2022-2023學(xué)年安徽省懷遠(yuǎn)縣聯(lián)考初某中學(xué)考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)試題卷（一）含解析

2022-2023學(xué)年安徽省懷遠(yuǎn)縣聯(lián)考初三中考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)試題卷（一）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測

量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與

BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

EFCFEFCFCECFCECF

A-----=------B-----=------('-----=------D.=

ABFBABCBCAFBEACB

2.若分式一二有意義，則a的取值范圍為()

1一4

A.aW4B.a>4C.a<4D.a=4

3.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在格

點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若￡也在格點上，且則/AEC度數(shù)為（)

A.75°B.60°C.45°D.30°

22

4.下列各數(shù)3.1415926,——正，萬屈,布中,無理數(shù)有（）

7

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.計算（一2）2—3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

6.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

432

A.—B.—C.—D.

555

7.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.N1=N2B.N3=N4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

9.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明的依據(jù)是（）

D.ASA

10.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一

個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割

線"，ZkACD為等腰三角形，ACBD和AABC相似，ZA=46°,則NACB的度數(shù)為.

12.如圖，扇形的半徑為6的，圓心角。為120。，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為

0

13.已知：5=7,則=三的值是.

14.已知拋物線>=。必+6%+。的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是

15.如圖，CB=CA,NACB=90。，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FGLCA,

交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG；②SAFAB：S四娜CBFG=1：2；③NABC=NABF；

④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是.

16.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達5點，在5處看到

燈塔S在船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計算）.

北

B

3Q。

A

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，ZBAO=90°,AB=8,動點尸在射線AO上，以融為半徑的半圓P交射線AO于另一點C,CD//BP

交半圓尸于另一點。，交射線于點E,E歹，A。于點F,連接30,設(shè)

（1）求證：ZBDP=90°.

（2）若/n=4,求5E的長.

（3）在點P的整個運動過程中.

①當(dāng)AF^3CF時，求出所有符合條件的m的值.

②當(dāng)tanZDBE=—時，直接寫出ACDP與4BDP面積比.

18.（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌小明在山坡的坡腳A處測

得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到5處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡A3的坡度i=l：

日（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量43=10米，AE=15米，求點3到地面的距離；求這塊宣傳牌

CZ）的高度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）

19.（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3,0）,點B（0,3&）,點O為原點.動點C、D分別在

直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△BID.

（I）如圖1,若CD±AB,點B，恰好落在點A處，求此時點D的坐標(biāo);

（II）如圖2,若BD=AC,點B，恰好落在y軸上，求此時點C的坐標(biāo);

(in)若點C的橫坐標(biāo)為2,點B，落在x軸上，求點B，的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

21.(8分)滿橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%,并補全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

22.（10分）（1）計算：（―2y+（石—=）°+|1—2sin601；

（2）化簡：土1+0—2二1）.

aa

23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

24.已知：AB為。。上一點，如圖，AB=12,BC=4A/3)BH與。。相切于點B,過點C作BH的平行線交AB

于點E.

(1)求CE的長;

(2)延長CE到F,使EF=6，連結(jié)BF并延長BF交。O于點G,求BG的長;

(3)在(2)的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點D,求證：BD=BG

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

W：VEF/7AB,/.△CEF^ACAB,/.—=—=—，故選B.

ABCBCA

點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分式有意義時，分母a-4#)

【詳解】

依題意得：a-#0,

解得a/4.

故選：A

【點睛】

此題考查分式有意義的條件，難度不大

3、B

【解析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進而即可得出

ZAEC的值.

【詳解】

將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對的圓周角為NAC。、ZAEC,

，圖中所標(biāo)點E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形，且ZCME=60。,

...△CME為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

22

在3.1415926,回兀，屈,君中,

22

標(biāo)=4,3.1415926,——是有理數(shù)，

7

衿，萬，斯是無理數(shù)，共有3個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

5、A

【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。

(—2)2—3=4—3=1.

解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。

6、B

【解析】

試題解析：列表如下:

*1勇2男3女1女2

男1——VV

R2——VV

男3——VV

女1VVV—

女2VVV一

二共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）

故選B.

7、B

【解析】

試題分析：對于一元二次方程二二一3=（，當(dāng)△=：?_"：時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)

△=二；一布0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)小=..時方程沒有實數(shù)根.根據(jù)題意可得：

△；=；匚，則方程有兩個不相等的實數(shù)根.

8、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，；AB〃CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

故選D.

AU\B

3

5

C2

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

9、B

【解析】

由作法易得OD=O，D，，OC=O,C,,CD=C,D,,根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【詳解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C,CD=C'D',依據(jù)SSS可判定△COO之△COTT,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

10、A

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、113?；?2。

【解析】

解：：.?.NBCZ>=NA=46。.,.,△AC。是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC^CD.

①當(dāng)AC=AD時，ZACD=ZADC=(180°-46°)4-2=67°,AZACB=67O+46O=113°；

②當(dāng)ZM=OC時，ZACD=ZA=46°,二N4C3=46°+46°=92°.

故答案為113?；?2°.

