao

故選（

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用.

構(gòu)造函數(shù)viI1,判斷”一的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式卜，；八31-2的解

集.

【解答】

第7頁(yè)，共18頁(yè)

解：設(shè)中，/」I?I111I\」二+I+門一

由于\+U,所以q「的定義域?yàn)镽，

g(-l)■Infvx24-

.)(〃?+1

=一g(上)

所以</lr.是奇函數(shù)，

當(dāng)』?II時(shí)，函數(shù)%，J，1為單調(diào)遞增函數(shù)，

且函數(shù)“\「，"M「也為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，

故當(dāng)」〃時(shí)，4；??為增函數(shù)，且易得y=-1也為增函數(shù),

所以5…是增函數(shù)，由<;I'是奇函數(shù)可知，“」?在R上單調(diào)遞增，

由/⑺+〃2Jr-1))一2得/(/)+1>-(/(2i-1)+I),

即g(?))—?紅—11=</<1--/I,則，「」1-，解得r,

所以不等式，「-/(2J-1)>-2的解集是(；.+x).

故選：A

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)比大小，屬于中檔題.

【解答】

構(gòu)造函數(shù)。''，rfI，求導(dǎo)得"令/'⑺-U,得，=I,

X

當(dāng)/(0:，時(shí)，門」Q,單調(diào)遞減;

當(dāng).rWIL-\，時(shí)，!,<J'?-O,/，，單調(diào)遞增.

第8頁(yè)，共18頁(yè)

IliiI3.I,所以「luL?/M。，

又〔”，b,一I),II,所以“h,

9.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，屬于中等題.

易得函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【解答】

解：函數(shù)11；<??'；??bII-u-1的定義域?yàn)?[,1,'-11),

因?yàn)?r'：???;.?■I/一，所以函數(shù)J「為偶函數(shù)，

當(dāng)/?比L?\，時(shí)，!IAh；,-?I'll?.1-1I為減函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)IL1I,

故函數(shù),?I-J-1J.I.n-11的大致圖象不可能為BCD選項(xiàng).

故選：BCD.

10.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，分情況討論，即可得到結(jié)果.

【解答】

解：因?yàn)榈缺葦?shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)也相同，

當(dāng).12對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第一項(xiàng)與第二項(xiàng)時(shí)，則第三，四項(xiàng)分別為L(zhǎng)、，此時(shí)7

當(dāng)-:.2對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第一項(xiàng)與第四項(xiàng)時(shí)，此時(shí),U2,

二項(xiàng)分別為::

當(dāng)-1.2對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第三項(xiàng)與第四項(xiàng)時(shí)，則第一，止匕時(shí).；

當(dāng)12對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)時(shí)，此時(shí),u2,

當(dāng)-1.2對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)時(shí)，止匕時(shí)，—2,

四項(xiàng)分別為'\

當(dāng)一1.2對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第二項(xiàng)與第一項(xiàng)時(shí)，則第三，止匕時(shí)一，

21

當(dāng)12對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第四項(xiàng)與第三項(xiàng)時(shí)，則第一*二項(xiàng)分別為、1,此時(shí)ry

當(dāng)-1.2對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的第四項(xiàng)與第一項(xiàng)時(shí)，此時(shí)，_2,

故選：ABD

11.【答案】ACD

【解析】【分析】

第9頁(yè)，共18頁(yè)

本題考查利用基本不等式求取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)比較大小.

由基本不等式及不等式的性質(zhì)判斷力,B-,由基本不等式“1”的妙用判斷C；通過(guò)構(gòu)

造II'InI?,.Hl,由導(dǎo)數(shù)得出*?,'：II判斷/「

【解答】

解：對(duì)于/,因?yàn)閚II,!1I：,

所以““|，「，，，，即,，當(dāng)且僅當(dāng)，，，，：時(shí)，等號(hào)成立，故/錯(cuò)誤；

4A

對(duì)于5,,?'■,「2.?,I八，

由4得，〃小L

?

