橢圓及其標準方程課件 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

橢圓及其標準方程圓：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（一）創(chuàng)設情境、導入新課（一）創(chuàng)設情境、導入新課

取一條定長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在了圖板的兩點處，下面請同學們套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，看能畫出什么圖形？合作實驗：（二）數(shù)學實驗、建構(gòu)概念（二）數(shù)學實驗、建構(gòu)概念（1）在畫圖過程中，F(xiàn)1、F2的位置是固定的還是運動的？（2）在畫圖過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）在畫圖過程中，繩子長度與兩定點間的距離的大小有怎樣的關(guān)系？

P到兩定點F1,F2的距離之和大于兩定點之間的距離繩長固定不變，點P到兩定點F1,F2的距離之和為常數(shù)固定的思考

平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（）的點的集合叫作橢圓。|PF1|+|PF2|=2aPF1F2

橢圓上的點P與F1，F(xiàn)2的距離之和記作2a。>|F1F2|=2c（三）注重本質(zhì)、理解概念當|PF1|+|PF2|=2a=|F1F2|

時,

當|PF1|+|PF2|=2a<|F1F2|

時，P點的軌跡是線段。P點的軌跡不存在。大于溫馨提示：這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距記作2c。

橢圓定義：|F1F2|1、建系設點；2、寫出限制條件；3、把坐標代入條件；4、化簡；

5、證明（或檢驗）求圓方程的一般步驟：Oxy(a,b)rM(x,y)

（四）深化研究、構(gòu)建方程坐標法OxyOxyPF1F2Oxy（四）深化研究、構(gòu)建方程xOyA(a,b)PrxOyPr類比探究建立平面直角坐標系一般遵循的原則：對稱、簡潔（四）深化研究、構(gòu)建方程OxyPF1F2方案一Oxy方案二F1F2P（四）深化研究、構(gòu)建方程xF1F2P0y取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).設P(x,y)是橢圓上任意一點，則F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0).（問題：下面怎樣化簡？）（四）深化研究、構(gòu)建方程建限代化設1oFyx2FP

問題5：方案二中的橢圓方程又是什么呢？2.橢圓的標準方程（四）深化研究、構(gòu)建方程焦點在軸焦點在軸方案一方案二橢圓的標準方程的再認識：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。（3）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一條軸上。

（四）深化研究、構(gòu)建方程12yoFFP(x,

y)x1oFyx2FP(x,

y)（2）

若是橢圓，請寫出它的焦點坐標。

（五）應用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示橢圓？例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓.（1）到

的距離之和為6的點的軌跡.

解：因為

，所以點的軌跡為橢圓.（2）到

的距離之和為4的點的軌跡.

解：因為

，所以點的軌跡不是橢圓（是線段）。（3）到

的距離之和為3的點的軌跡.

解：因為

，故點無軌跡圖形.

（五）應用拓展、提高能力

解：因為橢圓的焦點在軸上，設由于

所以①

又點

P

在橢圓上②聯(lián)立方程①②解得因此所求橢圓的標準方程為xF1F2POy待定系數(shù)法例2：（五）應用拓展、提高能力

已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(-2,0),(2,0)，

并且經(jīng)過點P

,求它的標準方程.解：因為橢圓的焦點在軸上，設由橢圓的定義知所以又因為

，所以因此，所求橢圓的標準方程為定義法xF1F2POy（五）應用拓展、提高能力

已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(-2,0),(2,0)，

并且經(jīng)過點P

,