2024年廣東省深圳市34校中考二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2024年深圳市中考34校第2次適應(yīng)性聯(lián)合測(cè)試

數(shù)學(xué)

說明：全卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)長90分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本卷上作答無效

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是正確的）

1.某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)記作“十1”分，平局記作“0”分，如果某隊(duì)得到“一1”分，則該隊(duì)

在比賽中（）

A.與對(duì)手打成平局B.輸給對(duì)手C.打贏了對(duì)手D,無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】解：由題意可知：勝一場(chǎng)記作“+1”分，平局記作“0”分,

:?某隊(duì)得到“一1”分，則球隊(duì)比賽輸給了對(duì)手.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.

2.花窗是中國古代園林建筑中窗的一種裝飾和美化的形式.下列花窗圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心

對(duì)稱圖形的是（）

口己

D.I爾百皿I

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形,

二不符合題意;

是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,

,符合題意;

s不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形,

不符合題意;

不是中心對(duì)稱圖形,

不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；中心對(duì)稱圖形繞某點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。與原圖形完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

3.中國海關(guān)總署于2024年1月12日發(fā)布消息稱：2023年我國汽車出口量為522萬輛，同比增加

57.4%.數(shù)據(jù)“522萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.22x10?B.5.22x10sC.522x104D.0.522x10?

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axl0”的形式，其中〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正整

數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：522萬=522000仕5.22x106.

故選：B.

4.下圖是深圳市2024年4月7?11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

()

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

60%60%

小雨小雨W陰多云

29°

27°26°25。

---一■__----------

23?—L-----

20°19°18°19。

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)解答.根據(jù)這5

天的最低氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：這5天中最低氣溫從低到高排列是：18,19,19,20,23,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,眾數(shù)是19,

故選：A.

5.如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若4B〃CD,Zl=130°,Z3=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.75°C.85°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出N48C=N3=35。，由三角形外角的性質(zhì)

即可求出/2的度數(shù).

由平行線的性質(zhì)推出，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到/4=180。-130。=50。，由三角形外角的性質(zhì)即可求出

N2=N4+ZA8C=85。

/.ZABC=Z3=35°,

-;Zl=130°,

/.Z4=180o-130°=50°,

Z2=Z4+ZABC=85°.

故選：C.

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.az-ai=a6B.a+2a2=3a3

C.(一3仍)-2ab2=-18(23^4D.6ab3+(-2口6)=一3bz

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)嘉乘法和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，熟

知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、ai-a3=as,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、。與242不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、J3ab-2ab2=9a2b2_2ab2=18a3b4,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、6ab3式-2就）=-3從,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

7.如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度Z8為60cm,桌面平放時(shí)高度DE為70cm,若書寫時(shí)桌面

適宜傾斜角的度數(shù)為a,則桌沿（點(diǎn)/）處到地面的高度〃為（）

B.(60cosa+70)cm

C.(60tana+70)cmD.130cm

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得：ACLCB,然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/C的長，從而利用線段

的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：由題意得：ACVCB,

在Rt△力CH中，AB=60cmZABC=a,

/.AC=AB-sina=60sina,

DE=70cm9

二桌沿（點(diǎn)/）處到地面的高度〃=20+￡>￡=（605出01+70）311.

故選：A.

8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)八=；x+2,匕=丘+/左<0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

A.J隨x的增大而減小B.b>3

2

%—2y——4%—2

C.當(dāng)0<y<>時(shí)，-1<X<2D.方程組"入的解為1°

12[Ax-y=-b[P=3

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等

式.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握?qǐng)D象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵.結(jié)合圖象，逐一

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由圖可知，匕隨X的增大而減小，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B、由圖象可知，一次函數(shù)>2=丘+6與y軸的交點(diǎn)在了=3的上方，即即6>3,故選項(xiàng)B正確，不符合

題意；

八=ax+b（aw0）的圖象與了軸的交點(diǎn)在八=機(jī)工+〃（機(jī)。0）的圖象與了軸的交點(diǎn)的上方，即6>〃，故

選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；

C、把了=3代入八=gx+2得3=gx+2,解得x=2,故弓=gx+2與X=丘+'（左<0）的交點(diǎn)為

（2,3）,由圖象可知：當(dāng)0〈八<匕時(shí)，0<x<2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

D、由圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)為（2,3）,

ax-v=-b[x=2

，關(guān)于x,v的方程組，'的解為彳a，故選項(xiàng)D正確，不符合題意.

mx-y=-n[y=3

故選：C.

