2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學二模試卷附答案解析

2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分,在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目

要求的，請將正確選項前的字母代號夕

1.（3分）?2024的倒數(shù)是（）

__1_1

A.-2024B.2024cD.----

―20242024

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.排。2=〃6B.(-3/b)2=6°%2

C.-a2+2a2=a2D.(a-b)2=a2-b2

3.（3分）第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方

米，數(shù)據(jù)216000用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.16X105B.21.6X104C.2.16XIO4D.216X103

4.（3分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

主視方向

c.B

A.B.巴D.E

5.（3分）如圖，直線?！?RtaABC的直角頂點4落在直線。上，點B落在直線方上，若Nl=15°,

Z2=25°,則NA8C的大小為（）

6.（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭?

成績/米1.501.601.651.701.75

人數(shù)23541

這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（)

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.753R.1.65米D.1.501.60米

7.（3分）如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于。。，如果N80。的度數(shù)為122°,則NOCE的度數(shù)為（）

A

8.（3分）如圖1,在矩形A8CD中，動點尸從點B出發(fā)，沿8c運動至點A停止.設(shè)點P運

動的路程為x,△ASP的面積為），，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y的最大值是（）

A.55B.30C.16D.15

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分,不需要寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題

卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.（3分）若序-〃2=-6,且3,則〃?+〃=.

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程』-4x-m=0沒有實數(shù)根，則〃?的取值范圍是.

22

12.（3分）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著亍，V6,-0.5,ir,0.背面朝上混合后隨機抽取

一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是.

13.（3分）已知一次函數(shù)），=履+。的圖象經(jīng)過點（1,3）和（?1,2）,則產(chǎn)-廬=.

14.（3分）若用半徑為5的半圓圍成一人圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為.

15.（3分）如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3,4）,。4的半徑為2,P為x軸上一動點，PB

切OA于點8,則PB最小值是.

y

16.（3分）如圖，已知，等邊△ABC中，AB=6,將△ABC沿4c翻折，得到△4OC,連接80,交4c

于。點，E點在0。上，且OE=2OE,尸是BC的中點，尸是4c上的一個動點，則|PF-尸用的最大值

為_______________.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（16分）計算.

（1）（1）-1-2cos30°-|2-V3|-（4-7r）°；

（3（x-2）＞x-4

（2）解不等式組2x+l，并寫出它的所有的整數(shù)解.

H-2T

18.（6分）先化簡，再求值：（。一2-嘉）+扁，請在?2,1,3中選攔一個適當?shù)臄?shù)作為〃值.

19.（8分）如圖，AC是菱形A8CO的對角線.

（1）作邊A6的垂直平分線，分別與AB,AC交于點七，尸（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，連接尸B,若/。=140。，求NC8廠的度數(shù).

20.（8分）為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，

擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng).某校準備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動

前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項）”的隨機抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

圖1圖2

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校對名學生進行了抽樣調(diào)查；圖2中科幻部分對應(yīng)的圓心角為。；

（2）請將圖1補充完整；

（3）已知該校共有學生2300人，利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡漫畫的人數(shù)約為多少人？

21.（8分）“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷.某

校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有

2個為八年級班級（分別用A、8表示），3個為九年級班級（分別用C、D、E表示），由于報名參加觀

摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活

動，第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展活動.

（1）第一周選擇的是八年級班級的概率為:

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率.

22.（8分）某中學為營造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買

甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金

1440元.

（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學

校應(yīng)如何購買花費資金最少，最少資金是多少？

23.（8分）如圖是某種品牌的籃球架實物圖與示意圖，已知底座8C=0.6米，底座BC與支架AC所成的

角NAC8=75°,支架A尸的長為2.5米，籃板頂端尸點到籃筐。的距離尸￡>=1.4米，籃板底部支架

與支架AF所成的角NP〃E=60°,求籃筐。到地面的距離.（精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：cos75°飛

0.3,sin75°-0.9,tan750-3.7,V3?1.7,—=1.4）

圖1

24.（8分）如圖，是。0的直徑，尬二元，E是。8的中點，連接CE并延長到點E使EF=CE.連

接4戶交。0于點。，連接B。，BF.