所以12d61,當(dāng)且僅當(dāng)“I'時(shí)，等號(hào)成立，故,「?尸」，故8正確；

222

對(duì)于C,~?1-1............I，,‘，"3

ababab

當(dāng)且僅當(dāng)26”,即，'「，、，，時(shí)，等號(hào)成立，

ab

因?yàn)?t人2、3，故C錯(cuò)誤；

11

對(duì)于D,??*Illi1'1.?11111j??-H.]?f

設(shè)/1".?*InIJ?,.(HL1?,

則f'iJ-'i-1,1,'?：0,

I-JT1-1

所以，-，在1(1.11上單調(diào)遞減，即：.......,

所以，i'：“八I'-.1.I“II,故D錯(cuò)誤;

故選：

12.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性，等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及對(duì)稱性判定4根據(jù)對(duì)稱性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系知,‘，為奇函數(shù)判定8,根據(jù)周期性及

平移知識(shí)判定C,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及求和知識(shí)判定。

【解答】解：對(duì)于.I由題知：，?J,貝！1-[,1-J?-"」.即，，，，

故Vri是R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

故，」，-U對(duì)稱軸為r2,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：”，I.則」’.—J“、即「，j；I,

第10頁(yè)，共18頁(yè)

故為R上的奇函數(shù)，故H,8正確；

f

對(duì)于C：「”、/I-A?J?jII-'：,-r-/l/r-11?J'=S,

故”，I的圖象關(guān)于點(diǎn)II；,中心對(duì)稱，C正確；

對(duì)于。：1II",11,故“"I,則"I，"i

由C知，一—-''ri-M-'.,111h?■,■-i；in-;=A?o,??/?1=K,

h(ai)+h(a-2)+…+M。")="，D正確.

故選B(,D.

13.【答案】［2.-xi

【解析】【分析】

本題主要考查利用不等式的性質(zhì)求取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

由原命題是假命題知它的否定命題是真命題，由此求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解答】

解：“，，—L2］,.r?“”是假命題，

則它的否定命題：“；r-1.2,?,"是真命題；

所以.一1,?,，:「恒成立，所以“2,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是懼-、.

故答案為：［2.-Xi.

14.【答案】丁’

9

【解析】【分析】

本題考查指對(duì)互化，考查指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

由指對(duì)互化可得出、2」’3)再利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)可求得r?1的值.

【解答】

解：由"卜，可得＜J,所以，I'’''".

0儼(2：“?g

故答案為：.

9

15.【答案】0或1

【解析】【分析】

第H頁(yè)，共18頁(yè)

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及方程的思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

設(shè)公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得八

.1..",解方程即可得到所求6的值.

【解答】

解：設(shè)公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為「，

函數(shù)L，1的導(dǎo)數(shù)為"，，的導(dǎo)數(shù)為

由圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，

可得：(ir/<kr,,,1+2r',-A.r；\-6,

解得h1或1,3I),

則“0或7.

故答案為：0或1

16.【答案】9

【解析】【分析】

本題主要考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式、函數(shù)的對(duì)稱性，屬于較難題.

由題意可畫出J一圖象，從而可得，U2,再根據(jù)對(duì)稱性以及定義計(jì)算得到n,2.1,,從而以此類推

得到〃「-,“，一V，再根據(jù)等比數(shù)列的前〃和公式及性質(zhì)列出不等式，進(jìn)而求解即可.

【解答】

解：由題意可知當(dāng)/」時(shí)，.的函數(shù)圖象關(guān)于1ih對(duì)稱，

當(dāng)?」時(shí)，，,一的函數(shù)圖象關(guān)于直線」2對(duì)稱，

其圖象如下：

又根據(jù)對(duì)稱性可知/」，，與，」:形成的封閉圖形的面積為川'-I2,

又f,\.rI-271'.i-ll,J-'1.H],所以/;：.rI與1/=1形成的封閉圖形的面積為"'-II,

即,2d1,

故以此類推，有“一|?「，“，V,

所以數(shù)列｛“:是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

第12頁(yè)，共18頁(yè)

所以n?…，，〃；，*一~22,

1—2

由-2s510<511，-2=1022>511，且數(shù)列｛?。秊檎?xiàng)數(shù)列,

所以滿足，/L，，…?1■.511的最小的〃的值為9.

故答案為：9

17.【答案】解：⑴二?等比數(shù)列｛.“｝中，“1,aia3

?,1xr/1-1?(1?</JI,

解得<!--，

當(dāng)q=?時(shí)，“，T'，

當(dāng)q-」時(shí)，“：,，

「的通項(xiàng)公式為，2"',或?2l1

⑵記炙為｛<!”｝的前”項(xiàng)和.

當(dāng)“1=1,」時(shí)，、E-:-f

i-q

,I_i_2，E

由、一,得、…-一~-63，m-,V,無(wú)解;

■?

士..，狩k.?illq")I2".

1-fl1-2

由N川二43,得、,，2I63,mGJV，

解得iu二6.

【解析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的求和，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

工利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，求出公比，/7,由此能求出｛，/、的通項(xiàng)公式.