9.下圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分

七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯(cuò)誤

的是（）

隔壁聽得客分銀，

不知人數(shù)不知銀，

七兩分之多四兩，

九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成

語

x-4x+8

A.7y+4=9y-8B.

7j=x-4ly=x+4

c<D.

9j=x+89y-8=x

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩“，即可列出關(guān)于x或y的一元一次方程,

此題得解.

【詳解】解：?.?如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩.

QX-4x+8f7j=x-4

?7y+4=9y_8或_____=_____或<

乂[9^[9y=x+8-

故選：D.

10.如圖（a）,A,8是。。上兩定點(diǎn)，4408=90。，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（S）,線段/尸的長度是歹（cm）.圖（6）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與

無軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為加，則心的值是（）

14

D.T

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖形，合理分析動(dòng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解題關(guān)鍵.

根據(jù)NP最長時(shí)經(jīng)過的路程所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出總路程所用的時(shí)間是之前的三倍，即可解答.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到力過圓心0,即上4為直徑時(shí)，/尸最長，

由圖（b）得，/尸最長時(shí)為6,此時(shí)x=2,

QZAOB=90°,

ZPOB=90°,

此時(shí)點(diǎn)P路程為90度的弧，

■:點(diǎn)P從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的弧度為270度，

二運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2x3=6,

故選：B.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.示乂邪=

【答案】473

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：、用‘瓜=?于可=<48=J16'3=4不，

故答案是：473.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法和化簡二次根式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.若關(guān)于尤的一元二次方程(。一2)%2+4x—42+2a=0有一個(gè)根為o,貝i]a=.

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程解的意義是解

本題的關(guān)鍵.把x=0代入一元二次方程Q—2)x2+4x—。2+2。=°中求出。的值，再根據(jù)一元二次方程

的定義判斷即可.

【詳解】解：把X=0代入方程Q—2)X2+4X—02+2。=°得：—42+24=0,

解得a=0或a=2,

?.?方程Q—2)x2+4x—a2+2a=0是關(guān)于x的一元二次方程，

2肛

二aw2.

：.a的值為0.

故答案為：0.

13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無差別的卡片

A,B,C,D.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變

化的概率是.

1

【答案】G

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【詳解】解：物理變化的卡片有/和。，則畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/1\/1\/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果有：AD,DA,共2種，

21

???所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為行=云.

126

1

故答案為：—.

o

14.如圖，正比例函數(shù)>=G（a>0）的圖象與反比例函數(shù)y=9Q〉O）的圖象交于48兩點(diǎn)，過點(diǎn)/

X

的直線分別與x軸、》軸交于C,。兩點(diǎn).當(dāng)ZC=24D,S=18時(shí)，則左=______.

△BCD

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)/作/于點(diǎn)￡,于點(diǎn)?，先證明

AAAE2（\c3

△CAEsACDO,得到=不，然后設(shè)NA57,am）,求出S=-am\再根據(jù)/C=2/D,

DO3^AOD4

3

=18及反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，可求得S=3,從而得到方程7am2=3,求得口加2=4,最

aBCD^AOD4

后由點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=￡（左〉0）的圖象上，可知左=。加2=4.

X

【詳解】過點(diǎn)N作/于點(diǎn)E,于點(diǎn)孔

QAC=2AD,

CA_2

"CD~3,

???/￡〃y軸，

:ACAESACDO,

CA_AE_2

"CD~^0~3,

設(shè)AQi,am）,則4F=加，AE=am,

33

/.OD=—AE=_am

22'

1133

S=—OD?AF=--—am-m=—am2

△AOD2224

QAC=2AD,S=18,

叢BCD

:.S=-S=6,

^ABD3△BCD

???OA=OB,

:.S=Ls=3,

&AOD2FBD

3c

_am2=3,

4'

am?=4,

丁點(diǎn)n在反比例函數(shù)y=OQ〉o）的圖象上，

X

k

am-——,

m

/.k=am2=4.

