江蘇省南通市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省南通市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40343．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－25．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．816．如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．168．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．在某次測量中得到樣本數(shù)據(jù)如下：，若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本每個數(shù)都增加得到，則、兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．12．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.13．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________.15．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．16．等比數(shù)列中首項，公比，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為，求的最小值.18．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數(shù)的值.19．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.20．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.21．的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點在邊上，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運算，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查集合的交集運算及對數(shù)不等式.2、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等差數(shù)列前項和公式，屬中檔題.3、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．4、A【解析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時，故選A.5、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，進而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點睛】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.6、B【解析】

作出異面直線PA與BC所成角，結(jié)合三角形的知識可求.【詳解】取的中點，連接，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補角是異面直線PA與BC所成角；設(shè)，則,；因為，所以；因為平面ABCD，所以,在三角形中，.故選：B.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結(jié)合三角形知識可求.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).7、D【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以最小值為16考點：均值不等式求最值8、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

分別計算出、兩個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D。【點睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。10、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)12、【解析】

設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．13、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當(dāng)時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.15、【解析】

設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.16、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數(shù)列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數(shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時，得，此時當(dāng)時，得，此時當(dāng)時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的周期，兩個條件兩個未知數(shù)，列兩個方程，所以可以求出，進而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【詳解】（1），由知，∴對稱軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時，要考慮復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以免求錯．18、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點為,連接.因為,平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時,在中,由余弦定理得，設(shè)(),則,即,解得，所以；(2)的面積為，在中,由余弦定理得,所以,的面積為，所以,四邊形的面積為，因為,所以當(dāng)時,四邊形的面積最大,最大值為.【點睛】本題主要考查利用余弦定理、面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進而可