（1）求證：直線B尸是。。的切線;

（2）若0B=2,求8。的長.

25.（8分）如圖，一次函數(shù)），=h+。的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點P（小2）,與x軸

交于點4（-4,0）,與），軸交于點C尸B_Lx軸于點8,且AC=8C.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出去+6V1的x的取值范圍；

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點及，使四邊形BC尸。為菱形？如果存在，求出點。的坐標；如果不

存在，說明理由.

26.（12分）如圖1,矩形A8CO的一邊8c在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點。落在x軸上點尸

處.折痕為4足已知40=10,并設(shè)點A坐標為（m.0）.其中wVO.

（1）求點E、尸的坐標（用含機的式子表示）；

（2）連接0A,若△OAF是等腰三角形，求相的值；

（3）如圖2,設(shè)拋物線了=4（下加+612+力經(jīng)過4、E兩點，其頂點為M,連接AM,若NOAM=90°,

求a、h、m的值.

27.（12分）如圖，。0的直徑AB=26,P是AB上（不與點A、B重合）的任一點，點C、。為上的

兩點，若NAPD=N8尸C,則稱NCPD為直徑4B的“回旋角”.

（1）若NBPC=/DPC=60°,則NCPO是直徑A8的“回旋角”嗎？并說明理由；

13

（2）若麗的長為不，求“回旋角”NCPO的度數(shù)：

（3）若直徑4B的“回旋角”為120°,且△PCD的周長為24+13V1直接寫出4P的長.

2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目

要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024仁-2024口.

【解答】解：V—2024=—2024,

故選：C.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A./城二心B.(-3a2b)2=6。4b2

C.-a2+2a2=a2D.(a-b)2=a2-b1

【解答】解:4、原式=/,不符合題意；

B、原式=9。％2,不符合題意；

C、原式=/,符合題意；

D、原式=/-2"+廬，不符合題意.

故選：C.

3.（3分）第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)宜網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方

米，數(shù)據(jù)216000用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.16XI05B.21.6XI04C.2.16X104D.216X103

【解答】解：216000=2.16X105.

故選：A.

4.（3分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

主視方向

B,巴.B

A.C

【解答】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內(nèi)部是一個圓.

故選：D.

S.（R分）如圖,直線〃〃從RtAAAC的直角頂點A落在直線〃卜.點A落在直線力卜，若/1=15°，

Z2=25°,則N48C的大小為（）

【解答】解：如圖，作CK〃4

?：a"b,CK//a,

:.CK〃b,

/.Z1=Z3=15O,N4=N2=25°,

???NACB=N1+N2=15°+25°=40°,

VZC4?=90°,

/.ZABC=90°-40°=50°,

故選：C.

6.（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭?

成績/米1.501.601.651.701.75

人數(shù)23541

這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

【解答】解：由表可知1.65〃1出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65孫

這15個數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個，即1.65/n,所以中位數(shù)為1.65加，

故選：A.

7.（3分）如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。。，如果N80。的度數(shù)為122。，則NOCE的度數(shù)為（)

A.64°B.61°C.62°D.60°

【解答】解：???NBO。的度數(shù)為122°,

1

，NA=>8OD=61。,

???四邊形48C。內(nèi)接于O。，

/.ZBCD=180°-ZA=119°,

/.ZDCE=180°-ZBCD=6\

故選：B.

8.（3分）如圖1,在矩形A8CO中，動點尸從點5出發(fā)，沿8C-CO-04運動至點A停止.設(shè)點P運

動的路程為x,AABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y的最大值是（）

A.55B.30C.16D.15

【解答】解：動點尸從點8出發(fā)，沿BC、CD.D4運動至點A停止，而當點尸運動到點C,。之間時，

△ABP的面積不變.函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=5時，y開始不變，說明6c=5,x=ll

時，接著變化，說明8=115=6.

△ABC的面積為=1x6X5=15.