15.如圖，在矩形48CO中，E是Z8的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作E。的垂線交于點(diǎn)/，對(duì)角線ZC分別交

GH

DE,DF于點(diǎn),G,H,當(dāng)。〃_L/C時(shí)，則二亍的值為.

【答案】等##；炳

【解析】

【分析】設(shè)4。=。，AB=b,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理可得/C=Ja2+U,再證得△/OESAAEF,

ADAEA2hiCFCD

可得w丁=BF==,進(jìn)而可得c尸=。一丁，再由tanNC。/7=tanNC4O,可得廣六二-；??，得出

BEBF4。4QCDAD

CF上,聯(lián)立得。-勺=生，求得。=史6,再證得△OG〃s△。自￡,即可求得答案.

a4aa2

【詳解】解：：四邊形48CD是矩形，設(shè)4D=a,AB=b,

ABAD=NB=ZADC=90°,AD=BC=a,AB=CD=b,

AC=qAB?+BC?=+62,

EF1DE,

:.ZDEF=90°,

ZADE+NAED=ZAED+ZBEF=90°,

ZADE=ZBEF,

:."DEs小BEF,

AD_AE

"~BE~~BF'

E1是ZB的中點(diǎn)，

AE=BE=-AB=-b,

22

b?

...BF=—,

4a

:.CF=BC-BF=a--,

4。

???DH上AC,

ZADH+/CAD=90°,

/ADH+/CDF=90°,

/./CDF=ACAD,

/.tanNCDF=tanACAD,

.CF——CD,即sr——CF=-b

~CDADba

b2

:.CF=—

a

b?b2

a------=—,

4。a

?..c〃i-一--鳥----b,

2

在RtZ\ADE中,DE=4AD2+AE2-

DH?AC=AD?CD,

ADCD

二.DH=

AC

ZDHG=/DEF=90°,ZGDH=ZFDE,

△DGHsXDFE,

至

3同

GHDH

萬-9

~EF~~DE一

2

故答案為：等.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合

運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.(1)計(jì)算：(2024-K)0-8cos600+

1-^—。2-1

（2）化簡:

。+1Q2—2a+1

【答案】（1）6

(2)1

【解析】

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算及特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.

（1）分別計(jì)算零指數(shù)嘉、三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累即可;

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：(1)原式二1-8x(+(-3)2=1—4+9=6

Q+1-2(a+l)Q-1)

(2)原式二--------八——

a+1("1)2

a-1(a+l)Q-1)

_____?_____________

a+1(a-l)2

二1

17.在直角坐標(biāo)系中，將448c進(jìn)行平移變換，變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的情況如下表:

變換前5（4,1）C(4,5)

AABC

變換后H(6,3)5'（9,3）

C

AA'B'C

(1)平移后點(diǎn)C'的坐標(biāo)是,并在直角坐標(biāo)系中畫出△HB'C；

(2)若0(根,〃)是“8。內(nèi)一點(diǎn)，通過上述平移變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)可表示為

(3)連接A8',CC,則四邊形BB'C'C的形狀是,其面積為.

【答案】⑴(9,7),畫圖見解析

(2)(加+5,"+2)；

(3)平行四邊形，20

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定等等:

（1）根據(jù)/（I』），H（6,3）可得平移方式為向右平移5個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，據(jù)此求出

C'的坐標(biāo)，再描出/'、B；C,然后順次連接H、B；C'即可；

（2）根據(jù)（1）所求的平移方式即得到答案；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得到AS'=CC,BB'//CC,則四邊形BB'C'C的形狀是平行四邊形，則

S=4x5=20

四邊形BBCC

【小問1詳解】

解：?.?△HB'C'是平移得到的4（6,3）,

二平移方式為向右平移5個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，

C（4+5,5+2）,即。（9,7）,

故答案為：。（9,7）

解：?.?△HB'C'是向右平移5個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度得到的，尸（加,〃）是入48c內(nèi)一

點(diǎn)，

點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)可表示為（加+5,〃+2）,

故答案為：（加+5/+2）；

【小問3詳解】

解：由平移的性質(zhì)可得B8'=CC',BB'//CC,

四邊形88'。'。的形狀是平行四邊形，

?S=4x5=20

""四邊形BBCC

故答案為：平行四邊形，20.

