2023-2024學(xué)年湖北省八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

2023?2024學(xué)年湖北省十堰市茅箭區(qū)第一教聯(lián)體八年級（下）第一次

月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.要使二次根式歸口有意義，則》的取值范圍為（）

A.xH8B.x>—8C.x>8D.x<8

2.下列各式計算正確的是（）

A.8/3-2/3=6B.5/3+5^=10/5

C.4/3x2/2=8/6D.4/3+2/3=2/3

3.下列各組線段中能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.4,5,6B.<3,2,<5C.4,5,5<41D.5,10,12

4.在平面直角坐標(biāo)系中，以4（一1,0）,B（2,0）,C（0,l）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四

邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A.(3,1)B.(-44)C.(1,-1)D.(—3,1)

5.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，?架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m,梯子

頂端到地面的距離力C為2.4m.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離

4'0為1.5m,則小巷的寬為（）

A.2.4mB.2mC.2.5mD.2.7m

6.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形

成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自（f九章算術(shù)》：“今有竹高一丈，天折抵

地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△48C中,

乙4cB=90。，AC+48=10尺，BC=4尺，求力C的長.貝iL4c的長為（）

A.4.2尺B.4.3尺C.4.4尺D.4.5尺

7.如圖，Rt^ADC,RtaBCE與RtZkABC按如圖方式拼接在一起，/-ACB=

ADAC=ZECB=90°,zD=zE=45°,S“DC+S?BCE=128,貝必B的值為（）

A.16

B.32

E

C.872

D.1672

8.如圖，EABCD中，對角線AC、80相交于點(diǎn)。，?！?8。交40于點(diǎn)以連接BE,若由48C0的周長為28,

C.21D.14

9.閱讀下列材料：若一個任意三角形的三邊長分別為a,b,c,記p="第，則這個三角形的面積S=

Jp(p-a)(p-b)Q-c).古希臘的數(shù)學(xué)家海倫給出了這個公式的證明,這一公式稱為海倫公式.若在海倫公

式中，a=4,b=5,c=7,則S=()

A.10B.2/3C.6D.4\46

10.在RtAABC中，AC=8C,點(diǎn)。為AB中點(diǎn).4GOH=90。，乙GDH繞點(diǎn)、D旋

轉(zhuǎn)，DG,。，分別與邊4C,BC交于E,F兩點(diǎn).下列結(jié)論①AE+B"=

222

號AB，@AE^BF=EF,③S四邊形CEDF=3SAABC，④△DEF始終為等

腰直角三角形.其中正確的是()

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計算型二____?

12.當(dāng)x二，云一1時，代數(shù)式/+2%+2001的值是—

13.如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點(diǎn)，若在8點(diǎn)處有一塊糠，它想盡快

吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是cm.

A

14.如圖，在口ABC。中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分NBED,若NEBC=30。，BE=10,則口ABCD的面積為

15.如圖，在RCA48C中，ZC-90°,AB-13,AC-5,P是ZB邊上一動點(diǎn),

將ZkPBC沿PC折疊，點(diǎn)B落在*處，B'C交AB于D,則夕。的最大值為_?

三、計算題：本大題共1小題，共8分。

16.如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點(diǎn)B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下

走到離樹10m處的池塘4處，另一只猴子爬到樹頂。后直線越向池塘的4處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相

等，這棵樹高有多少米？

四、解答題：本題共8小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計算：

(1)/20+75(2+75)

(2)(24-73)(2-73)-|-73|-(-<2)2

18.（木小題6分）

先化衢，再求值：（言一金■7）+x；y2'其中％=，3+1，y=>/~3-1.

19.（本小題6分）

如圖，在四邊形A8CD中，AE1BD,CFLBD,垂足分別為點(diǎn)E,F.

（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是

（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形.

20.（本小題6分）

請運(yùn)用平行四邊形特征按下列要求作圖：

（1）如圖1,oABCO中，點(diǎn)E在40上，在8C上畫點(diǎn)尸，使CF=AE；

（2）如圖2,AF//DE//BC,CD//EF//AB,畫一條直線平分此多邊形的面積.

21.（本小題8分）

在O4BCD中，E,尸分別是48,。。上的點(diǎn)，且4E=C小，連接。E,BF,

AF.

（1）求證：四邊形0EB尸是平行四邊形;

(2)若分NDA8,AE=3,DE=4,BE=5,求A/7的長.

22.（本小題10分）

如圖，四邊形ABC。中，=Z.ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與4D的

延長線交于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形：

（2）若BC=8Z）,求四邊形BMC的面積.

23.（本小題11分）

（1）問題背景：在△48C中，AB,BC,4c三邊的長分別為求這個三角形的面積.小剛同學(xué)

在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A/IBC（即△

4BC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示.這樣不需求AJBC的高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面

積.

請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：_____.

