2025屆河南省鶴壁市淇縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆河南省鶴壁市淇縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關(guān)于的方程，當(dāng)時總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．2．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π3．在中，已知，，則為（）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角非等邊三角形 D．鈍角三角形4．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．5．若向量，，則點B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．7．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．8．已知單位向量，，滿足.若點在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．9．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=510．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋裘?，則樹高為______米.12．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.13．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.14．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．15．已知，則__________.16．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.18．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足.若，求的值.19．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．20．已知直線經(jīng)過點，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點在第二象限，求的取值范圍.21．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應(yīng)方程在時解的個數(shù)．【詳解】對，，，；方程，當(dāng)時有4個解，當(dāng)時有3個解，當(dāng)時有2個解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時有2個解，當(dāng)時有3個解，當(dāng)時有4個解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時有4個解，當(dāng)時有3個解，當(dāng)時有2個解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時恒有4個解，符合題意．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運用，對綜合能力的要求較高．2、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A＝B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選A．【點睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得到，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，意在考查學(xué)生的計算能力.6、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．8、D【解析】

設(shè)，對比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、D【解析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標(biāo)公式可知.10、C【解析】因為等差數(shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時前項和取最小值.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.12、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．13、偶【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【點睛】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

對已知等式的左右兩邊同時平方，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【詳解】因為，所以，即，所以.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項，可得通項公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).19、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離20、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求