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文檔簡介
江蘇省徐州市第五中學新高考數學五模試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是雙曲線的左、右焦點,若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足(為坐標原點),則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.2.已知函數,,若成立,則的最小值為()A.0 B.4 C. D.3.五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶,每個單位至少一人,則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為()A. B. C. D.4.設P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},則A.PQ B.QPC.Q D.Q5.已知函數f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a D.-a6.我國南北朝時的數學著作《張邱建算經》有一道題為:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中間四人未到者,亦依次更給,問各得金幾何?”則在該問題中,等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金()A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤7.設,隨機變量的分布列是01則當在內增大時,()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大8.在三棱錐中,,,P在底面ABC內的射影D位于直線AC上,且,.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上,則球Q的半徑為()A. B. C. D.9.達芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫中女子神秘的微笑,,數百年來讓無數觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點,測得如下數據:(其中).根據測量得到的結果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于()A. B. C. D.10.連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為,連接4個焦點的四邊形的面積為,則當取得最大值時,雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.已知盒中有3個紅球,3個黃球,3個白球,且每種顏色的三個球均按,,編號,現從中摸出3個球(除顏色與編號外球沒有區(qū)別),則恰好不同時包含字母,,的概率為()A. B. C. D.12.如圖是一個算法流程圖,則輸出的結果是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設,若函數有大于零的極值點,則實數的取值范圍是_____14.公比為正數的等比數列的前項和為,若,,則的值為__________.15.“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲,其規(guī)則是:在石頭、剪子和布中,二人各隨機選出一種,若相同則平局;若不同,則石頭克剪子,剪子克布,布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲,則甲不輸的概率是______.16.曲線在點(1,1)處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為,則實數=____。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)近年來,隨著“霧霾”天出現的越來越頻繁,很多人為了自己的健康,外出時選擇戴口罩,在一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調查中,共調查了人,其中女性人,男性人,并根據統(tǒng)計數據畫出等高條形圖如圖所示:(1)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關系并說明理由;(2)根據統(tǒng)計數據建立一個列聯表;(3)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關系.附:18.(12分)已知函數,函數在點處的切線斜率為0.(1)試用含有的式子表示,并討論的單調性;(2)對于函數圖象上的不同兩點,,如果在函數圖象上存在點,使得在點處的切線,則稱存在“跟隨切線”.特別地,當時,又稱存在“中值跟隨切線”.試問:函數上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出的坐標,若不存在,說明理由.19.(12分)已知數列中,a1=1,其前n項和為,且滿足.(1)求數列的通項公式;(2)記,若數列為遞增數列,求λ的取值范圍.20.(12分)《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數所占比例分別為、、、、、、、.選考科目成績計入考生總成績時,將至等級內的考生原始成績,依照等比例轉換法則,分別轉換到、、、、、、、八個分數區(qū)間,得到考生的等級成績.某校高一年級共2000人,為給高一學生合理選科提供依據,對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.(1)求物理原始成績在區(qū)間的人數;(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數,求的分布列和數學期望.(附:若隨機變量,則,,)21.(12分)某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險,現從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析,按年齡段分成了五組,其頻率分布直方圖如下圖所示;參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.據統(tǒng)計,該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.年齡(單位:歲)保費(單位:元)(1)用樣本的頻率分布估計總體分布,為使公司不虧本,求精確到整數時的最小值;(2)經調查,年齡在之間的老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元,如果參保,保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲,若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元;若沒有購買該項保險,針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小,并判斷該老人購買此項保險是否劃算?22.(10分)已知函數.(1)若在上是減函數,求實數的最大值;(2)若,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
先利用對稱得,根據可得,由幾何性質可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對稱性可得:為的中點,且,所以,因為,所以,故而由幾何性質可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識,考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關鍵,屬于中檔題.2、A【解析】
令,進而求得,再轉化為函數的最值問題即可求解.【詳解】∵∴(),∴,令:,,在上增,且,所以在上減,在上增,所以,所以的最小值為0.故選:A【點睛】本題主要考查了導數在研究函數最值中的應用,考查了轉化的數學思想,恰當的用一個未知數來表示和是本題的關鍵,屬于中檔題.3、D【解析】
三個單位的人數可能為2,2,1或3,1,1,求出甲、乙兩人在同一個單位的概率,利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意,三個單位的人數可能為2,2,1或3,1,1;基本事件總數有種,若為第一種情況,且甲、乙兩人在同一個單位,共有種情況;若為第二種情況,且甲、乙兩人在同一個單位,共有種,故甲、乙兩人在同一個單位的概率為,故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算,涉及到排列與組合的應用,在正面情況較多時,可以先求其對立事件,即甲、乙兩人在同一個單位的概率,本題有一定難度.4、C【解析】
解:因為P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此選C5、A【解析】