18.某校學(xué)生的上學(xué)方式分為'Z步行、8騎車、C乘公共交通工具、。乘私家車、E其它“，該校數(shù)學(xué)興

趣小組成員在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并整理樣本數(shù)據(jù)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖：

學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)直方統(tǒng)計(jì)圖

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“/步行”上學(xué)方式所對(duì)的圓心角是度；

(3)若該校共2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校“3騎車”上學(xué)的人數(shù)約是人；

(4)該校數(shù)學(xué)興趣小組成員結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議.

如：騎車上學(xué)的學(xué)生超過全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%,建議學(xué)校合理安排自行車停車場(chǎng)地.

請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程，再提出一條合理化建議.

【答案】(1)150；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解

(2)36；(3)680；

(4)為了節(jié)約和保護(hù)環(huán)境請(qǐng)同學(xué)們盡量不要乘坐私家車(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用以及抽樣調(diào)查的隨機(jī)性，根據(jù)扇形圖得出各部分所占

比例是解題關(guān)鍵.

(1)由C方式人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以。方式對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;

(2)用360。乘以A方式人數(shù)所占比例即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以8方式人數(shù)所占比例即可；

(4)答案不唯一，合理均可.

【小問1詳解】

解：(1)本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為45+30%=150(人)，

。方式人數(shù)未150x20%=30(人)

【小問2詳解】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A步行”上學(xué)方式所對(duì)的圓心角是360。x益=36。，

故答案為:36；

【小問3詳解】

估計(jì)該校"騎車”上學(xué)的人數(shù)約是2000x葛=680(人)，

故答案為：680；

【小問4詳解】

為了節(jié)約和保護(hù)環(huán)境請(qǐng)同學(xué)們盡量不要乘坐私家車(答案不唯一).

19.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，深圳市某校八年級(jí)購進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了

14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是《西游記》的訂購單價(jià)的1.4倍.并且訂購的《朝花夕

拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

(1)求該校八年級(jí)訂購的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元；

(2)該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且

兩種書總費(fèi)用不超過1200元，請(qǐng)求出再訂購這兩種書籍的最低總費(fèi)用的方案及最低費(fèi)用為多少元？

【答案】(1)《西游記》的單價(jià)是10元，《朝花夕拾》的單價(jià)是14元；

(2)訂購《朝花夕拾》30本，訂購《西游記》70本時(shí)，最低總費(fèi)用為1120元.

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；0)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)《西游記》的訂購單價(jià)是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是1.4x元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)

合用14000元訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比用7000元訂購的《西游記》的數(shù)量多300本，可列出關(guān)于x的

分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出《西游記》的訂購單價(jià)，再將其代入L4x中，即可求出《朝花夕拾》的

訂購單價(jià)；

（2）設(shè)再次訂購加本《朝花夕拾》，則再次訂購（100—掰）本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購數(shù)量不

低于30本，且兩種書總費(fèi)用不超過1200元”，可列出關(guān)于加的一元一次不等式組，解之可得出加的取值

范圍，設(shè)該校八年級(jí)再次訂購這兩種書籍共花費(fèi)為川元，利用總價(jià)=單價(jià)*數(shù)量，可得出.關(guān)于加的函數(shù)

關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【小問1詳解】

解：設(shè)《西游記》的訂購單價(jià)是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是L4x元，

140007000“八

根據(jù)題意得：——=300,

1.4xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意，

1.4%=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是14元，《西游記》的訂購單價(jià)是10元；

【小問2詳解】

設(shè)再次訂購加本《朝花夕拾》，則再次訂購（io。一掰）本《西游記》，

m>30

根據(jù)題意得：＜

14m+10(100-m)<1200'

解得：30K加＜50.

