2025屆河北省保定市曲陽縣一中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2025屆河北省保定市曲陽縣一中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位3．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．5．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．7．已知兩條直線，，兩個平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．8．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣:其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項和，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.12．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為_______．13．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.14．的值為__________．15．在數(shù)列中，，是其前項和，當時，恒有、、成等比數(shù)列，則________．16．設等差數(shù)列的前項和為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，且.（1）求的值；（2）求的值.19．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求面積的最大值．20．已知，求（1）（2）21．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．3、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【詳解】設邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算和數(shù)量積，屬于基礎題.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎題目．5、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設向量與的夾角為，則．又，∴．選D．6、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.7、D【解析】

滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結(jié)論即可?！驹斀狻緼：當m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當m垂直交線時，否則不成立。故選：D【點睛】此題考查直線和平面位置關系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。8、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.9、D【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎題.10、C【解析】

先確定為第11行第2個數(shù)，由可得，最后根據(jù)從第二行起每一行均構成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論．【詳解】∵其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，第一行有一個數(shù)，前10行共計個數(shù)，即為第11行第2個數(shù)，又∵第列數(shù)構成的數(shù)列為，，∴當時，，∴第11行第1個數(shù)為108，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，本題解題的關鍵是為第11行第2個數(shù)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.12、2【解析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數(shù)8，則丙組中應抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.13、.【解析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】

直接利用誘導公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導公式的應用,屬于基礎題.15、.【解析】

由題意得出，當時，由，代入，化簡得出，利用倒數(shù)法求出的通項公式，從而得出的表達式，于是可求出的值.【詳解】當時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，同時也考查了數(shù)列通項的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，屬于中等題.16、【解析】

設等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）；（2）【解析】

（1）平方處理求出，根據(jù)角的范圍可得，即可得解；（2）變形處理，結(jié)合（1）已計算的結(jié)果即可求解.【詳解】（1）由題：角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，，即，兩邊平方可得：，，所以；（2）【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關系，根據(jù)平方關系處理同角正余弦的和差積三者關系，利用平方關系合理變形求值.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導出，當且僅當，時取等號，由此求出面積的最大值．【詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即由于，得，又A為內(nèi)角，因此.（Ⅱ）將兩邊平方，即所以，當且僅當，時取等號.此時，其最大值為.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標表示及運算、兩角和的正弦公式應用、三角形面積公式的應用以及