河北省廊坊市三河市2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

河北省廊坊市三河市2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）,有下面四個(gè)結(jié)論：①ab>0；

2

@a-b>--；③sina=2叵.④不等式kx<aX+bx的解集是0<x<l.其中正確的是（

)

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

2.如圖，△ABC為等腰直角三角形，ZC=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，CP=0,BP=3,AP的最大值是（）

A.&+3B.4C.5D.372

3.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形A3c。的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A、C除外），作于點(diǎn)E,作尸尸，3c于點(diǎn)

F,設(shè)正方形A5C。的邊長(zhǎng)為x,矩形PE3F的周長(zhǎng)為y,在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

4.下列是我國(guó)四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.如圖，在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長(zhǎng)

7.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，貝?。輰?shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>1.25B.b>l或bS-1C.b>2D.l<b<2

8.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同.通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

9.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將AAED以

DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則ACEF的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

10.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線12：y=2x,那么下列平移過(guò)程正確的是（）

A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位

C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位

11.計(jì)算（1一,）十］—2x+1的結(jié)果是（

1

A.x-1B.-------

x-1

12.中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.函數(shù)>=而？的定義域是.

14.如圖，已知雙曲線「A經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與

X

直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一6,4）,則AAOC的面積

15.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

□小李▲小林

16.如圖，已知。Oi與。02相交于A、B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)連心線602交。。2于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若NAPB=6（T,AP=6,

那么。02的半徑等于.

17.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,以

下結(jié)論:

①E為AB的中點(diǎn);

②FC=4DF；

9

③SAECF=_S.EMN；

④當(dāng)CELBD時(shí)，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是

18.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；瘴=壇=8,則這兩人5

次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S￥2.乙2（填“＞，，“＜，，或，，="）.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在中，ZACB=90,COLAS于。,AC=20,BC=J5.

⑴.求AB的長(zhǎng);

⑵.求CD的長(zhǎng).

20.（6分）八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小

說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類

所占的百分比；在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參

加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

21.(6分)先化簡(jiǎn)再求值：-——4-(a-——),其中a=2cos3(T+l,5=tan45。.

aa

22.(8分)如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上

數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn))，若將A轉(zhuǎn)盤指針

指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖

的方法寫出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D(-2,0).

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPOB=/BAO,若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(2)如圖2,若該拋物線y=ax?+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足NQOB=NBAO,若符合

條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

24.（10分）已知，拋物線了=依2+》+。的頂點(diǎn)為/（_1,一2）,它與x軸交于點(diǎn)3,C（點(diǎn)3在點(diǎn)C左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)3、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將這個(gè)拋物線的圖象沿％軸翻折，得到一個(gè)新拋物線，這個(gè)新拋物線與直線/：y=Tx+6交于點(diǎn)N.

①求證：點(diǎn)N是這個(gè)新拋物線與直線/的唯一交點(diǎn)；

②將新拋物線位于x軸上方的部分記為G,將圖象G以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，同時(shí)也將直線/以每秒1個(gè)單位

的速度向上平移，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙請(qǐng)直接寫出圖象G與直線/有公共點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間?的范圍.

25.（10分）如圖1,四邊形ABC。，邊AO、3C的垂直平分線相交于點(diǎn)O.連接。4、OB.OC、OD.OE是邊C￡）

的中線，且NAO5+NCQD=180。

（1）如圖2,當(dāng)△A50是等邊三角形時(shí)，求證：OE=~AB；

2

（2）如圖3,當(dāng)△A80是直角三角形時(shí)，且NAO5=90。，求證：OE=-AB；

2

（3）如圖4,當(dāng)△A50是任意三角形時(shí)，設(shè)NOAO=a,ZOBC=fi,

①試探究a、0之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論"OE=LA3”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=8交于A、C兩點(diǎn)，ABJ_OA交x軸于點(diǎn)B,

x

且OA=AB.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yi〈y2時(shí)x的取值范圍.

27.（12分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kxgax2+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯(cuò)誤

將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb

**?b=3ct

39

222

/.a-b=a-(3。)=4a----->-—,故②正確；

333

222匹

由正弦定義sina=I=~i==———,則③正確；

"+22屈13

不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為X8或爛0,則④錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【題目點(diǎn)撥】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

2、C

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CQLCP,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明ACQg3CP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AQ=5P=3,

CQ=CP=0,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)APWAQ+PQ,即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)C作CQ，CP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+ZBCQ=ZBCP+ZBCQ=90,

ZACQ=ZBCP,

在ACQ和BCP中

AC=BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

_ACQ出一BCP,

:.AQ=BP^3,CQ=CP=V2,

PQ=^CQ~+CP2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

由題意可得：△APE和APCF都是等腰直角三角形.

/.AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

則y=2x,為正比例函數(shù).

故選A.