12、40cm

【解析】

求出扇形的弧長，除以27r即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】

..120萬義6

扇形的弧長=--------=4n,

180

圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2,

故圓錐的高為：病，=4后，

故答案為40cm.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

13、上

【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【詳解】

解：由三二：,可設(shè)a=2k,b=3k,(k#)),

I./----?--?,—?

故r：,

故答案：.

【點睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.

14、-1<x<3

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與X軸的一個交點，確定拋物線與X軸的另一個交點，再結(jié)合圖象即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：

拋物線的對稱軸為直線X=l,與X軸的一個交點為(-1,0),

.?.拋物線與X軸的另一個交點為（3,0）,

結(jié)合圖象可知，當(dāng)y>0時，即x軸上方的圖象，對應(yīng)的x的取值范圍是-l<x<3,

故答案為：-l<x<3.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數(shù)與不

等式的關(guān)系.

15、①②③④.

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出NE4Z>=90。，AD^AF^EF,證出NC4Z>=/AbG,由AAS證明△尸GA之△AC。，得出AC=

尸G,①正確；

證明四邊形C8FG是矩形，得出52\冗48=,廠3卬6=，5四邊形（75歹6,②正確；

22

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出NA3C=NAB歹=45。，③正確；

證出△ACZJSAFEQ,得出對應(yīng)邊成比例，得出④正確.

【詳解】

解：???四邊形AOEF為正方形，

：.ZFAD=90°,AD^AF^EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

'：FG±CA,

ZGAF+ZAFG=90°,

:.ZCAD=ZAFG,

在小FGAWAACD中，

"ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

.,.△FGA絲△AC。（AAS）,

：.AC=FG,①正確；

'：BC^AC,

；.FG=BC,

VZACB=90°,FGrCA,

：.FG//BC,

二四邊形CBFG是矩形，

：.ZCBF=90°,SFAB=~FB*FG=-S四邊形C5WG，②正確；

A22

?；CA=CB,NC=NCB尸=90°,

/.ZABC=ZABF=45°,③正確；

VZFQE^ZDQB^ZADC,NE=NC=90。，

.?.△ACDs△尸E。，

：.AC：AD^FE：FQ,

：.AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確；

故答案為①②③④.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角

形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

16、673

【解析】

試題分析：過S作A5的垂線，設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證S3=A肌在RtABSC中，運用正弦函數(shù)求

出SC的長.

解：過S作SCJ_A5于C.

3Q?

/

VZSBC=60°,ZA=30°,

/.ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=300.

：.SB=AB=1.

RtAbCS中，BS=19ZSBC=60°,

.e.SC=SB*sin60°=lx（海里）.

即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是66海里.

故答案為：6G.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）詳見解析；（2）3E的長為1;（3）機的值為述或4正；CDP與面積比為§或電.

51313

【解析】

（1）由私二。。：。。知NPDC=NPCD,再由CD//BP知NBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,據(jù)此可得

ZBPA=ZBPD,證BAP烏皮）。即可得；

（2）易知四邊形A5E尸是矩形，設(shè)班=4/可得=x—4,證BDE學(xué)EFP得PE=BE=x，在R"PFE

中，由PF?+FE2=PE2,列方程求解可得答案；

（3）①分點。在A尸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時由AE=3C下知C?=AP=PC=m、PF=2m、

PE=BE=AF=3m,在Rf_PEF中,由所2+即2=0石2可得關(guān)于，”的方程，解之可得；右側(cè)時，由A/=3CF

知CT=^AP=LPC=工根、PF=-m,PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。G,AC于點

22222

]S-PCDG口仃

G,延長G。交3E于點"，由BAP咨知SBOP=SBAP=3APAB，據(jù)此可得三3=（-----------=—>

2SBDP￡AP-ABAB

2

再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.

【詳解】

⑴如圖1，

圖1

PA=PC=PD,

:.ZPDC=ZPCD,

-,CD//BP,

:.ZBPA=/PCD、ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

.hBAP會BDP,

:.ZBDP=ZBAP=90.

（2）NBA。=90,BEIIAO,

:.ZABE=ZBAO=90，

EFLAO,

:.ZEFA=9Q，

四邊形ABEF是矩形，

設(shè)=A歹=x,則=x—4,

NBDP=90，

:.NBDE=90=NPFE,

BEHAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP學(xué)BDP,

：.BD=BA=EF=8,

“BDE會EFP,

PE=BE=x,

在Rt_PFE中,PF2+FE2=PE2?即（x-4）2+8?=f,

解得：x=10,

.?.BE的長為L

（3）①如圖1,當(dāng)點C在A尸的左側(cè)時，

AF=3CF,則AC=2CF,

CF=AP=PC-m9

PF=2m,PE-BE=AF=3m,

在RtPEF中,由p尸2+石產(chǎn)2=/石2可得（2根）2+82=（3瓶）2,

解得：加=述（負(fù)值舍去）；

如圖2,當(dāng)點C在A尸的右側(cè)時,

圖2

AF=3CF,

:.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m——m,PE—BE=AF—m+—m=—m

22229

在中,由。尸2+石產(chǎn)=0石2可得（51根）2+82=（53㈤2,

解得：m=40（負(fù)值舍去）；

綜上，，"的值為用或4&;

