湖北省武漢黃陂區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

湖北省武漢黃陂區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mWxWn且mn<0時，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）

*31

A.-B.2C.-D.-

2.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是（）

3.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（）

A.0a方，B.aQbC.baOD.a

4.某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

x=2\mx+ny=7

5.已知〈，是二元一次方程組“，的解，則m+3n的值是（）

y=1[nx-my=1

A.4B.6C.78

rj_o

6.若a2—2a—3=0,代數(shù)式丁的值是（）

23

a2

A.0B.——C.2

3

7.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）

A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x2

8.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

A血B篦，嗣X

9.如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A,ED〃BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于（）

10.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP的長度y隨

時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積是（）

11.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為工

3

12.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)0<x<5時，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1,則

tanZADN=.

BC

14.化簡：①JI?=；②J(_5)2=;③.

15.如圖，從一個直徑為1%的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底

16.將多項(xiàng)式冽3—加"因式分解的結(jié)果是

17.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ACD繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

A落在CB的延長線A，處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，則D，B長為.

18.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么

根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是.

。小明△小林

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).請

在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的AAiBiG；以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的工,

2

得到AA2B2c2,請在圖中y軸右側(cè)，畫出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

%

?5'--L-..

IrI(?1t■t?

—?

*11

20.（6分）如圖，拋物線y=ax?-2ax+c（a/0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,

4）,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.

PM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由.

21.（6分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張

卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張

卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為Ai、A2,圖案為“蝴蝶”

的卡片記為B）

22.（8分）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項(xiàng)式4x，B=2X2+3X-4,試求A+2B.”其中多項(xiàng)式4的

二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+25=V+2x-8,請你替小馬虎求出系數(shù)“W”；在（1）的基礎(chǔ)上,

小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式A正確求出，老師又給出了一個多項(xiàng)式C,要求小馬虎求出A-C的結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把

“A—C”看成“A+C”，結(jié)果求出的答案為JC-6X-2.請你替小馬虎求出“A—C”的正確答案.

23.（8分）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.

（1）求證:ZA=ZADE；

（2）若AD=8,DE=5,求BC的長.

24.（10分）計算：瓜-4cos45°+（y）^+1-刀.

25.（10分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了

解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只

能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）.

這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；請補(bǔ)全兩

幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不

分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

26.（12分）如圖，已知一ABC,請用尺規(guī)過點(diǎn)C作一條直線，使其將_ABC分成面積比為1:3兩部分.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

27.（12分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,以AC為直徑作。O,交AB于D,過點(diǎn)。作OE〃AB,交BC于E.

（1）求證：ED為。O的切線；

（2）若OO的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

B

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

由mgxWn和mnVO知mVO,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，

①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出.②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【題目詳解】

解：二次函數(shù)y=-(x-1)《5的大致圖象如下：

①當(dāng)mWOSxWn<l時，當(dāng)x=m時y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=n時y取最大值，即ln=-(n-1)】+5,解得：n=l或n=-1(均不合題意，舍去);

②當(dāng)m<0<x<l<n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=l時y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：n=y,

或x=n時y取最小值，x=l時y取最大值，

lm=-(n-1)i+5,n=—,

2

.11

m=——，

8

Vm<0,

,此種情形不合題意，

所以m+n=-1+—=—.

22

2、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析.

【題目詳解】

A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、D

【解題分析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.

【題目詳解】

由得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，只有選項(xiàng)D符合，故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

【題目詳解】

解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是”等S元，今年

工資的平均數(shù)是“+六000元,顯然

?+200000a+225000

5151；

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

5、D

【解題分析】

分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.

x=2f/nx+ny=7[lm+n=7?

詳解：根據(jù)題意，將，代入，，得：°，小，

y=l[wc-my=1[~m+2n=1(2；

①+②，得：m+3n=8,

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是常考題型.

6、D

【解題分析】

由a?—2a—3=0可得a?—2a=3，整體代入到原式=一(工一即可得出答案.