4、D

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

【題目詳解】

選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

?在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

111

.*.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

.1△DEF的周長(zhǎng)='(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

6、A

【解題分析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

???不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個(gè),

7、A

【解題分析】

?.?二次函數(shù)y=*2—23—2)x+"-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，”=1>0,或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于

等于0.

當(dāng)AW0時(shí),[-2(6-2)]2-4(Z>2-l)<0,

解得花;.

當(dāng)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí),

設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為XI,X2

則XI+X2=2(Z?—2)>0,J=[-2(fe-2)]2-4(fe2-l)>0,無(wú)解,

???此種情況不存在.

8、D

【解題分析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

?*.口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

?.?—_—9

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)折疊易得BD,AB長(zhǎng)，利用相似可得BF長(zhǎng)，也就求得了CF的長(zhǎng)度，△CEF的面積=工CF?CE.

2

【題目詳解】

解：由折疊的性質(zhì)知，第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4,第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2,

因?yàn)锽C〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面積=4CF?CE=8；

2

故選：C.

點(diǎn)睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn).

10、C

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【題目詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【題目詳解】

解：原式=(---)+(XT)2x-lX1

2

XXXX(x-l)x-l

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

12、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代聞<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x>-l

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

詳解：根據(jù)題意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案為應(yīng)-L

點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

14、2

【解題分析】

解：...OA的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),

AD(-1,2),

?.?雙曲線y=;經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

k=-1x2=-6,

/.△BOC的面積=北|=1.

又'.,△AOB的面積=x6x4=12,

/.AAOC的面積=△AOB的面積-ABOC的面積=12-1=2.

15、小李.

【解題分析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

16、

【解題分析】

AC

由題意得出△ABP為等邊三角形，在RtAACCh中，AO2=----------即可.

sin60°

【題目詳解】

由題意易知：POi±AB,；NAPB=60cV.ZkABP為等邊三角形，AC=BC=3

AC

/.圓心角ZAO2OI=60°在RtAACO2中，AO2=----------=2布.

sin60°

故答案為2TL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A的性質(zhì).

17、①③④

【解題分析】

由M、N是BD的三等分點(diǎn)，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到絲茶于是得至!JBE=」AB,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑曰=3,求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至1JDF=±AB=±CD,求得CF=3DF,故②錯(cuò)誤；根據(jù)已知條件得至USABEM=SAEMN=^SACBE,求得

2443

普匹=尚，于是得到SAECFO^SAFW，故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

SACBE22AEMN

得到NENB=NEBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【題目詳解】

解：????/M、N是BD的三等分點(diǎn)，

；.DN=NM=BM,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB〃CD,

AABEM^ACDM,

.BEBM1

,?而萬(wàn)百，

.?.BE=-CD,

2

.*.BE=^AB,故①正確；

VAB/7CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DFJN=1

??麗而1T7

.*.DF=-BE,

2

/.DF=-AB=-CD,

44

.\CF=3DF,故②錯(cuò)誤；

VBM=MN,CM=2EM,

：?△BEM=SAEMN=~SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

S

.AEFC=3

^ACBE2

.39

SAEFC=T：SACBE=—SAMNE,

22

q

.#*SAECF=—S△EJPI,故③正確;

VBM=NM,EM±BD,

AEB=EN,

AZENB=ZEBN,

VCD//AB,

/.ZABN=ZCDB,

,-,ZDNF=ZBNE,

/.ZCDN=ZDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正確；

故答案為①③④.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

18、＞

【解題分析】

分別根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙兩人的方差，再比較大小.

【題目詳解】

一一111

?.?漏=壇=8,/.=J[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,5機(jī)=5[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,AS^＞S1.

故答案為：＞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)25(2)12

【解題分析】

整體分析：

(1)用勾股定理求斜邊AB的長(zhǎng)；(2)用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.

解：⑴」.,在及/ABC中，ZAC5=90，AC=20,5C=15.

?*-AB=7AC2+BC2=A/202+152=25，

(2).VSAABC=-ACBC=-ABCD,

22

/.ACBCuABCD即20xl5=25CD,

.\20xl5=25CD.

:.CD=n.

20、(1)41(2)15%(3)-

6

【解題分析】

(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；

(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；

(3)畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.

【題目詳解】

(1)1?喜歡散文的有11人，頻率為L(zhǎng)25,

.,.m=llvl.25=41；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為xlll%=15%,

故答案為15%；

(3)畫樹(shù)狀圖，如圖所示：

田一^一T

甲乙丙丁

/1\/KZ\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，

一21

P(丙和乙)=-—-.

126

1

216

a-b3

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和6的值，代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

a-bCT2ab-b-

原式=----+(z-----------)x

aaa

a—bci—2ab+b-

aa

__a_-_b_?------a-----

a

1

a-b

r-

當(dāng)a=2cos30°+l=2x——+1=6+1,b=tan45°=l時(shí),

2

1

原式=百口

3

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約

分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值.

22、(1)答案見(jiàn)解析；(2)

3

【解題分析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來(lái)即

可.