設(shè)該校八年級(jí)再次訂購這兩種書籍共花費(fèi)為次元，則W=14加+10（100-加），

即w=4m+1000,

4>0,

二.w隨加的增大而增大,

當(dāng)加=30時(shí)，W取得最小值，最小值為4x30+1000=1120（元），此時(shí)100-%=100-30=70（本）.

答：當(dāng)再次訂購30本《朝花夕拾》，70本《西游記》時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1120元.

20.如圖，以“8。的邊48為直徑作。。分別交/C,于點(diǎn)，E,過點(diǎn)￡作垂足為

F,跖與48的延長線交于點(diǎn)G.

Di

C

B

（1）以下條件：

①￡是劣弧8。的中點(diǎn)：

②CF=DF；

③AD=DF.

請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明跖是。。的切線的條件，并寫出證明過程：

（2）若EF是是G）。的切線,且/戶=4,48=6,求BG的長.

【答案】（1）詳見解析

（2）BG=6

【解析】

【分析】（1）選擇：①連接°D，°E,根據(jù)圓周角定理求得0￡〃/C,再根據(jù)垂徑定理得EF10E,即

可證明.

（2）先證明VG0￡sVG4F,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑=笑，即可解答.

AFAG

【小問1詳解】

我選擇的條件是第①個(gè)；

證明：連接°D，OE,

-BE=DE,

.-.Z1=Z2,

OA=OD,

N1+N2=N/+N3,

Z1=Z2=ZA=Z3,

OE//AC,

■：EFLAC,

EF±OE,

.?.瓦7是。。的切線.

或（1）我選擇的條件是第②個(gè)；

方法1：證明：連接AD,OE,

VN8是直徑，

ZADB=90°

???EF1AC,即ZADB=ZAFE=90°,

:.BD\\EF,

CF=DF,

：.CE=BE,

又；OA=OB,

是“BC的中位線，

OE//AC,

ZOEG=ZAFE=90°,

跖是。。的切線.

方法2：證明：連接DE，°E,

?：CF=DF,EFVACt

垂直平分線段CO,

:.CE=DE,

四邊形4DE8為圓內(nèi)接四邊形,

ZCDE=Z1,

OB=OE,

.-.Z1=Z2,

ZC=Z2,

:.OE//AC,

ZOEG=ZAFE=90°,

■■EF是。。的切線.

【小問2詳解】

由（1）可知〃AC,

Z.OEG=ZAFE=90°,NGOE=ZGAF,

:.AGOEs4GAF,

???AB=6,

OA=OB=OE=3,

OEOG33+BG

---=----,即_=-------.

AFAG46+BG

解得：BG=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì).

21.【項(xiàng)目化學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”.

項(xiàng)目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系

進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)過程：如圖（°）所示，一個(gè)黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從黑球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/處

開始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間X（單位：S）、運(yùn)動(dòng)速度V（單位：

cm/s）、滑行距離y（單位：CIU）的數(shù)據(jù).

任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集

記錄的數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x/t0246810L

運(yùn)動(dòng)速度v/（cm/s）

1098765L

滑行距離>/cm01936516475L

根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（6）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象:

v/(cm/s)

012345678910II12

（1）請(qǐng)?jiān)趫D（6）中畫出v與x的函數(shù)圖象：

任務(wù)二：觀察分析

（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)圖1）中v與x的函數(shù)

關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（C）中y與X的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出V與X

的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）

任務(wù)三：問題解決

（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時(shí)，求此時(shí)黑球的滑行距離：

（4）若黑球到達(dá)木板點(diǎn)N處的同時(shí)，在點(diǎn)/的前方"Cm處有一輛電動(dòng)小車，以2cm/s的速度勻速向右

直線運(yùn)動(dòng)，若黑球不能撞上小車，則”的取值范圍應(yīng)為.

