2022-2023學年湖南省新化縣上梅中學初三年級下冊第三周測試數學試題含解析

2022-2023學年湖南省新化縣上梅中學初三下學期第三周測試數學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1Y—1X—

-（-^-+^）=1-^—,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補好了這個常數，并迅速地做完了作業(yè)。同學們,你能補出這個常數嗎？它應該是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖，ABC。中，E是5c的中點，設AB=a,AD=b,那么向量AE用向量a、匕表示為（）

1,

C.一aH—bD.-a——b

22

3.已知點A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若過點C的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小

值是()

A.正B.J2C.73

D.2

4.根據中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計發(fā)送

旅客3.82億人次.3.82億用科學記數法可以表示為（）

A.3.82X107B.3.82xl08C.3.82xl09D.0.382x101°

5.為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，

小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

6.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,動點P滿足SAgS矩形ABCO,則點尸到A、8兩點距離之和出+尸5

的最小值為（）

D

A.V29B.V34C.572D.向

7.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點，且AG=CE,AE1EF,AE=EF,現有如下結論：①BE

=DH;②4AGE之AECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中，正確的結論有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s),起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時出

發(fā)，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛.設x(s)后兩車相距y(m),y與x的函數關系如圖2所示.有以下結論：

①圖1中a的值為500；

②乙車的速度為35m/s；

③圖1中線段E廠應表示為500+5%;

④圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1.

其中所有的正確結論是()

A

乙.

由2

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

9.如圖，在AABC中，NAC5=90。，AC=3C=4，將AABC折疊，使點A落在邊上的點。處，所為折痕，若

AE=3,則sinZCED的值為（）

10.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿ATDTB以Icm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,

△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則a的值為()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，身高L6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為

米.

12.若a是方程3/—%—2=0的根，貝!l5+2a—6/=

13.一次函數%=履+6與%=x+。的圖象如圖，則Ax+b-(x+a)＞。的解集是_.

14.正十二邊形每個內角的度數為一.

若三點都在的圖象上，則的大小關系是.(用

15.A(-3,yi),B(-2,y2),C(1,y3)y=—▲yby2,y3

號填空）

16.在平面直角坐標系xOy中，點A（4,3）為。。上一點，B為。O內一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐

17.分解因式：xy2-4x=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）

符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象.

（1）求y與*的函數關系式；

（2）直接寫出自變量x的取值范圍.

19.（5分）已知關于x的方程*—2（左—1卜+左2=。有兩個實數根%多.求左的取值范圍；若上+司=石々—1,求左

的值；

20.（8分）綜合與實踐——折疊中的數學

在學習完特殊的平行四邊形之后，某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的動點，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在

點處，點D落在點D，處，射線EC，與射線DA相交于點M.

猜想與證明：

（1）如圖1,當EC，與線段AD交于點M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結論；

操作與畫圖：

(2)當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標注相應的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時，線段分別與AD,AB交于P,N兩點時，CE與AB交于點Q,

連接MN并延長MN交EF于點O.

求證：MO1EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4^,在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經過的路徑的長為

21.(10分)平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數yi=A(x>0)的圖象上，點A，與點A關于

x

點O對稱，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A，.

(1)設a=2,點B(4,2)在函數yi、yz的圖象上.

①分別求函數yi、yz的表達式；

②直接寫出使yi>yz>0成立的x的范圍；

(2)如圖①，設函數yi、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,AAA'B的面積為16,求k的值；

(3)設m=；,如圖②，過點A作AD_Lx軸，與函數y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側作正方形ADEF,

試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數yi的圖象上.

22.(10分)6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血.獻血時要對獻血者的血型進行

檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“。型”4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果

進行統(tǒng)計，并根據這個統(tǒng)計結果制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABABO

人數

—105—

(1)這次隨機抽取的獻血者人數為人，m=；補全上表中的數據；若這次活動中該市有3000人義務獻

血，請你根據抽樣結果回答:

從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血?

23.(12分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖:

(1)利用刻度尺在NAOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON；

(2)利用兩個三角板，分別過點N畫OM,0V的垂線，交點為P；

(3)畫射線OP.

則射線。尸為NAOB的平分線.請寫出小林的畫法的依據.

24.(14分)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC,NAED=NB.

求證：△AEDgZkEBC；當AB=6時，求CD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

設這個數是a,把x=l代入方程得出一個關于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設這個數是a,

15-a

把x=l代入得：—（-2+1）=1-——，

33

解得：a=L

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關于a的方程

是解此題的關鍵.

2、A

【解析】

根據AE=AB+BE，只要求出BE即可解決問題.

【詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD^BC,

BC=AD=b，

BE=CE,

.-.BE=-b,

2

,/AE=AB+BE,AB=a,

—--1

二.AE—aH—b

29

故選：A.

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

3、B

【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標,

再求得交點與D之間的距離即可.