故選：

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題

卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是一＞分.

【解答】解：VA+1>0,

-I.

故答案為：x>-\.

10.（3分）若切2_〃2=-6,且切-〃=-3,則”?+/?=2.

【解答】解：,:（m+n）（m-n）=-6?m-n=-3,

?'.-3（m+n）=-6?

*.m+n=2t

故答案為：2

II.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程』-4x-6=0沒有實數(shù)根，則〃?的取值范圍是相V-4.

【解答】解：由題意可知：AV0,

A16+4w<0,

:?mV~4,

故答案為：〃2V-4.

22

12.（3分）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著亍，V6,-0.5,IT,0.背面朝上混合后隨機抽取

一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是

22

【解答】解：數(shù)據(jù)另，V6,-0.5,n,0中無理數(shù)有：V6,n,

則取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是：，

故答案為：|.

13.（3分）已知一次函數(shù)）=丘+力的圖象經(jīng)過點（1,3）和（-1,2）,則--6.

【解答】解：由題意得，將點（1,3）和（?1,2）代入y=Lt+b得：

e=k+-5

=>

-k+"

z1

k-

f=2

律

解u

?b=5

n-

K2

.\/c2-b2=(i)2-(1)2=-6,

另一種解法：由題意得，將點(1,3)和(?1,2)代入y=H+b得:

(3=k+b

〔2=-k+Z/

:(k+b)(k?b)=-Ck+b)(-k+b)=-3X2=-6.

故答案為：-6.

14.（3分）若用半徑為5的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為2.5

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為廣,

由題意得?圓錐的底面周長=5TT.

2TV=5TT,

解得，r=2.5,

故答案為：2.5.

15.（3分）如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3,4）,的半徑為2,尸為x軸上一動點，PB

切04于點B,則PB最小值是2V3.

【解答】解：如圖，連接AP.

根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得ABLPB.

要使PB最小，只需AP最小，

則根據(jù)垂線段最短，則AP_Lx軸于P,

此時P點的坐標是（-3,0）,AP=4,

在RtZXABP中，AP=4,AB=2,

：.PB=yjAP2-AB2=2V3.

則PB最小值是2V3.

故答案為：2V1

16.（3分）如圖，已知，等邊△A8C中，AB=6,將AABC沿4c翻折，得到△AOC,連接80,交4c

于0點，E點在0。上，且OE=2OE,尸是5c的中點，尸是AC上的一個動點，則|PF-P￡］的最大值

為*_?

DA

【解答】解：如圖，當點尸運動到點A時，PF-PE最大,

D______________A

CFB

△ABC為等邊三角形,48=6,

；.AB=AC=BC=6,

???將△ABC沿4c翻折，得到△AOC,

：.AD=CD=BC=AB=6,

???四邊形ABC。為菱形，

，BO_LAC,

，A0=C0=3,

：.D0=V62-32=3V3,

，：DE=20E,

：.0E=V3,

，AE=J（V3）2+32=2V3,

???〃為BC中點，

AAF1BC,CF=BF=3,

：.AF=V62-32=3V3,

AIFF-尸目的最大值為4尸-AE=36-2V3=V3,

故答案為：V3.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（16分）計算.

(1)(i)-1-2cos300-|2-V3|-(4-7T)°；

(3(x-2)>x-4

(2)解不等式組2x+1,并寫出它的所有的整數(shù)解.

【解答】解：⑴原式=3-2x苧一(2—VJ)-1

=3-V3-2+V3-1

=0；

(2)由3(x-2)>工-4得%>1,

」2x4-1g

由一--*-1得：xW4,

則不等式組的解集為1VXW4,

所以其整數(shù)解為2、3、4.

18.(6分)先化簡，再求值：(。-2-言)+招，請在-2,1,3中選攔一個適當?shù)臄?shù)作為。值.

【解答】解：-2一言)+嘉^

_(a-2)(a+2)-52(Q+2)

a+2*a—3

_a2-92(a+2)

a+2xa—3

一(a-3)(a+3)2(a+2)

一_a+2a-3

=2a+6,

當a=-2,3時，原分式無意義，

故當。=1時，原式=2Xl+6=8.