（2）思維拓展：我們把上述求△ABC面積的方法叫作構(gòu)圖法，若△力8C中，AB,BC,AC三邊的長分別為

/5a,2/2a,/T7a，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC,其中頂點(diǎn)力的

位置如圖所示.①求出4的面積；②直接寫出頂點(diǎn)B到4c的距離（用含Q的式子表示）.

（3）探索創(chuàng)新：若4ABC三邊長分別為“m2+16幾2,,9二2+4*,2A/m?+*（十>0,n>0,且m工n）,請

直接寫出這個三角形的面積（用含m,n的式子表示）.

24.（本小題12分）

如圖，RtAABC中,乙4cB=90。，。為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合），連接DE,過點(diǎn)

。作OFJ.DE交直線4c于點(diǎn)尸，連接EF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)A重合時，請寫出線段AF,EF,之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：x-8>0,

即;cN8.

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、原式=6，5,所以4選項的計算錯誤；

艮5C與不能合并，所以R選項的計算錯誤：

C、原式所以C選項的計算正確；

ZX原式=60,所以。選項的計算錯誤.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對4、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法

法則對。進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并

同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕?/p>

題途徑，往往能事半功倍.

3.【答案】C

【解析】解：4、42+52062,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、（0+22w（，虧）2,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、42+52=（61）2,能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

。、52+102^122,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則

可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大

邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

4.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

①以4c為對角線，可以畫出。力FCB,F(-3,l)：

②以4B為對角線，可以畫出口ACBE,F(l,-1)；

③以8c為對角線，可以畫出口4CDB,D(3,l)；

故選：B.

分別以4C、AB.BC為對角線畫平行四邊形，再分別寫出各點(diǎn)的坐

標(biāo)，即可選出答案.

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是考慮各種情況，正確畫出

圖形.

5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=J2.42+0.72=2.5(m),

.?.4B=4B=2.5米，

22

在RtAA'BD中，由勾股定理得：BD==J2.5-l.5=2(m),

CD=BC+BD=2+0.7=2.7(m),

即小巷的寬為2.7米，

故選：D.

在RtAABC中，由勾股定理計算出AB的長，再在中由勾股定理計算出BD長，然后可得CD的

長.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：在RtZkACB中，由勾股定理得：

AB=>/AC2+BC2=7AC?+16,

vAC+AB=10,

.-.AB=10—AC,

即10-4〈="心+16,

??.AC=4.2（尺），

故選：A.

運(yùn)用勾股定理用AC的式子表示出4B,再根據(jù)WB=10—AC,得出關(guān)于AC的方程.

木題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，列出關(guān)于4c的方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???4c=乙ECB=90°,ND=NE=45°,

AD=AC>BC-CE,

；SMDC+S^BCE=128,

/.AC2+BC2=256,

???Z-ACB=90°,

AB=>/AC2+BC2=16,

故選：A.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形面積公式，根據(jù)勾股定理可求AC?+BC?的值即可求解.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形口，如果兩條直角邊分別為a

和b,斜邊為c,那么。2+墳=。2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

8.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OE是線段的垂直

平分線.先平行四邊形的周長為28,得到力B+AB的長，再判斷出￡0是的垂直平分線，得出8E=

EO,從而可得出△A8E的周長=48+4。，即可得出答案.

【解答】

解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

???OB=OD,AB=CD,AD=BC,

?.?平行四邊形的周長為28,

???AB4-AD=14>

OE1BD,

OE是線段80的垂直平分線，

.**BE-ED,

/.△4BE的周長=AB+BE-^-AE=AB+AD=14.

故選：D.

9.【答案】0

【解析】解：Q=4,b=5,c=7,

._a+b+c―4+5+7_

n-

,P2-2-

???S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)

=V8x(8-4)x(8-5)x(8-7)

=V8x4x3xl

=4>f6,

故選：D.

根據(jù)題意得出口=箋上=上尹=8,然后代入S=Jp(p-a)(p-b)(p-c),求出結(jié)果即可.

本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式變形求值，解二元一次方程組，練掌握二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出CD凡就可以得出AE=C/，進(jìn)而得出

CE=BF,就有AE+B尸=AC,由勾股定理就可以求出結(jié)論.

解：連接CD,???AC=8C,點(diǎn)。為A8中點(diǎn)，乙4cB=90°,

:.AD=CD=BD=^AB.4A==Z.ACD=乙BCD=45°,Z.ADC=乙BDC=90°.

:.LADE4-乙EDC=90%

???Z.EDC+乙FDC=乙GDH=90°,

???Z.ADE—

Z.CDF.

在△A〃占用I△(；〃/*.中，

4=Z.DCB

AD=CD,

^.ADE=乙CDF

.?.△ADEHC。尸(ASA),

,e,4E—CFfDE=DF>S&ADE=^ACDF,

vAC=BC,

AC-AE=BC-CF,

CE=BF.