【答案】

（1）作圖見詳解

（2）v=-1.x+lO.y=—；x2+10x

（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時(shí)，求此時(shí)黑球的滑行距離100cm

（4）n>64

【解析】

【分析】(1)利用描點(diǎn)法解答即可；

(2)利用待定系數(shù)法解答即可；

(3)令丫=0,求得小球停下來的時(shí)間，再將x=20代入〉與x的函數(shù)關(guān)系式解答即可；

(4)假定經(jīng)過/秒小球追上小電動(dòng)車得到關(guān)于/的一元二次方程，令△<(),得到關(guān)于"的不等式，解不等

式即可得出結(jié)論.

(2)由(b)中圖象可知：v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,

.,.設(shè)v=Ax+c,代入(0,1。)，(2,9)得:

c=10

'2k+c=9'

k=-l

解得：2,

c=10

V與X的函數(shù)關(guān)系為v=—gx+10；

設(shè)了=ax2+代入(2,19),(4,36)得：

4a+26=19

[16。+46=36'

1

a=—

所得：4,

6=10

與x的函數(shù)關(guān)系式為＞=—：x2+iox；

(3)當(dāng)u=—；x+10=0時(shí)，

解得：x=20.

將、=20代入y=—：x2+10x得：

y=--x202+10x20=100.

4

???當(dāng)黑球在水平木板停下來時(shí)，此時(shí)黑球的滑行距離100cm.

(4)假定經(jīng)過，秒小球追上小電動(dòng)車，

/.——/2+10/=〃+2t,

4

——8,+〃=0.

4

由題意：A=(-8)2-4xl?<0,

4

/.〃>64.

,若黑球不能撞上小車，則”的取值范圍為〃>64.

故答案為：〃>64.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)與二次

函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.綜合與探究.

【特例感知】

(1)如圖(a),E是正方形48CD外一點(diǎn)，將線段ZE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4F,連接DE,

BF.求證：DE=BF；

【類比遷移】

(2)如圖(6),在菱形/BCD中，AB=4,ZB=60°,2是的中點(diǎn)，將線段尸/,PD分別繞點(diǎn)

P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE,PF,PF交BC于裊G,連接C￡,CF,求四邊形CEGF的面積；

【拓展提升】

4

(3)如圖(c),在平行四邊形45CD中，48=12,40=10,N8為銳角且滿足sinB=5.p是射

線A4上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,。同時(shí)繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)c，，n,當(dāng)△5C'。'為直角三角形時(shí)，直

接寫出AP的長.

A

ED

(b)F

【答案】(1)見詳解

24

⑵5

(3)6或10—g或10+爐或18

【解析】

【分析】(1)證明A/DE也A/BF,從而得出_DE=8F；

(2)連接作”，尸C,交的延長線于X,作G0,尸C于。，可證得A4BC是等邊三角形,

進(jìn)而求得尸口，可證得g△DCP,從而得出尸〃=尸。=2、后，從而求得S=6,可證得

APCF

△尸QGsADCP,從而朵=等，進(jìn)而求得P。，根據(jù)尸。+。。=尸。得氈x+后=2/，求得x,進(jìn)

CDPC3

一步得出結(jié)果；

(3)以點(diǎn)3為坐標(biāo)原點(diǎn)，8。所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系，作「交D4的延長線于點(diǎn)少，

作D'GLPF于G,作CTLx軸，過點(diǎn)P作于修，作C7FL尸/于沙，可求得直線48的解析式

4

為^=91，從而設(shè)4口加,鏟7),可證得△尸。尸名△D'PC,從而PF=GD',PG=DF,進(jìn)而表示出DC的

坐標(biāo)，同樣得出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出8。'和BC,分三種情形列方程：當(dāng)48。。'=90。時(shí)，根據(jù)勾股

定理列出方程，求得加的值，進(jìn)而得出AP,同樣方法得出當(dāng)/瓦>。=90。時(shí)和當(dāng)/C'5￡>'=90。時(shí)的情

況.

【詳解】(1)證明：；四邊形NBC。是正方形,

AB=AD,4/。=90。，

■,線段ZE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF,

AE=AF,ZEAF=90°,

NEAF=ABAD,

/.ZEAF-ZDAF=/BAD-ZDAF,

ZDAE=/BAF,

??.△ADE0"BF(