【詳解】

AB的中點D的坐標是（4,-2）,

*.'C（a,-a）在一次函數y=-x上，

...設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=2

解得：b=-l,

則函數解析式是y=x-L

y=x—6

根據題意得：廠，

y=-x

則交點的坐標是（3,-3）.

則這個圓的半徑的最小值是：J（4—3）2+（—2+3）2=&.

故選：B

【點睛】

本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a,-a）,一定在直線y=-x上，是關鍵.

4、B

【解析】

根據題目中的數據可以用科學記數法表示出來，本題得以解決.

【詳解】

解:3.82億=3.82x108,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法-表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的表示方法.

5、B

【解析】

試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人

民幣是x元，則有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元.

故選B.

考點：一元一次方程的應用

6、D

【解析】

1112

解：設AA5尸中A5邊上的高是瓦PAB=—S矩形A3C。，二一AB*h=-AB*AD,；.h=—AD=2,，動點尸在與A3

3233

平行且與A8的距離是2的直線/上，如圖，作A關于直線/的對稱點E,連接AE,連接8E,則8E就是所求的最短

距離.

在R3A5E中，；4B=5,AE=2+2=4,:.BE7AB?+AE?=752+42=V41>即叢+P3的最小值為歷.故選D.

【解析】

由NBEG=45。知NBE4>45。，結合NAE尸=90。得NHECV45。，據此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45。，推出NG4E=N<FEC,根據S4S推出△GAE/4CE尸，即可判斷②；求出NAGE=NECF=135。，即可判斷

③；求出NFECV45。，根據相似三角形的判定得出AGBE和AECH不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：?；四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC^CD,

;AG=GE,

：.BG^BE,

：.ZBEG=45°,

：.ZBEA>45°,

'：ZAEF=90°,

：.ZHEC<45°,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①錯誤；

?:BG=BE,ZB=90°,

:.NBGE=NBEG=45。,

；.NAGE=135°,

:.ZGAE+ZAEG^45°,

'：AE±EF,

：.ZAEF^9Q0,

?；NBEG=45。,

：.NAEG+N尸EC=45。，

：.ZGAE=ZFEC,

在^GAE和小CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

、△GAE咨4CEF(SAS)),

...②正確；

:.NAGE=ZECF=135°,

：.ZFCD=135°-90°=45°,

.?.③正確；

VZBGE=ZBEG=45°,ZAEG+ZFEC=45°,

：.ZFEC<45°,

：.AGBE和小ECH不相似，

二④錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的

綜合運用，綜合比較強，難度較大.

8、A

【解析】

分析：①根據圖象2得出結論;②根據(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結論;③根據圖1,線段

的和與差可表示EF的長；④利用待定系數法求直線的解析式，令y=0可得結論.

詳解:①y是兩車的距離,所以根據圖2可知：圖1中a的值為500,此選項正確；②由題意得:75x20+500-75y=125,v=25,

則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設圖2的

b—500{k=—5

解析式為：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：,解得〈一“八,Ay=-5x+500,

75k+b=125也=500

當y=0時，-5x+500=0,x=l,即圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1,此選項正確；其中所有的正確結論是①④；故

選A.

點睛：本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關系是解題的關鍵.

9、B

【解析】

根據折疊的性質可知AE=DE=3,然后根據勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.

【詳解】

解：由折疊性質可知：AE=DE=3

/.CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD=732-12=272

.一八CD2V2

sinZCED==

DE3

故選：B

【點睛】

本題考查折疊的性質，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.

10、C

【解析】

通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=J?,

應用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

過點D作DELBC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,AFBC的面積為acmL.

:.AD=a.

1

:.—DE*AD=a.

2

ADE=1.

當點F從D到B時，用途

.，.BD=6

RtADBE中，

BE=dBD2_DE2=?國-22=1，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a』i+(a-1)I

解得a=』.

2

故選C.

【點睛】

本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、6.4

【解析】

根據平行投影，同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.

【詳解】

解：由題可知：—,

28

解得：樹高=6.4米.

【點睛】

本題考查了投影的實際應用，屬于簡單題，熟悉投影概念，列比例式是解題關鍵.

12、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3aZa=2,再把5+2a-6a?變形為5-2(3〃—，然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

；a是方程3爐—x—2=0的根，

3a2-a-2=0,

:.3a2-a=2,

:.5+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-2x2=l.

故答案為：L

【點睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

13、x<—1

【解析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函數yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可解答.

【詳解】

解：不等式依+b-（x+a）>0的解集是x<-L

故答案為：x<—1.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫

坐標所構成的集合.

14、150°

【解析】

首先求得每個外角的度數，然后根據外角與相鄰的內角互為鄰補角即可求解.

【詳解】

試題分析：正十二邊形的每個外角的度數是：效=30。，

12

則每一個內角的度數是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

15、ys<yi<yi

【解析】

根據反比例函數的性質kVO時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

二在每個象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

/.0<yi<yi.

