江西省婺源縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

江西省婺源縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

X2+2x—3

1.分式???一的值為0,則x的取值為（)

國-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

2.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué),

根據(jù)題意，列出方程為（)

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.yx(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

3.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（)

A.(x+1)2=x2+lB.(X3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3?x2=x5

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(a-3)2=a2-9B.r=2C.x+y=xyD.x6-?x2=x3

5.已知x=2-g,則代數(shù)式（7+46）（2+出）x+出的值是()

A.0仁2+出02y

6.已知拋物線y=以？+Q—a）x—2（a>0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)a>0的條件下，無論。取何值，點(diǎn)4是一個(gè)定點(diǎn)；②當(dāng)a>0的條件下，無論。取何值，拋物線

的對稱軸一定位于丁軸的左側(cè)；③V的最小值不大于-2；④若A6=AC,則a=上好.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

8.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

E

C.NADB=90°D.CE±DE

9.如圖，。。是△ABC的外接圓，NB=60。，。。的半徑為4,則AC的長等于（）

A.473B.673C.273D.8

10.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.7x10-B.7xlO-10C.7xl0-nD.7xl0-12

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，四邊形A8C。是菱形，NA=60。，A3=2,扇形EB尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

13.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好

在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為.

螞蟻.4

3連蜜

14.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a〈7^Vb,則ba=.

k

15.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=（（x<0）

16.在函數(shù)y=4三中，自變量x的取值范圍是

-x+2

17.函數(shù)v=高中，自變量x的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點(diǎn)，且AD=AC,

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+l）.試證明：無論?取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若原

方程的兩根X1,滿足X：-石%2=3,+1,求P的值.

21.（10分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請說明理由.

22.（10分）計(jì)算：-22-J歷+|1-4sin60°|

23.（12分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若二次購進(jìn)飲料按同

一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

24.（14分）如圖，△ABC中，。是3c上的一點(diǎn)，若43=10,50=6,AZ>=8,AC=17,求AA5C的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

???原式的值為2,

%2+2%-3—0

:.（x-2）（x+3）=2,即x=2或x=-3；

又；|x卜2#2,即x丹2.

?*.x=-3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件.

2、B

【解題分析】

試題分析：如果全班有X名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（X-1）張，共有X名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是X（X-1）

張，即可列出方程.

?.?全班有X名同學(xué)，

.?.每名同學(xué)要送出（X-1）張；

又?.?是互送照片，

...總共送的張數(shù)應(yīng)該是X(X-1)=1.

故選B

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

3、D

【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A錯(cuò)誤；

B.(X3)2=x6,故B錯(cuò)誤；

C.(2x)2=4x2,故C錯(cuò)誤.

D.x3?x2=x5,MD正確.

故本題選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.

詳解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(―)-1=2,故該選項(xiàng)正確；

2

C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x6-rx2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)易，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)塞的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

把X的值代入代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可

【題目詳解】

解：當(dāng)X=2-招時(shí)，

(7+4gx2+(2+后x+力

=(7+4⑤(2-由)②+(2+加)(2-@+g

=(7+44)(7-4/)+1+小

=49-48+1+出

=2+出

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

6、C

【解題分析】

①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；

③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；

④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答.

【題目詳解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點(diǎn)A(1,0).故①正確;

②?.,y=ax1+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，

(1-a)】+8a=(a+1)*>0,

Aa^-l.

???該拋物線的對稱軸為：x=^=|--,無法判定的正負(fù).

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正確；

2

@VA(1,0),B0),C(0,-1),

a

...當(dāng)AB=AC時(shí)，J(1+2)2=+(—2>,

解得：a=55,故④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

b

考查了二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)及其性質(zhì).(1).拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-2，對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P;特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)；(1).拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)

b

為P(-b/la,(4ac-bl)/4a),當(dāng)--=0,(即b=0)時(shí)，P在y軸上；當(dāng)A=bl-4ac=0時(shí)，P在x軸上；(3).二次項(xiàng)系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.(4).一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右；(5).常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與y軸交于(0,c)；(6).

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

A=bl-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=bL4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

A=bL4acvO時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).X的取值是虛數(shù)(x=-b土曲l—4ac乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以la)；當(dāng)a>0

時(shí)，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f(-b/la)=(4ac-bl)/4a；在｛x|xv-b/la｝上是減函數(shù)，在｛x[x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不變；當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c(a^0).