⑵當(dāng)“1=1,7--2時(shí)，禺,二1-；藥,由&-得&_l.f2)無(wú)解；當(dāng)圖=1,

33

?)」時(shí)，.、2,-1,列方程由此能求出“，

18.【答案】解：1，由［:''',解得1?/1.

所以函數(shù)小C的定義域?yàn)镮1.】「

因?yàn)?(I)=1，

?3

所以入“人-I-.

/A

所以—I/「"J八;—1/"“」(?■I),

第13頁(yè)，共18頁(yè)

又加,八)，

故化簡(jiǎn)得所求八1.

」，由nI可知A“-；，"八1r，，3"川1?r；-|"八||I,其中，1.II,

所以由題設(shè)得關(guān)于X的方程J.11-。在IL1，內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解「

設(shè)函數(shù)<!\i\—」"+J-I-r，

則因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸方程為.，，且開口向上，

g(-l)--1-f>0

所以結(jié)合kI知只需,

g(l)=1—t>0

解得5<f<-1.

I

故所求實(shí)數(shù)f的取值范圍是(-1-1).

【解析】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)與二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的綜合應(yīng)用，難度一般.

1根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零列出關(guān)于X的不等式組，從而定義域可求；再根據(jù)I；'j:求解

出a的值；

；，通過(guò)化簡(jiǎn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)5」：」」一,-1-，在區(qū)間.「內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的

零點(diǎn)分布列出滿足的不等式組，求解出t的取值范圍即可.

19.【答案】解：I若,,：-；,貝！I/u4'-331

所以，「」，即.1.：，TI,所以31-I：<0,

所以；I或1'?J,解得/?。或」1,

即不等式/(*)，4的解集為I\.0ju[l,+8).

⑶若/⑴一111,即':,解得,,1.

所以g(z)“，”*m(3+3T)+2m1

■(3J..：?31-3,

令，二；r-,貝！J,4.34.1>>當(dāng)且僅當(dāng).r"時(shí)取等號(hào)，

故，2?x?,所以函數(shù)11「轉(zhuǎn)化為,,，.1.

第14頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)；,？，即*時(shí)，I；?r.N4，2mJ在上單調(diào)遞增，

所以1/,—2'+j,','.-'JIM-3-|.,（,（-1,即中?L…1小?I.

當(dāng)一;>2,即m<T時(shí)，0二產(chǎn)+小…2n/3在（2.-孑）上單調(diào)遞減，在（一與+x）上單調(diào)

遞增，

+2>n3，即

——+2m—3.m<—4

【解析】本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于較難題.

八結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式；

用換元法，件，,1，然后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求得最小值.

20.【答案】解：1根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本，

當(dāng)JI時(shí)，t.r[1.?.2<1.■.I,?一”

43

當(dāng)/-I時(shí)，i'\:\'

綜上所述：/[，:-

2由I葉知〃，

當(dāng)（）」：時(shí)，I

令"")=0,解得r=2.

當(dāng)/?,U」時(shí)，/>；「，I'；當(dāng)‘二I時(shí)，」‘,"，，?',

所以〃，，在上單調(diào)遞增，在1>上單調(diào)遞減,

所以八「；，-P\2

當(dāng)J?I時(shí)，/>i,,?

第15頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng).r=，；「時(shí)取等號(hào)，此時(shí)廠'/'1"5萬(wàn)元,

X

因?yàn)?萬(wàn)元?萬(wàn)元，

3

所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5萬(wàn)元.

【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，由基本不等式求最值，屬

于中檔題.

根據(jù)年利潤(rùn)=銷售額-投入的總成本-固定成本，分I和當(dāng).r?；兩種情況得到?與x的分段函數(shù)關(guān)

系式;

I，當(dāng)u.?；時(shí)得到八，',I,?,再求導(dǎo)研究其單調(diào)性求得最值，當(dāng)」，時(shí)，利用基本不

3

等式求得最值，即可得到x的解.

21.【答案】解：1

、1,'2"11I,兩邊同時(shí)除以…L?1I,

數(shù)列｛：；｝是首項(xiàng)公差為2的等差數(shù)列,

—2?"，-1d一2〃，

【解析】本題考查等差數(shù)列的證明，裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.

(1)對(duì)no1MI,n如，，一11兩邊同時(shí)除以「?||,即可證明數(shù)列｛7｝是等差數(shù)列，再由等

差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列｛1,'的通項(xiàng)公式；

第16頁(yè)，共18頁(yè)

」由I求出1?,再由裂項(xiàng)相消法求和求出I,則/「1，即',求解即

可.

22.【答案