19.(8分)如圖,AC是菱形ABCD的對角線.

(1)作邊A8的垂直平分線，分別與AB,AC交于點E,”(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，連接尸8,若/。=140°,求NCB尸的度數(shù).

【解答】(1)作法：1.分別以點A、點8為圓心，大于的長為半徑作弧，交于點M、點N,

2.作直線MN交4B于點E,交AC于點F,

直線MM點E、點尸就是所求的圖形.

(2)解：連接FR.

???四邊形A8CO是菱形，

???N48C=NO=140°,AB=CB,

：.ZBAC=ZBCA=^x(180°-140°)=20°,

???WN垂直平分A8,點尸在MN上，

:?AF=BF,

：.ZABF=ZBAC=20°,

：.ZCBF=ZABC-ZABF=140°-20°=120°,

???NCB"的度數(shù)是120°.

20.(8分)為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，

擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng).某校準備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動

圖1圖2

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)該校對200名學生進行了抽樣調(diào)查；圖2中科幻部分對應(yīng)的圓心角為108°：

（2）請將圖1補充完整；

（3）已知該校共有學生2300人.利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡漫畫的人數(shù)約為多少人？

【解答】解：（1）調(diào)查的人數(shù)為：40-20%=200（名），

喜歡科幻圖書的人數(shù)：200-40-80-20=60（名），

喜歡科幻圖書的人數(shù)所占的百分比：60+200=30%,

扇形統(tǒng)計圖中小說所對應(yīng)的圓心角度數(shù)：360°X30%=108°,

故答案為：200；108：

圖1

（3）2300X40%=920（人），

答：估計全校學生中最喜歡漫畫人數(shù)約為920人.

21.（8分）“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷.某

校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有

2個為八年級班級（分別用A、B表示）,3個為九年級班級（分別用C、D、E表示），由于報名參加觀

摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活

動，第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展活動.

2

（1）第一周選擇的是八年級班級的概率為-;

一5一

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率.

2

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：第一周選擇的是八年級班級的概率為丁

故答案為：

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

第二一冏周：/及NkA^欠EAB￡DEAB4^EAB支^D

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有12

種情況，

123

???兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率床=

205

22.（8分）某中學為營造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買

甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金

1440元.

（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學

校應(yīng)如何購買花費資金最少，最少資金是多少？

【解答】解：（1）設(shè)甲乙兩種書柜每個的價格分別是x、y元，

由題意得:修駕:匿,

解得:郡,

答：甲種書柜單價180元，乙種書柜單價240元；

（2）設(shè)購買甲種書柜加個.則購買乙種書柜（24-小）個，所需資金為w元，

由題意得：24-加2機，

解得：加W12,

w=180/n+240（24-M=-606+5760,

???-60V0,卬隨m的增大而減小,

???0WmW12,

.??當m=12時，w取最小值，\vmin=-60X12+5760=5040（TG）,

答：購買甲書柜12個，乙書柜12個時，資金最少.最少資金5040元.

23.（8分）如圖是某種品牌的籃球架實物圖與示意圖，已知底座8C=0.6米，底座BC與支架AC所成的

角NACB=75°,支架的長為2.5米，籃板頂端尸點到籃筐。的距離尸。=1.4米，籃板底部支架

"E與支架心所成的角/尸“￡=60°,求籃筐。到地面的距離.（精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：cos75°%

0.3,sin75020.9,tan75023/7,V3?1.7,V2?1.4）

【解答】解：延長FE交C8的延長線于M,過4作AG_LFM于G,

AD

在RtZkABC中，tan/ACB=能，

???A8=8C?tan750=0.60X3.732=2.22,

：.GM=AB=222f

nr9

在RtZXAG尸中，VZMG=ZFWE=60<,,sinN雨G=常，

.?oFG43

..sin6A0A=赤=7

AFG=2.125,

:.DM=FG+GM-DF=2.9米.