AC=AE+CE,

???AC=AE+BF.

VAC2+BC2=AB2,

**-AC="^力8，

???DE=DF,乙GDH=90%

DE/始終為等腰直角三角形.

-CE2+CF2=EF2,

AE2+BF2=EF2.

???S四邊形CEDF~SAEDC+S^EDF，

AS四邊形QEDF=S^EDC+S&ADE=5s"BC，

???正確的有①②③④.

故選D.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的

面積公式的運(yùn)用，解答時證明△4DE0ACOF是關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解:上下=/不=2.

故答案為：2.

直接利用算術(shù)平方根化簡得出答案.

此題主要考查了算術(shù)平方根的化簡，正確化簡算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵.

12.【答案】2023

【解析】解：V%2+2%+2001=X2+2X+1+2000=(x+l)2+2000,

??.當(dāng)％時，

原式=(>[23-1+1)2+2000=0/15)2+2000=23+2000=2023.

故答案為：2023.

先將d+2x4-2001變形為Q+1)2+2000,將％=/23-1代入計算即可.

本題主要考查了完全平方公式，二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先將/+2%+2001變形為(％+1/+

2000.

13.【答案】4/5

【解析】解：將點(diǎn)4和點(diǎn)8所在的面展開為矩形，為矩形對角線的長，

?.,矩形的長和寬分別為8cm和4cm,

AB="82+42=4/5cm.

故螞蟻沿正方體的最短路程是4Ccm.

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的各面展開，展開為矩形，4B為矩形的對角線的長即為螞

蟻沿正方體表面爬行的最短距離.

本題的關(guān)鍵是將螞蟻所走的最短路程轉(zhuǎn)化為求矩形的對角線的長.

14.【答案】50

【解析】解：如圖，過點(diǎn)5作￡尸18配垂足為F,

VLEBC=30°,8E=10,

...”=9=5,

???四邊形A8CD是平行四邊形，

:.AD//BC,

:.乙DEC=乙BCE,

又EC平分（BED,即4=

:.Z.BCE=Z.BEC,

???BE=BC=10?

???0ABC。的面積=BCEF=10x5=50,

故答案為：50.

過點(diǎn)E作EF18C,垂足為尸，利用直角三角形的性質(zhì)求出EA再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到

乙BCE=乙BEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四邊形的面積公式計算即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30。的角直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，知識點(diǎn)較

多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出E尸的長是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】,

【解析】解：,??NC=90。，AB=13,AC=5,

---BC-AB2-AC2-12,

根據(jù)折疊可知，CBr=CB=12,

則B'D=CB'-CD=12-CD,

.??當(dāng)CD最小時，B'D最大,

???垂線段最短，

CDJ.4B時，CD最小，

當(dāng)CO148時，SAABC=\ACXBC=\ABXCD,

此時B'O=12=瑞，

故答案為：罵.

根據(jù)題意得出當(dāng)C。;8時，CD最小，夕。最大，再根據(jù)面積法求出C。=露根據(jù)折疊得：BC=B'C,

JLJ

進(jìn)而可得出答案.

本題考查勾股定理，折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用.

16.【答案】解：設(shè)BD為％,且存在BD+DA=BC+&4,

即BO+04=15,DA=15-x,

在直角△4C0中，AD為斜邊，

則。。2+心=AD2t

即仁+工＞+1()2=(15-x)2

解得％=2.5米，

故樹高CO=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，

答：樹高為7.5米.

【解析】已知BC,要求C。求8。即可，可以設(shè)BD為，找到兩只猴子經(jīng)過路程相等的等量關(guān)系，即BD+

DA=BC+CA,根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解.

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形的構(gòu)建，本題口正確的找出BD+DA=

BC+C4的等量關(guān)系并根據(jù)直角乙ACD求BD是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)/15+73(2+C)

=2/5+2/5+5

=4Vo+5；

(2)(2+73)(2-V3)-|-V3|-(-72)2

=22-(/3)2-y[3-2

=4-3-\f3-2

=—1—V-3.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)平方差公式，結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算.

18?【答案】解：(之一忐分.田

_[y(*+y)________y2二x

~k*+y)(%-y)(x+y)(x-y)J,y(x+y)

_xyy(x+y)

一(x+y)(x-y)x

x-y

當(dāng)x=A+l,y=C-l時，

原式二乜等

=2—>/~3.

【解析】根據(jù)分式四則運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行計算，最后代入求值即可.

本題考查分式的化簡求值，掌握計算法則，依據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計算是得出正確答案的前提.

19.【答案】解：(1)AE=CF；

(2)證明:-AELBD,CF1BD,

:.AE//CF,

-AE=CF,

.?.四邊形力EC產(chǎn)為平行四邊形.