X*.'i>o

?,.y3<0

*'?y3<yi<yi

故答案為：y3<yi<yi

【點睛】

本題考查的是反比例函數的性質，理解性質：當k>0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k<0時，在每個象限,

y隨x的增大而增大是解題的關鍵.

16、(2,2).

【解析】

連結OA,根據勾股定理可求OA,再根據點與圓的位置關系可得一個符合要求的點B的坐標.

【詳解】

如圖，連結OA,

OA=V32+42=5-

???B為。O內一點，

,符合要求的點B的坐標(2,2)答案不唯一.

故答案為：(2,2).

【點睛】

考查了點與圓的位置關系，坐標與圖形性質，關鍵是根據勾股定理得到OA的長.

17、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為x(y+2)(y-2).

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l

【解析】

試題分析：(1)根據函數圖象經過點(20,300)和點(30,280),利用待定系數法即可求出y與x的函數關系式；

(2)根據試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍.

試題解析：

(1)設y與x的函數關系式為丫=1?+1>,根據題意，得：

‘20k+b=300

130左+b=280

'k=—2

解得：,二。

伍=340

.?.y與x的函數解析式為y=-2x+31,

(2)?.?試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

?*.自變量x的取值范圍是20<x<l.

19、(1)^<-；(2)k=-3

2

【解析】

(1)依題意得AK),即[―2(k—1)尸一4k2K)；(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：①當X1+X2K)時，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1;②當X1+X2<O時，則有X1+X2

=一(x7X2-1),即2(k—1)=—(k2—1)；

【詳解】

解：(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左△

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：

①當X1+X2K)時，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

-：k<-

2

??.ki=k2=l不合題意，舍去

②當Xi+x2<0時，則有XI+X2=—(X1*X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=Lki=—3

■:kq—

2

.\k=—3

綜合①、②可知k=-3

【點睛】

一元二次方程根與系數關系，根判別式.

20、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)當萬

【解析】

(1)由AD〃:BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，ZMEF=ZCEF,依據NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進而得出AMEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據軸對稱的性質，即可得到D，的位置；

(3)依據△BEQ之△D'FP,可得PF=QE,依據△NCP之Z\NAP,可得AN=CN,依據R3MCN義RtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進而得到△MEF是等腰三角形，依據三線合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依據點D，所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點D，所經過的路徑的長.

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

/.ZMFE=ZMEF,

,*.ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

(3)如圖,

；FD=BE,

由折疊可得，D'F=DF,

.,.BE=D'F,

在小NC'Q和4NAP中，ZC'NQ=ZJANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

,?.ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^DADTP中，

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

.?.△BEQg△D'FP(AAS),

；.PF=QE,

???四邊形ABCD是矩形，

.\AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.\AF=C'E,

；.AP=CQ,

在4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

/.△NC'P^ANAP(AAS),

.\AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

AN=C'N

,*.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

/.ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

V四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

/.ZAFE=ZFEC,

；.NCEF=NAFE,

/.ME=MF,

.-.△MEF是等腰三角形，

AMO1EF且MO平分EF；

(4)在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為不■?乃.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質以及全等

三角形的判定與性質的綜合應用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質定理是解本題的關鍵.

Q

21、(1)yi=—,y2=x-2；(2)2<x<4；(2)k=6；(3)證明見解析.

x

【解析】

分析：(1)由已知代入點坐標即可；

(2)面積問題可以轉化為AAOB面積，用a、k表示面積問題可解；

(3)設出點A、A，坐標，依次表示AD、AF及點P坐標.

詳解：(1)①由已知，點B(4,2)在yi="(x>0)的圖象上

X

Ak=8

.8

??yi=—

x

?:a=2

???點A坐標為(2,4),A，坐標為(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得，

2=m+n

V,

-4=-2m+n

m=l

解得c，

n=-2

yz=x-2；

Q

②當yi>y2>0時，y尸一圖象在yz=x-2圖象上方，且兩函數圖象在軸上方,

x

,由圖象得：2Vx<4；

(2)分別過點A、B作AC，x軸于點C,BD，x軸于點D,連BO,

為AA，中點,

1,

SAAOB=—SAAOA,=8

2

;點A、B在雙曲線上

：?SAAOC=SABOD

??SAAOB=S四邊形ACDB二8

由已知點A、B坐標都表示為(a,-)(3a,—)

a3〃

\—x(—+—)x2a=S,

23aa

解得k=6；

(3)由已知A(a,—),則A，為(-a,--).

aa

Ik\

把A'代入至(Jy=—%+〃，得：-——---4+

2a2

._1k

??n=—a9

2a

iik

ArB解析式為y=----x-\—a.

22a

當x=a時，點D縱坐標為〃一多,

a

.2k

??AD=------Q

a

VAD=AF,

2k2k

???點F和點P橫坐標為。+—-a=——，

aa

i2k1k1

*??點P縱坐標為一x---1—Q—=—a.

2a2a2