能力提升精練課件：22.3.2 二次函數(shù)與最大利潤

22.3.2二次函數(shù)與最大利潤1.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為40只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元),售價(jià)為每只P(元),且R,P與x的函數(shù)關(guān)系式分別為R=30x+500,P=170-2x.若可獲得的最大利潤為1950元,則日產(chǎn)量為(

)A.25只 B.30只C.35只 D.40只【答案】C

【解析】設(shè)利潤是y(元),則y=Px-R=x(170-2x)-(30x+500),即y=170x-2x2-30x-500=-2(x-35)2+1950,所以當(dāng)x=35時(shí),y取得最大值1950,所以獲得的最大利潤為1950元時(shí),日產(chǎn)量為35只.故選C.2.易錯(cuò)題2020年受疫情影響,一些傳統(tǒng)商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展,某商家通過“直播帶貨”使商品的網(wǎng)上零售額得以迅速增長.若該商家銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足y=-10x+400,設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W(元).若每天至少銷售60件,且銷售單價(jià)不低于30元,則W的最大值是

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求實(shí)際問題中的最值時(shí),注意自變量的取值范圍,本題中,由于題目的限制條件,W的最大值不能達(dá)到2250.易錯(cuò)分析3.某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:其中a為常數(shù),且3≤a≤5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說明理由.產(chǎn)品每件售價(jià)/萬元每件成本/萬元每年其他費(fèi)用/萬元每年最大產(chǎn)銷量/件甲6a20200乙201040+0.05x280【解析】(1)依題意得,y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=(20-10)x-(40+0.05x2)=-0.05x2+10x-40(0<x≤80).(2)對(duì)于甲種產(chǎn)品,∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=200時(shí),y1有最大值,最大值為1180-200a(3≤a≤5).對(duì)于乙種產(chǎn)品,y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460(0<x≤80).∵當(dāng)0<x≤80時(shí),y2隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=80時(shí),y2有最大值,最大值為440.綜上可得,甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元,乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元.(3)當(dāng)1180-200a>440,即3≤a<3.7時(shí),公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品;當(dāng)1180-200a=440,即a=3.7時(shí),甲、乙兩種產(chǎn)品最大年利潤相同,公司選擇產(chǎn)銷任何一種均可;當(dāng)1180-200a<440,即3.7<a≤5時(shí),公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品.綜上可得,當(dāng)3≤a<3.7時(shí),公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品;當(dāng)a=3.7時(shí),