②如圖3,過點。作。G,AC于點G,延長GO交5E于點

圖3

BAP^BDP,

SBDP=SBAP=-AP-AB,

又S.cDP=gpCDG,且AP=PC,

0-PCDG”

.、,CDP_2_DG

??一一,

45

S.BDP-APAB

2

當(dāng)點。在矩形A8EF的內(nèi)部時，

DH5

由tanND3E=——=—可設(shè)￡>〃=5x、BH=\2x,

BH12

則5￡>=8A=GH=13x,

:.DG=GH-DH=Sx,

則7---==7?；

SBDPA313x13

如圖4,當(dāng)點。在矩形A3EF的外部時,

D

DH5

由tanNZ>3E=——=—可設(shè)￡>〃=5x、BH=12x,

BH12

則5￡>=區(qū)4=8=13%,

:.DG^GH+DH=lSx,

SrnpDG18x18

則飛----=~TD=石一=7T，

SBDPAB13x13

O1o

綜上，CDP與瓦￥面積比為行或百.

【點睛】

本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形

的面積等知識點.

18、(1)2；(2)宣傳牌CD高(20-16)m.

【解析】

BH1m一一

試題分析：(1)在RtAABH中，由tanNR4H=---=i=-f^=.得到NR4H=30。，于是得到結(jié)果

AH733

1

BH^ABsmZBAH=lsm300=lx-=2；

2

.DEDE

(2x)在Rt2kAB77中，AH=AB.cosZBAH=1.cos30°=2J3.在RtAAOE中，tanNZME=——，即antan60°=——，

AE15

得至|JZ>E=12，L如圖，過點5作3尸J_CE,垂足為F,求出3尸=AH+AE=2逝+12,于是得到-E尸=Z>E-

BH=12y/3-2.在RtABCF中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC3F=42。，得出C尸=3尸=2班+12,

即可求得結(jié)果.

BHim

試題解析：解：（1）在RS4BH中，,：tanZBAH=——=i=—=葉,：.ZBAH=30°,

AH小3

1

:.BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2.

2

答：點5距水平面AE的高度877是2米；

.DEDE

（z2）x在R3A8H中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=2J3.在RtAAOE中，tanNZME=——，BanPtan60°=——，

AE15

：.DE=12y/3,如圖，過點5作AF_LCE,垂足為歹，：.BF=AH+AE^2y/3+12,DF=DE-EF=DE-BH=126-2.在

RtABCF^,ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,：.ZC=ZCBF=42°,:.CF=BF=26+12,：.CD=CF-DF^243+12

-（1273-2）=20-173（米）.答：廣告牌C。的高度約為（20-16）米.

19、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于‘BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得△DEOg△BFO即可證得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖：

(2)???四邊形ABCD為矩形,

；.AD〃BC,

，NADB=NCBD,

VEF垂直平分線段BD,

/.BO=DO,

在4DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

.?.△DEO之△BFO(ASA),

/.DE=BF.

考點：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

20、(1)D(0,君)；(1)C(11-673,11陋-18)；(3)B'(1+爐，0),(1-5,0).

【解析】

(1)設(shè)OD為x,貝!)BD=AD=3G—x，在RTAODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；

⑴由題意易證△BDC-ABOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

(3)過點C作CELAO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B，在A

點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.

【詳解】

(I)設(shè)OD為x,

1?點A(3,0),點B(0,3G)，

**?AO=3,BO=3s/3

/.AB=6

???折疊

.\BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

.\9+ODl=(3A/3-OD)1.

**?OD=-^3

AD(0,不)

(ID:?折疊

/.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

——=——且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

"3y/3~6

，BD=12療-18

.,.OD=3A/3-(12A/3-18)=18-9G

/NQC—AO_拒

?innABO..........------,

OB3

:.ZABC=30°,即NBAO=60°

??+/ARC-CDA/3

?t.ATi/ABO---------------,

BD3

，CD=11-673

?*.D(11-66，HA/3-18)

(ni)如圖：過點C作CELAO于E

備用圖

VCE±AO

/.OE=1,且AO=3

AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

:.NACE=30°且CE±AO

.*.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

/.BC=6-1=4

若點B，落在A點右邊，

???折疊

/.BC=B'C=4,CE=V3?CE±OA

???B，E=7B'C2-CE2=V13

.*.OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若點B，落在A點左邊，

???折疊

.*.BC=B'C=4,CE=V3,CE±OA

?'?B'E=^B'C"-CE2=713

.*.OB'=V13-1

AB'(1-V13，0)

綜上所述：B'(1+V13,0),(1-岳,0)

【點睛】

本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問中理解B，點的兩種情況是解題關(guān)鍵.

21、（1）10,補圖見解析；（2）眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的

度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°xl0%=31°,

20

參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：——xl0%=10（人），補圖如下:

20%

故答案為10；

(2)抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，

結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是1.

(3)根據(jù)題意得:9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活動時間不少于1