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意添加條件即可；

(2)證AE〃CF,再由力E=CF,即可得出結(jié)論.

【解答】

解:(1)添加條件為：AE=CF,

故答案為AE=CF；

(2)見答案.

20.【答案】解：(1)連接AC,BD,交于點(diǎn)0,連接E。并延長，交BC于點(diǎn)、F,則點(diǎn)尸即為所求，如圖1,

圖I

?四邊形48CD為平行四邊形，

AD//BC,A0=C0,

LAE0=LCFO,乙EAO=^FCO,

^AAE0^ACF0(AAS),

ACF=AE.

(2)延長FE交BC于點(diǎn)G,連接CE,DG交于點(diǎn)P,連接4G、BF交于點(diǎn)。，連接OP,則宜線OP即為所求，如

圖2

vAF//BC,EF//AB,

.??四邊形4BGF為平行四邊形，

同理可得：四邊形COEG為平行四邊形，

???四邊形A8GF為平行四邊形，

:.A0—0G,

???AB//FG,

:.乙ANO=AGMO,WAN=WGM,

:仙AON/4GOM,

同理可得：ABON/bFOM,△A0/也△GOB,

：?AON+SbAOF+SbFOM=S4GOM+^hBOG+b.BON?

MN平分口力BG尸，

同理可得：MP平分口CDEG,

---OP平分此多邊形.

【解析】(1)連接AC,BD,交于點(diǎn)0,連接￡。并延長，交BC于點(diǎn)F,即可得出答案：

(2)延長FE交BC于點(diǎn)G,連接CE,DG交于點(diǎn)P,連接AG、8F交于點(diǎn)0,連接0P,則直線0P即為所求.

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定

和性質(zhì).

21.【答案】(1)證明：???四邊形A8C0是平行四邊形，

Z.A=Z.C,AD=CB,

AD=CB

在AZME和中，Z.A=乙C

AE=CF

.?.△04Eg△BCF(SAS),

DE=BF,

-AB=CD,AE=CF,

:.DF=BE,

???四邊形DEB尸是平行四邊形；

⑵解：

VAB//CD,

:.乙DFA=Z.BAF,

???4尸平分立。48,

:.Z-DAF=4BAF,

ZD4F=Z.AFD,

???AD=DF,

?.?四邊形。EBF是平行四邊形，

DF=BE=5,BF=DE=4,

:.AD-5,

AE=3,DE=4,

AE2+DE2=AD2,

???Z.AED=90°,

???DE//BF,

/.ABF=Z-AED=90°,

AF—7AB2+BF2—V82+42—4\T5.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到〃=/C,AD=CB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定

定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到乙。4尸二乙4尸。，求得4。二。凡根據(jù)勾股定理的逆定理和勾

股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，

能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：?.?乙4=Z.ABC=90°,

LA+乙ABC=180°,

:.BC//AD,

:.Z.CBE=乙DFE,

又???￡1是邊C。的中點(diǎn)，

:.CE-DE,

在ABEC與△rED中，

(Z.CBE=乙DFE

△BEC=乙FED,

(CE=DE

.?.△BECgZkFEO(AAS),

BE=FE,

四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)解：???BD=BC=3,Z.A=9UU,

:.AB=>JBD2-AD2=V32-l2=2/2,

由(1)得：四邊形8D/T是平行四邊形，

???平行四邊形BD尸C的面積=BC?48=3x2>J~2=6vL

【解析】(1)證明△BEC0ZkFED(44S),得BE=FE,即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理列式求出48的長，再由平行四邊形的面積公式即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知

識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△BECgAFED是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】3.5

【解析】解：（1）S—8c=3x3-gx3xl-：x2xl-gx3x2=3.5,

故答案為:3.5；

(2)①v(V-5a)2=5a2=4a2+a2=(2a)2+a2>

??.Ca可以看作是兩直角邊長分別為2a和a的直角三角形斜邊長，

同理：2/Ia可以看作是兩直角邊長都是2a的直角三角形斜邊長，可以看作是兩直角邊長是4a和a的

直角三角形斜邊長，于是可以構(gòu)造出格點(diǎn)三角形，如圖△ABC即為所求，

②設(shè)頂點(diǎn)B到4c的距離為九，則SMBC=|X/1CX/I,

???|x\T17axh=3a2,

解得：仁察a，

即點(diǎn)B到力C的距離為甯a；

(3)???(dm?+16n2)2=m2+16n2=m2+(4n)2,

???百丙力港可以看作是兩直角邊長分別為m和4n的直角三角形斜邊長，

同理：，9裝2+4濃可以看作是兩直角邊長分別是3m和2n的直角三角形斜邊長,2聲淳不滔以看作是兩直

角邊長是2m和2n的直角三角形斜邊長，于是可以構(gòu)造出格點(diǎn)三角形，如