2025屆山東省牟平一中高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆山東省牟平一中高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在2．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項公式是（）.A． B．C． D．3．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．4．過點作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．5．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或6．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是（）A． B． C． D．7．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．8．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．10．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________14．已有無窮等比數(shù)列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．15．設為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為________.16．若，則實數(shù)的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設，若在上的值域為，求實數(shù)、的值；（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)取值范圍.18．已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足,求的前項和．19．某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？20．某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?21．甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

因為趨于無窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關鍵是消去趨于無窮大的式子.2、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數(shù)時，，此時，當為偶數(shù)時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎題．4、D【解析】由題意知點在圓C上，圓心坐標為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因為直線l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．5、B【解析】

根據(jù)，在直線異側或其中一點在直線上列不等式求解即可.【詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【點睛】本題主要考查點與直線的位置關系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.6、D【解析】

求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選D．【點睛】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．7、B【解析】

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】

利用不等式的性質對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，結合不等式的性質，舉特例是解決這類問題的常見方法.9、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉化思想，屬基礎題．10、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準確理解變換規(guī)則是關鍵，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1），；（2）125.【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數(shù)列的前15項和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負分界處是解題的關鍵.12、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎題13、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎題型.14、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待求量與公比之間的關系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.15、4【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.16、【解析】

由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運算性質，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），，或，；（3）.【解析】

(1)由三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數(shù)的圖象與性質，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對討論奇數(shù)和偶數(shù)，由參數(shù)分離和函數(shù)的最值，即可求得的范圍.【詳解】(1)由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，當時，則，所以，即，令，則，函數(shù)，即，，當時，在為單調遞增函數(shù)，可得且，即，解得；當時，在為單調遞減函數(shù)，可得且，即，解得；綜上可得，或，；（3）由（2）可知，當時，，當為奇數(shù)時，，即為，即恒成立，又由，即；當為偶數(shù)時，，即為，即恒成立，又由，即；綜上可得，實數(shù)滿足，即實數(shù)取值范圍.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解中熟練化簡函數(shù)的解析式，合理應用三角函數(shù)的圖象與性質，以及利用分類討論和分離參數(shù)求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，分離參數(shù)，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項公式.（2）利用（1）的結論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為，則，從而，故的前項和．【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎題.19、(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【解析】

（1）設只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120(1)設只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，∴∴所以當時，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時取得最大值由解得點M的坐標為.∴當，時，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大所以當，時，．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的實際應用，解題時需根據(jù)已知條件設出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．20、(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進而得出結論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中