隨機抽樣與統(tǒng)計圖表課件-2025屆高三數(shù)學一輪復習

隨機抽樣與統(tǒng)計圖表基礎知識·診斷考點聚焦·突破考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)隨機抽樣理解2023年新高考Ⅱ卷

★☆☆數(shù)據(jù)分析數(shù)學運算統(tǒng)計圖表理解2023年上海卷

2022年北京卷

★★★數(shù)據(jù)分析數(shù)學建模數(shù)學運算命題分析預測從近幾年高考的情況來看，命題熱點是情境化試題.分層隨機抽樣出現(xiàn)的頻率高，但題目難度不大.預計2025年高考命題情況變化不大，但應加強對創(chuàng)新問題的重視基礎知識·診斷一、簡單隨機抽樣1.簡單隨機抽樣：分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.2.簡單隨機樣本：通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.3.簡單隨機抽樣的常用方法：①________和②__________是比較常用的兩種方法.抽簽法隨機數(shù)法二、分層隨機抽樣1.分層隨機抽樣的概念一般地，一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為③______________，每一個子總體稱為層.分層隨機抽樣

三、作頻率分布直方圖的步驟1.求⑥______（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；2.決定組距與組數(shù)；3.將⑦______分組；4.列頻率分布表；5.畫頻率分布直方圖.極差數(shù)據(jù)四、其他統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的⑧______條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨⑨______的變化趨勢比例時間

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”,錯的打“×”）（1）在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關.(

)

×（2）抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣.(

)

√（3）在分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關.(

)

×（4）在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(

)

√

BA.100，20

B.200，20

C.100，10

D.200，10【易錯點】在比例分配的分層隨機抽樣中找不準比例標準致誤，忽視兩個圖表之間的聯(lián)系.

題組2

走進教材

165.4

題組3

走向高考5.（2023·新高考Ⅱ卷改編）某學校為了了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣做抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則抽取的高中部學生有____名.20

考點聚焦·突破考點一

簡單隨機抽樣［自主練透］1.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)

.DA.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B.某飲料公司從倉庫的1000瓶飲料中一次性抽取20瓶進行質(zhì)量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士參加搶險救災D.從10部手機中不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗（假設10部手機已編好號，對編號隨機抽?。┙馕?/p>

對于A,平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù)有限不相符，所以A中的抽樣方法不是簡單隨機抽樣，故A錯誤；對于B,一次性抽取20瓶，不符合逐個抽取的特點，所以不是簡單隨機抽樣，故B錯誤；對于C,挑選的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，所以不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故C中的抽樣方法不是簡單隨機抽樣，故C錯誤；對于D,易知D中的抽樣方法是簡單隨機抽樣，故D正確.故選D.2.一個盒子中有若干白色的圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分攪拌后隨機抽出了20顆，其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色的圍棋子有(

)

.BA.200顆

B.300顆

C.400顆

D.500顆

781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748101

1.不放回簡單隨機抽樣需滿足：（1）被抽取的總體的個體數(shù)有限；（2）是逐個抽取；（3）是不放回抽??；（4）是等可能抽取.2.簡單隨機抽樣常用抽簽法（適用于總體中個體數(shù)較少的情況）、隨機數(shù)法（適用于總體中個體數(shù)較多的情況）.考點二

分層隨機抽樣［多維探究］&1&

分層隨機抽樣的比例分配典例1

（2024·安慶模擬）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙型號的產(chǎn)品中抽取____件.18

&2&

分層隨機抽樣的樣本均值與樣本方差典例2

（2024·合肥模擬）有4萬個大于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)，統(tǒng)計情況如表所示：數(shù)據(jù)

個數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)的平均數(shù)為______.85.23

AA.9，7

B.15，1

C.8，8

D.12，4

2.某學校高一年級有300名男生，200名女生，通過分層隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的數(shù)學考試成績，抽取總樣本量為50，男生平均成績?yōu)?20分，女生平均成績?yōu)?10分，那么可以推測高一年級學生的數(shù)學平均成績?yōu)?

)

.CA.110分

B.115分

C.116分

D.120分

考點三

統(tǒng)計圖［多維探究］&3&

扇形圖、條形圖、折線圖

AA.240，18

B.200，20

C.240，20

D.200，18

ABCA.該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤低于2022年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2022年1月至6月的平均收入低于2022年7月至12月的平均收入C.該企業(yè)2022年8月至12月的支出持續(xù)增長D.該企業(yè)2022年11月份的月利潤最大

統(tǒng)計圖表問題的解決方法1.首先要準確地識圖，即要明確統(tǒng)計圖表中縱軸、橫軸及折線、區(qū)域等所表示的意義，尤其注意數(shù)字變化的趨勢等.2.其次要準確地用圖，會根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)字計算樣本的數(shù)字特征，會用統(tǒng)計圖表估計總體.&4&

頻率分布直方圖

1.為了減少水資源的浪費，某市計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度.為了確定一個比較合理的標準，通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻率BA.8.25

B.8.45

C.8.65

D.8.85分布直方圖.估計該市居民月均用水量的中位數(shù)為(

)

.

2.某班級體溫檢測員對某一周內(nèi)甲、乙兩名同學的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是(

)

.C

3.小王于2018年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截至2022年底，他沒有再購買第二套房子.如圖，這