2024屆安徽省合肥市瑤海區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安徽省合肥市瑤海區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，點A,B,C在。。上，ZACB=30°,。。的半徑為6,則A3的長等于（）

2.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米

3.義安區(qū)某中學(xué)九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試，兩班平均分和方差分別為輸甲=89分，］乙=89

分，SM=i95,S乙2=1.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

4.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

（）

111

A.1B.—C.—D.—

245

5.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,點C的對應(yīng)點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

6.如圖，。。的半徑OD,弦AB于點C,連接AO并延長交。O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos/ECB

為（）

3V132V13

1313

7.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好，書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,

隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

8.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

B

A.60B.65C.70D.75

9.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中，0.00005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5x104B.5xl0-4C.5xl05D.50x103

10.一個多邊形的每一個外角都等于72。,這個多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，矩形A5C。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點處.則重疊部分AAFC的面積為

13.若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-n?-m=0（m>0）,當(dāng)m=l、2、3、…、2018時，相應(yīng)的一元二次方程的兩個

111111

根分別記為Otl、Pl,（X2、02,…，<12018、02018,貝!J：—+不+—+~/^+'"+----+—的值為?

tZ]Pxa2p2^2018A*2018

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對

應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為.

3

16.如圖，點A（3,n）在雙曲線丫=—上，過點A作ACLx軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC于點B,則

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜邊BC上一點，且AB=AD,過點C作CEJ_AD,交AD

的延長線于點E,交AB延長線于點F.

（1）求證：ZACB=/DCE；

（2）若/BAD=45，反=2+血，過點8作86，改于點6,連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的

面積.

18.（8分）某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：

方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；

方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費用為皿千元）時，每月銷售量將是原銷售量的p

倍，且P=—MililJ'i-y'%加

試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！

19.（8分）如圖，A8是。。的直徑，點C是A3延長線上的點，CZ＞與。。相切于點。，連結(jié)3。、AD求證；ZBDC

=ZA.若NC=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

20.（8分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行

統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中。=—,b=—,并

將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少

人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,

則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組（154x<30）6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

21.（8分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),

某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生成績，分為5組：A組50?

60；B組60?70；C組70?80；D組80?90；E組90?100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值

不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖.抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是°；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；該校

共有2200名學(xué)生，若成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的

學(xué)生約有多少人？

A

22.（10分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了AB兩種玩具，其中A類玩具的金價比3玩具的進(jìn)

價每個多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.求A.B的進(jìn)價分別是

每個多少元？該玩具店共購進(jìn)AB了兩類玩具共100個，若玩具店將每個4類玩具定價為30元出售，每個3類玩具

定價25元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購進(jìn)A類玩具多少個？

23.（12分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元.該

商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x

臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷

售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0<a<200）元，且限定商店最多購進(jìn)

A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨

方案.

24.濟(jì)南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：機(jī)）與滑行時間

x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.

滑行時間X/S0123???

滑行距離041224???

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840機(jī)，他需要多少時間才能

到達(dá)終點？將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)圓周角得出NAOB=60。，進(jìn)而利用弧長公式解答即可.

【題目詳解】

解：VZACB=30°,

.\ZAOB=60°,

,,60萬x6

??AB的長=?=2冗，

loU

故選B.

【題目點撥】

此題考查弧長的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出NAOB=60。.

2、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：2400+(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯誤，

乙追上甲用的時間為：16-4=12(分鐘)，故③錯誤，

乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯誤，

故選A.

【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【題目詳解】

.??成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

4、B

【解題分析】

直接利用概率的意義分析得出答案.

【題目詳解】

解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是

2

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

ZBAD=60。，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到ZDAC=ZC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCLDE.

【題目詳解】

,/AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，

/.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

.,.△ABD為等邊三角形，

?\AD=AB,/BAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

AAD/7BC,

.\ZDAC=ZC,

:.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

/.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

，只有當(dāng)NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

6、D

【解題分析】

連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長

度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【題目詳解】

解：連接EB,

由圓周角定理可知：NB=90。，

設(shè)。O的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

/.OC=r-2,

工由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,

:.r=59

BCE中，由勾股定理可知：CE=2jW，

AcosZECB=—=,

CE13

故選D.

【題目點撥】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

7、A

【解題分析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=-；

50

???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

8、D

【解題分析】

由題意知：AABCADEC,

ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,

/.ZDAC=(180°-ZDCA)4-2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

9、C

【解題分析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，

0.00005=5xlO-5，

故選C.

10、c

【解題分析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、10

【解題分析】

根據(jù)翻折的特點得到AAD'FMACBF,AF=CF.設(shè)BF=X,則FC=AF=8—%.在HAfiCE中,

BC2+BF2=CF2,即42+爐=（8—%）2,解出X,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.

【題目詳解】

?翻折，：.AD=AD'^BC=4,ZD,=ZB=90°,

又；ZAFD'=/CFB,

：.AAD'F^ACBF,

AF=CF.設(shè)族=x,則FC=AF=8—x.

在RfABCF中,BC2+BF2=CF2,gp42+x2=（8-x）2,

解得x=3,

：.AF=5,

S.=—AF-BC=—x5x4=10.

AAFrC22

【題目點撥】

此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

12、+,\/2

【解題分析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）.

【題目詳解】

解：2的平方根是土行■故答案為土友.

【題目點撥】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

4036

13、

2019

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ai+(h=-2,aiPi=-lx2；a2+(h=-2,?2P2=-2x3；...a2ois+P2oi8=-2,a2oi8P2ois=-2O18xl.把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【題目詳解】

x2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,…，2018,

...由根與系數(shù)的關(guān)系得：ai+pt=-2,aiPi=-lx2；

a2+02=-2,a202=-2x3；

?2018+P2018=-2,a2018P2018=-2018xl.