6

【題目詳解】

解：a?—2a—3=0,

/.a?—2a=3,

則原式W—2a)=^=_L

662

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】試題解析：A、X2?x2"2=x6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意；

C>x2?x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x4+x2,無法計算，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

8、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形.

故選A.

考點(diǎn)：軸對稱圖形

9、B

【解題分析】

由于ED〃BC,可證得AABCs^ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長.

【題目詳解】

VED/7BC,

/.△ABC^AADE,

.BAAC

??=9

DAAE

.BA_AC8

??—二,

DAAE6

即AE=9；

,\AE=9.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

10、B

【解題分析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與

AC的長度.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動時，BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

,此時BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

；.PA=3,

/.AC=6,

.,.△ABC的面積為：-x4x6=12.

2

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型.

11、C

【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為工，故錯誤.

2

故選:C.

【題目點(diǎn)撥】

考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、B

【解題分析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減

性，然后利用解析式即可求出自變量在0WXW5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.

【題目詳解】?.,一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2V0,

，y隨x的增大而減小，

在0金及范圍內(nèi)，

x=0時，函數(shù)值最大-2x0+3=3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k>0,y隨x的增大而增大；②k<0,y隨x的增大而減

小.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

4

13、一

3

【解題分析】

M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CN,進(jìn)而求出CN的長度.再利用NADN=NDNC即可求得tan/ADN.

【題目詳解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

/.CM=2,

?.?M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，

ACN=CM=2.

VAD/7BC,

.\ZADN=ZDNC,

tanZDNC=—=-

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案為彳

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.

14、45572

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

①原式="7=4；②原式=卜5|=5；③原式=6^=5&,

故答案為：①4；②5；③5逝

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、in.

8

【解題分析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以27r即為圓錐的底面半徑.

【題目詳解】

解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，

二扇形的半徑為：—m,

2

...扇形的弧長為：=%m,

-----------4

180

二圓錐的底面半徑為：正*2兀=包機(jī).

48

【題目點(diǎn)撥】

本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關(guān)鍵是弧長公式.

16、m(m+n)(m-n).

【解題分析】

試題分析：原式二加(加2一〃2)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

17、叵.

2

【解題分析】

試題分析：

解：?..在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

?.,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.*.CD=AD=BD=：AB=2.5,

過D作DrE±BC,

:將△ACD繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長線A，處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處,

，CD，=AD=AD,

???D，E=W丁=1.5,

VArE=CE=2,BC=3,

.*.BE=1,

E-BE-與，

故答案為三.

一

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

18、小林

【解題分析】

觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手.

故答案是：小林.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析(2)叵

10

【解題分析】

試題分析：(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

試題解析：⑴如圖所示：△AiBiCi,即為所求；

(2)如圖所示：AA2B2c2,即為所求，由圖形可知，ZA2C2B2=ZACB,過點(diǎn)A作AD^BC交BC的延長線于點(diǎn)D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=/一=一\；萬，

；.sinNACB==—=、：：'，即sinNA2c282=Y.

AC2?1010

考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-平移變換；解直角三角形.

484

20、(1)拋物線的解析式為y=—§x-9+]X+4；(2)PM=--m-9+4m(0<m<3)；(3)存在這樣的點(diǎn)P使APFC

23

與AAEM相似.此時m的值為一或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.

16

【解題分析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax?-2ax+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)

P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時，分兩種情況

進(jìn)行討論：①△PFCs^AEM,②△CFPs^AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)

相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出△PCM的形狀.

【題目詳解】

解：(1),拋物線y=ax2-2ax+c(a加)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),

4

，1-j-?a=—

，，解得｛3.

c=4

48

/.拋物線的解析式為y=--x92+jx+4.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點(diǎn)C(0,4),

,解得J=一：

3k+b=0

b=4

b=4

4

???直線AC的解析式為y=--x+4.

丁點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上，

一4

，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,——m+4).

3

48

?.?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線y=—§x29+：x+4上，

_48

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,——nr9+-m+4).

33

4844

.\PM=PE-ME=(——nr+-9m+4)-(一一m+4)=——nr9+4m.