(2)判斷出一次函數(shù)丫=1?+|5經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)k、b的正負(fù)，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本

概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.

【題目詳解】

解：(1)列表如下:

-1-23

-1(-1--1)(-2,-1)(3?-1)

-2(-1，-2)(-2.-2)(3,-2)

3(-1?3)"2，3)(3?3)

4(-1>4)(-2>4)(3,4)

所有等可能的情況有12種;

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，k<0,b>0,情況有4種,

皿41

則p=——=-.

123

2入⑴①一沁卜3；②P(亙普,產(chǎn))或P,(丁，-"巴；⑵-"依

【解題分析】

(1)①先判斷出△AOBgZkGBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線(對(duì)

稱)和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；(2)同(1)②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)①如圖2,VA(1,3),B(1,1),

，OA=3,OB=1,

由旋轉(zhuǎn)知，ZABC=91°,AB=CB,

.,.ZABO+ZCBE=91°,

過(guò)點(diǎn)C作CGLOB于G,

/.ZCBG+ZBCG=91°,

/.ZABO=ZBCG,

.?.△,AOB義ZXGBC,

；.CG=OB=1,BG=OA=3,

.,.OG=OB+BG=4

AC(4,1),

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),和D(-2,1),

16a+4b+c=l

{4a—2b+c=0,

c=3

1

a=——

3

6

c=3

.?.拋物線解析式為y=-葭2+\+3；

36

②由①知，AAOB也△EBC,

/.ZBAO=ZCBF,

VZPOB=ZBAO,

/.ZPOB=ZCBF,

如圖1,OP〃BC,

VB(1,1),C(4,1),

直線BC的解析式為y='x-'，

33

直線OP的解析式為y=1x,

???拋物線解析式為y=-?x2+^x+3；

3+3后3-3后

聯(lián)立解得,

.p(3+3^7；1+V17)

在直線OP上取一點(diǎn)M(3,1),

.?.點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M，(3,-1),

二直線OP，的解析式為y=-jx,

???拋物線解析式為y=-&2+葭+3；

36

7+A/1937-A^93

x=------x=------

44

聯(lián)立解得，｛I—或｛,一(舍),

7+V1937-V193

V=------V=------

.w.7+7193_7+V193.

??i\---------9---------------------------------)；

(2)同(1)②的方法，如圖3,

16〃+4b+c=1

'??拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,1),E(2,1),/.｛

4a+2b+c=1

b=-6a

c=8a+l

；?拋物線y=ax2-6ax+8a+l,

令y=l,

ax2-6ax+8a+l=l,

8。+1

..X1XX2=------

???符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，

，方程ax2-6ax+8a+l=l有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1,

8a+1

X1XX2=------<1,

a

Va<l,

.*.8a+l>l,

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①見(jiàn)解析；②江6.

【解題分析】

⑴根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列方程，即可求得拋物線的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯(lián)立,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

②當(dāng)f=0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)N(3,-6)(相切)，此時(shí)直線與G無(wú)交點(diǎn);第一個(gè)交點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)C(1+

2

f,0),代入直線解析式:y=—4x+6+f,解得f=w；最后一個(gè)交點(diǎn)是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【題目詳解】

=

(1)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為M(—1,-2),所以對(duì)稱軸為工=-1,可得：〈---2-a--1,解得：1,c=-二3，所

22

a-l+c=-2--

13一

以拋物線解析式為令y=0,解得x=l或x=-3,所以3(—3,0),C(1,0)；

_1319

(2)①翻折后的解析式為y=—了+方，與直線y=—4x+6聯(lián)立可得：—x2—3x+—=0,解得：處=物=3,

所以該一元二次方程只有一個(gè)根，所以點(diǎn)N(3,-6)是唯一的交點(diǎn)；

②三勺S6.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了圖形運(yùn)動(dòng)，解本題的要點(diǎn)在于熟知一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

25、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)①a+0=9O。；②成立，理由詳見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)作于〃，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到00=04,OB^OC,證明△OCE絲△03”,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明；

⑵證明△得到A8=CZ>,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=！C。，證明即可；

2

⑶①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；

②延長(zhǎng)OE至凡是EF=OE,連接尸F(xiàn)C,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.

【題目詳解】

(1)作OHVAB于H,

???AO、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O,

：.OD=OA,OB=OC,

-：AABO是等邊三角形，

AOD=OC,ZAOB=60°,

■:NAOB+NCOO=180。

NCO￡)=120°,

???0E是邊C。的中線，

：.OE±CD,

:.ZOCE=30°,

VOA=OB,OHLAB,

1

AZBOH=30°,BH=-AB,

2

在^OCE和ABOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

:.AOCE/△OBH,

：.OE=BH,

1

：.OE=-AB；

2

(2Y：ZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=180°,

:.NCW=90。，

在40。和403A中，

OD=OA

<ZCOD=ZBOA,

OC=OB