.后方—%+A?%+Bi?%+尸3?,=2018+夕2018

?,原式=%丁%鳳…

a201862018

=2222

--1--1--+…H-----------------

1x22x33x42018x2019

=2、(—+」+」+..」

-------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

~2019

4036

故答案為

2019

【題目點撥】

hr

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的兩根時，xi+x=—,xix=-.

2a2a

5一

14、一或10

2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：

如圖①，當(dāng)點E在DC上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)

FE=x,貝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，（4-x）2+22=x2,所以x=；.（2）如圖②，當(dāng),所以FQ=點E在DG的

延長線上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,貝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，（x-4）2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=|■或10.

【解題分析】

分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6,得出答案.

詳解:

.,.設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,

■:a+b-2c=6,

:.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案為L

點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、2.

【解題分析】

先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長=OC+AC.

【題目詳解】

3

由點A(3,n)在雙曲線y=一上得，n=2./.A(3,2).

X

???線段OA的垂直平分線交OC于點B,???OB=AB.

貝!|在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周長的值是2.

三、解答題(共8題，共72分)

17>(1)證明見解析；(2)補(bǔ)圖見解析；S四邊形36口=夜.

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=等量代換得到NABD=NCDE,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形ABGO是平行四邊形，得到平行四邊形是菱形，設(shè)

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到8尸=&BG=岳，過點3作于"，根據(jù)平行四邊形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴AB=AD,

.,2ABD=/ADB,

?NADB=/CDE,

.2ABD=/CDE,

AC=90，

.?./ABD+/ACB=90，

CE1AE,

../DCE+/CDE=90,

"ACB=^DCE；

（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：

/BAD=45，/AC=90，

.?./BAE=/CAE=45，4=/ACF=45，

AE±CF,BG±CF,

.-.AD//BG,

BG1CF,NBAC=90，且/ACB=/DCE,

AB=BGf

???AB=AD,

.*.BG=AD,

???四邊形ABGD是平行四邊形,

AB=AD,

，平行四邊形ABGD是菱形，

設(shè)AB=BG=GD=AD=x,

BF=V2BG=V2x，

AB+BF=x+V2x=2+A/2，

x=V2，

過點B作BH_LAD于H,

BH=—AB=1.

2

S四邊形ABGD=ADxBH=V2.

故答案為(證明見解析；(補(bǔ)圖見解析；

1)2)50WABGD=A/2.

【題目點撥】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

18、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析

【解題分析】

方案一：由利潤=(實際售價-進(jìn)價)x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；

方案二：由利潤=(售價-進(jìn)價)x500p-廣告費用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤.

【題目詳解】

解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則

方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+X-40,銷售量為：500-lOx,

，y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,

;當(dāng)x=20時，y最大=9000,

方案一的最大利潤為9000元；

方案二：該商品售價利潤為=(50-40)x5000,廣告費用為：1000加元，

y=(50-40)x500/7-1000/??=-2000zn2+9000m=-2000(m-2.25)2+10125,

...方案二的最大利潤為10125元；

二選擇方案二能獲得更大的利潤.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.

19、(1)詳見解析；(2)1+72

【解題分析】

(1)連接結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.

【題目詳解】

(1)證明：連結(jié)0D.如圖，

.CD與)0相切于點O,

.-.OD1CD,

.?./2+/DC=90。，

AB是0的直徑，

ZADB=90。,即/I+/2=90。，

../1=4DC,

rOA=OD,

4DC=/A；

(2)解：在Rt_ODC中，ZC=45°,

OC=V2OD=貶

AC=OA+OC=1+^2'

【題目點撥】

此題重點考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)。=0.3,%=4；(2)99人；(3)-

4

【解題分析】

分析：(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

?.,總?cè)藬?shù)為：3+0.15=20(A),

/.b=20x0.20=4(A);

故答案為：0.3,4；

補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：

(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得:

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,

31

.??所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：—

124

點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21、(1)300、144；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(3)該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有528人.

【解題分析】

(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C組人數(shù)所占比例可得；

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.

【題目詳解】

120

解：(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78+26%=300人，扇形C的圓心角是360。、一=144。，

300

故答案為300、144；

(2)A組人數(shù)為300x7%=21人，B組人數(shù)為300xl7%=51人，

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30人，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有2200x（7%+17%）=528人.

【題目點撥】

考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.

22、（1）A的進(jìn)價是18元，3的進(jìn)價是15元；（2）至少購進(jìn)A類玩具40個.

【解題分析】

（D設(shè)3的進(jìn)價為x元，則A的進(jìn)價為（x+3）元，根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)3類玩具的數(shù)

量相同這個等量關(guān)系列出方程即可；

（2）設(shè)4玩具"個，則3玩具（100-。）個，結(jié)合“玩具點將每個A類玩具定價為30元出售，每個5類玩具定價25元

出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元”列出不等式并解答.

【題目詳解】

解：⑴設(shè)3的進(jìn)價為n元，則4的進(jìn)價為（x+3）元

解得x=15,

經(jīng)檢驗尤=15是原方程的解.

所以15+3=18（元）

答：A的進(jìn)價是18元，3的進(jìn)價是15元；

（2）設(shè)A玩具。個，則3玩具（100—°）個

由題意得：12a+10（100—。）》1080

解得。240.

答：至少購進(jìn)A類玩具40個.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.

23、(1)=-100x4-50000；(2)該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元;

⑶見解析.

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)“總利潤=4型電腦每臺利潤xA電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤xB電腦數(shù)量”可得函