3333

4

?\PM=——m-+49m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM

相似.理由如下:

44848

由題意，可得AE=3-m,EM=—m+4,CF=m,PF=—m2H—m+4—4=—m-H—m,

33333

若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似，分兩種情況：

4,84

①若APFCs^AEM,貝！JPF：AE=FC：EM,即(一一m~+—m)：(3—m)=m：(—m+4),

333

23

■:m/0且m/3,.m=—

16

VAPFC^AAEM,.\ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,AZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，；NCMF+NMCF=90。，/.ZPCF+ZMCF=90°,即NPCM=90°.

.?.△PCM為直角三角形.

②若△CFP^AAEM,則CF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(--m2+—m)：(-—m+4),

333

m/0且m/3,m=l.

VACFP^AAEM,AZCPF=ZAME.

,/ZAME=ZCMF,/.ZCPF=ZCMF..*.CP=CM.

.,.△PCM為等腰三角形.

23

綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使APFC與AAEM相似.此時m的值為一或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.

16

4

21、

9

【解題分析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解

【題目詳解】列表如下:

AiA2B

Ai(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,A2)(A2,A2)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果,

4

所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為一.

9

【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)-3；(2)“A-C”的正確答案為-7X2-2X+2.

【解題分析】

(1)根據(jù)整式加減法則可求出二次項(xiàng)系數(shù)；

(2)表示出多項(xiàng)式A,然后根據(jù)A+C的結(jié)果求出多項(xiàng)式C,計算A-C即可求出答案.

【題目詳解】

(1)由題意得：A——/—4%,3=2尤2+3左一4,，A+2B=(4+W)%2+2X-8,A+2B=X2+2X-8,■-4+W=l，

W=-3,即系數(shù)為-3.

2222

(2)A+C=x-6x-2,KA=-3x-4x，---C=4X-2x-2,■-C=-Jx-2x+2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了多項(xiàng)式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析(2)7.5

【解題分析】

(1)只要證明NA+/B=90。，NADE+/B=90。即可解決問題；

(2)首先證明AC=2DE=10,在RtAADC中，求得DC=6,設(shè)BD=x，在RtABDC中，BC2=x?+62,在RtAABC中，

BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD,

VDE是切線，

:.NODE=90°,

.?.ZADE+ZBDO=90°,

VZACB=90°,

:.ZA+ZB=90°,

,-,OD=OB,

，ZB=ZBDO,

:.NA=NADE；

(2)連接CD,VZA=ZADE

；.AE=DE,

：BC是(DO的直徑，NACB=90。，

；.EC是。O的切線，

.\ED=EC,

.\AE=EC,

VDE=5,/.AC=2DE=10,

在RtAADC中，DC=7102-82=6?

設(shè)BD=x，在RtABDC中，BC2=x2+62,

在RtAABC中，BC2=(x+8)2-102,

.,.X2+62=(X+8)2-102,

解得x=4.5,

，BC=,6?+4.5?=7.5

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).

24、4

【解題分析】

分析：

代入45。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計算即可.

詳解:

原式=20-4x*+2+2=4.

2

點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義：ap=^-(a，0,。為正整數(shù))”是正確解答本題的關(guān)鍵.

0P

25、(1)200；(2)答案見解析；(3)

2

【解題分析】

(1)由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：404-20%=200(名)；

(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為：200x30%=60(名)；則可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40+20%=200(名)；

故答案為：200；

(2)C組人數(shù)：200—40—70—30=60(名)

B組百分比：704-200xl00%=35%

如圖

(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生;

畫樹狀圖得：

開始

ABCD

小/T\小小

BCDACDARDARC

???共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況,

...一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：H

122

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

26、詳見解析

【解題分析】

先作出A3的垂直平分線，而A3的垂直平分線交A5于。，再作出40的垂直平分線，而4。的垂直平分線交40于

E,即可得到答案.

【題目詳解】

如圖

作出A3的垂直平分線，而A8的垂直平分線交A3