7、B

【解題分析】

111-

試題分析：平均數(shù)為：(a-2+b-2+c-2)=—(3x5-6)=3；原來的方差：'';,■'，新

333」,

的方差：一IQ—2—3)，+(b—2—3)*+(c—2—(a-S)].(b-9'-(c-5)”]=4，故選B.

3LJ3」J

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.

8、B

【解題分析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【題目詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四邊形BCED為平行四邊形，

A、；AB=BE,DE=AD,.\BD_LAE,，口DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1?對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、：NADB=90。，...NEDB=90。，，口DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、VCE±DE,.?.NCED=90°,二口DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9,A

【解題分析】

解：連接OA,OC,過點(diǎn)O作ODLAC于點(diǎn)D,

VZAOC=2ZB,J.ZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

/.ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,NCOD=60。，

.\CD=-OC=2J3?

2

/.AC=2CD=4V3.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.

10、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7X101.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中心同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2?R

11、-------V3

3

【解題分析】

連接5。，易證A045是等邊三角形，即可求得△450的高為6,再證明AA3Gg△。8打，即可得四邊形GB即的

面積等于△A8O的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形E3F-SAABD即可求解.

【題目詳解】

如圖，連接30.

???四邊形ABC。是菱形，NA=60。，

ZADC=120°,

，/l=N2=60。，

.,.ADAS是等邊三角形，

；A3=2,

.?.△430的高為

?.?扇形8EF的半徑為2,圓心角為60。，

.*.Z4+Z5=60°,N3+N5=60。，

.\Z3=Z4,

設(shè)40、5E相交于點(diǎn)G,設(shè)5F、OC相交于點(diǎn)

Z=Z2

在AA5G和△ZZBH中，＜AB=BD,

Z3=Z4

J.AABG^ADBH(ASA),

?*.四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S扇形_SAABD=――——---x2x^3=--73.

3602v3

故答案是：——V3.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

12、2(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【題目詳解】

2x2_8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

13、20cm.

【解題分析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A，B的長度即為所求.

【題目詳解】

解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，，連接A，B,則A，B即為最短距離.

根據(jù)勾股定理，得A，B=+BD'=J12?+d=20(cm).

故答案為：20cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面展開…最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考

查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

14、1

【解題分析】

根據(jù)已知?！凑迹钾平Y(jié)合a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值，即可求解.

【題目詳解】

解：Ya,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且aV逐Vb,

/.a=2,b=3,

.\ba=32=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個(gè)有理數(shù)的值，題中根據(jù)75的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個(gè)整數(shù),

再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值，

15、-6

【解題分析】

分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

/.A(-3,2).

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=；(x<0)的圖象上，

2=—,解得k=-6.

-3

【題目詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16、x<l且xr-1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：l-xK)且x+l用，解得：xWl且存-L故答案為止1且奇-1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

17、x>l

【解題分析】

試題分析：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足X-1

考點(diǎn)：二次根式、分式有意義的條件

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0,分式才有意

義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)詳見解析；(2)6&

【解題分析】

(1)連接CD,證明NOZX?+"X?=90。即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)圓O的半徑為r,在RtABDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：連接CD,

,:AD=AC

???ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90°,.-.NODC+ZADC=90,:.DE±AB.

(2)設(shè)圓O的半徑為廠，.⑷+產(chǎn)=(8—)2,.」=3,

設(shè)A。=AC=%,.'.%2+82=(X+4)2x=6,:.AE=762+62=6我.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用.綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生的能力要求比較高.

19、-2<x<2.

【解題分析】

分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集.

【題目詳解】

'3x-1V5①

1-2G+1)-1<次

解①得：x<2

解②得：x>-2.

故不等式組的解集為：-2VxV2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)-2.

【解題分析】

分析：(1)將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可證出：無

論P(yáng)取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,結(jié)合X『+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

詳解：(1)證明：原方程可變形為x2?5x+6-p2?p=l.

?/△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>1,

???無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)???原方程的兩根為XI、X2,

/.Xl+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又?:Xl2+X22-XlX2=3p2+l,

：?(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

52-3(6-p2-p)=3p2+l,

/.25-18+3p2+3p=3p2+l,

/.3P=-6,

:.p=-2.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合Xl2+X22-XlX2=3p2+l,求出p值.

21、（1）-；（2）規(guī)則是公平的；

2

【解題分析】

試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：（1）畫樹狀圖為:

1234

/1\/1\

123123123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,

3

所以P（小王）=-；

4

（2）