答：籃篋。到地面的距離是2.9米.

24.(8分)如圖，48是。。的直徑，R=既:,E是08的中點，連接CE并延長到點凡使EF=CE.連

接A尸交。0于點O,連接50,BF.

(D求證：直線6戶是。。的切線；

(2)若。B=2,求的長.

c

【解答】（1）證明：連接0C,

TAB是。0的直徑，AC=SC,

???NBOC=90°，

,?，E是08的中點,

：.0E=BE,

在△0CE和石中,

(0E=BE

VzOEC=乙BEF,

\CE=EF

工AOCE%ABFE(SAS),

；.NOBF=/COE=90°,

.??直線3?是。。的切線；

(2)解：*：0B=0C=2,

由(1)得：△OCE0ABFE,

：.BF=0C=2,

：.AF=>JAB2+BF2=V42+22=2代,

11

：.SAABF=^AB-BF="F?BD,

4X2=2府8。，

：.BD=塔.

c

25.（8分）如圖，一次函數(shù)尸的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)等（40）的圖象交于點尸（小2）,與x軸

交于點A（-4,0）,與y軸交于點C,PBLv軸于點8,且AC=BC.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)圖象直接寫出去+6V號的％的取值范圍;

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點。，使四邊形BCP。為菱形？如果存在，求出點。的坐標；如果不

4(-4,0),

:?P(4,2),B(4,0),

將A(-4,0)與尸(4,2)代入y=fcr+b得:

Tk+6-

+b-2

4fc

1

k

解得-

4

b1

???一次函數(shù)解析式為y=%+l,

將尸（4,2）代入反比例解析式得：m=8,即反比例函數(shù)解析式為尸］

(2)觀察圖象可知，履+6V段時，x的取值范圍0V%V4.

(3)如圖所示，

,:點C(0,1),B(4,0)

：.BC=V42+I2=A/17,PC=V17,

???以BC、PC為邊構(gòu)造菱形，

???四邊形BCPD為菱形，

???PB垂直且平分8,

???PB_Lx軸,P(4,2),

工點￡)(8,1),

???反比例函數(shù)解析式為尸小

當x=8時，y=\,

???點。在反比例函數(shù)的圖象上.

26.(12分)如圖1,矩形48co的一邊8c在直角坐標系中工軸上，折疊邊AQ,使點。落在x軸上點F

處，折痕為A￡,已知A8=8,4。=10,并設(shè)點6坐標為(/?,0),其中加V0.

(1)求點E、尸的坐標(用含，〃的式子表示)；

(2)連接OA,若△04〃是等腰三角形，求m的值;

(3)如圖2,設(shè)拋物線丫=。a-"2+6)2+人經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M,連接4M,若/Q4M=90°,

求〃、h、m的值.

【解答】解：(1)???四邊形A8C。是矩形，AB=8,AD=10,

AAD=BC=10,AB=CD=8,ND=NDCB=NABC=90°,

由折疊對稱性：AF=AD=\0,FE=DE,

在RtAABF中，BF=>/AF2-AB2=V102-82=6,

?"C=4,

設(shè)DE=x,則CE=8?x,

在Rt^ECF中，42+(8-x)2=/,得K=5,

ACE=8-x=3,

???點B的坐標為(m,0),

.??點七的坐標為(m-10,3),點尸的坐標為(m-6,0)；

(2)分三種情形討論：

若AO=A尸，

?：AB人OF,BF=6,

：?OB=BF=6,

??m=-6；

若。尸=A尸，則帆-6=-10,得機=-4；

若AO=O尸，

在RtZXAOB中，AO2=OB^AB2=w2+64,

:.(m-6)2=m2+64,得/?=一，;

7

由上可得，加=-6或-4或一w；

(3)由(1)知A(機，8),E(m-10,3),

???拋物線(x-〃計6)2+/?經(jīng)過A、E兩點，

.(a(m—m+6)2+h=8

*la(m-10—m+6)2+九=3，

解得，k=4,

l/i=-1

?,?該拋物線的解析式為y=*