令xex=t,構造g(x)=xex,要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t,構造g(x)=xex,求導得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調遞增,在1,+∞上單調遞減,且x<0時,g(x)<0,x>0時,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數g(x)的圖象(見下圖),要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.【點睛】解決函數零點問題,常常利用數形結合、等價轉化等數學思想.6、C【解析】設這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數列則由等差數列的性質得,故選C7、C【解析】
,,判斷其在內的單調性即可.【詳解】解:根據題意在內遞增,,是以為對稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調遞減,故選:C.【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差,屬于中檔題.8、A【解析】
設的中點為O先求出外接圓的半徑,設,利用平面ABC,得,在及中利用勾股定理構造方程求得球的半徑即可【詳解】設的中點為O,因為,所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為,所以,解得.因為,所以.設,易知平面ABC,則.因為,所以,即,解得.所以球Q的半徑.故選:A【點睛】本題考查球的組合體,考查空間想象能力,考查計算求解能力,是中檔題9、A【解析】
由已知,設.可得.于是可得,進而得出結論.【詳解】解:依題意,設.則.,.設《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為.則,.故選:A.【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數的單調性、切線的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.10、D【解析】
先求出四個頂點、四個焦點的坐標,四個頂點構成一個菱形,求出菱形的面積,四個焦點構成正方形,求出其面積,利用重要不等式求得取得最大值時有,從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線,四個頂點的坐標為,四個焦點的坐標為,四個頂點形成的四邊形的面積,四個焦點連線形成的四邊形的面積,所以,當取得最大值時有,,離心率,故選:D.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的離心率的問題,涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點,焦點,菱形面積公式,重要不等式求最值,等軸雙曲線的離心率,屬于簡單題目.11、B【解析】
首先求出基本事件總數,則事件“恰好不同時包含字母,,”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母,,”,記事件“恰好不同時包含字母,,”為,利用對立事件的概率公式計算可得;【詳解】解:從9個球中摸出3個球,則基本事件總數為(個),則事件“恰好不同時包含字母,,”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母,,”記事件“恰好不同時包含字母,,”為,則.故選:B【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式,考查了排列組合的知識,解答的關鍵在于正確理解題意,屬于基礎題.12、A【解析】
執(zhí)行程序框圖,逐次計算,根據判斷條件終止循環(huán),即可求解,得到答案.【詳解】由題意,執(zhí)行上述的程序框圖:第1次循環(huán):滿足判斷條件,;第2次循環(huán):滿足判斷條件,;第3次循環(huán):滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出計算結果,故選A.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的結果的計算與輸出,其中解答中執(zhí)行程序框圖,逐次計算,根據判斷條件終止循環(huán)是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先求導數,求解導數為零的根,結合根的分布求解.【詳解】因為,所以,令得,因為函數有大于0的極值點,所以,即.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值點問題,極值點為導數的變號零點,側重考查轉化化歸思想.14、56【解析】
根據已知條件求等比數列的首項和公比,再代入等比數列的通項公式,即可得到答案.【詳解】,,.故答案為:.【點睛】本題考查等比數列的通項公式和前項和公式,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.15、【解析】
用樹狀圖法列舉出所有情況,得出甲不輸的結果數,再計算即得.【詳解】由題得,甲、乙兩人玩一次該游戲,共有9種情況,其中甲不輸有6種可能,故概率為.故答案為:【點睛】本題考查隨機事件的概率,是基礎題.16、或1【解析】
利用導數的幾何意義,可得切線的斜率,以及切線方程,求得切線與軸和的交點,由三角形的面積公式可得所求值.【詳解】的導數為,可得切線的斜率為3,切線方程為,可得,可得切線與軸的交點為,,切線與的交點為,可得,解得或?!军c睛】本題主要考查利用導數求切線方程,以及直線方程的運用,三角形的面積求法。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)圖形見解析,理由見解析;(2)見解析;(3)犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系【解析】
(1)利用等高條形圖中兩個深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關系;(2)填寫列聯表即可;(3)由表中數據,計算觀測值,對照臨界值得出結論.【詳解】解:(1)在等高條形圖中,兩個深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率,比較圖中兩個深色條的高可以發(fā)現,女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率,因此可以認為性別與霧霾天外出帶口罩有關系.(2)列聯表如下:戴口罩不戴口罩合計女性男性合計(3)由(2)中數據可得:.所以,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.【點睛】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題,也考查了登高條形圖的應用問題,屬于基礎題.18、(1),單調性見解析;(2)不存在,理由見解析【解析】
(1)由題意得,即可得;求出函數的導數,再根據、、、分類討論,分別求出、的解集即可得解;(2)假設滿足條件的、存在,不妨設,且,由題意得可得,令(),構造函數(),求導后證明即可得解.【詳解】(1)由題可得函數的定義域為且,由,整理得..(?。┊敃r,易知,,時.故在上單調遞增,在上單調遞減.(ⅱ)當時,令,解得或,則①當,即時,在上恒成立,則在上遞增.②當,即時,當時,;當時,.所以在上單調遞增,單調遞減,單調遞增.③當,即時,當時,;當時,.所以在上單調遞增,單調遞減,單調遞增.綜上,當時,在上單調遞增,在單調遞減.當時,在及上單調遞增;在上單調遞減.當時,在上遞增.當時,在及上單調遞增;在上遞減.(2)滿足條件的、不存在,理由如下:假設滿足條件的、存在,不妨設,且,則,又,由題可知,整理可得:,令(),構造函數().則,所以在上單調遞增,從而,所以方程無解,即無解.綜上,滿足條件的A、B不存在.【點睛】本題考查了導數的應用,考查了計算能力和轉化化歸思想,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】
(1)項和轉換可得,繼而得到,可得解;(2)代入可得,由數列為遞增數列可得,,令,可證明為遞增數列,即,即得解【詳解】(1)∵,∴,∴,即,∴,∴,∴.(2).=2·-λ(2n+1).∵數列為遞增數列,∴,即.令,即.∴為遞增數列,∴,即的取值范圍為.【點睛】本題考查了數列綜合問題,考查了項和轉換,數列的單調性,最值等知識點,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于較難題.20、(Ⅰ)1636人;(Ⅱ)見解析.【解析】
(Ⅰ)根據正態(tài)曲線的對稱性,可將區(qū)間分為和兩種情況,然后根據特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間內的概率,進而可求出相應的人數;(Ⅱ)由題意得成績在區(qū)間[61,80]的概率為,且,由此可得的分布列和數學期望.【詳解】(Ⅰ)因為物理原始成績,所以.所以物理原始成績在(47,86)的人數為(人).(Ⅱ)由題意得,隨機抽取1
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