烏魯木齊地區(qū)2024高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)及參考答案

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)其次次診斷性測(cè)試

理科數(shù)學(xué)（問卷）

（卷面分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘）

留意事項(xiàng)：

1.本卷分為問卷（4頁）和答卷（4頁），答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上；

2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫清晰。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合〃={xez卜爐+3%>0卜N4k2_4<0卜則McN=

A.{0,2}B.{-2,0}C.{1,2}D.{1}

1-2/

2.復(fù)數(shù)z=——（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

2-z

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)/?（%）=優(yōu)［C，且八2）=4,則/■（—2）等于

loga（x+Q）,X<0

A.lB.2C.3D.4

4.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的S=26,則推斷框內(nèi)為

A.左>3?B.左>4?C.左>5?D.左>6?

5.已知直線。、b及平面。,下列命題中正確的是

A.若alla,ac（3=b,則〃〃Z?

B.若〃〃blla,則a〃/?

C.若〃〃a,b_La,則/輸出s/

D.若〃_1夕，all/3,則a_L/?

6.已知向量。，匕滿意忖=2,忖=1,且（。+36），（2a—6）,則。與人的夾角為

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是兩個(gè)正三角形），則其體積為

3y/3973c69G

A.------B.------C.3,3D.------

242

2

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

1n

8.先把函數(shù)丁=5也（％+9）的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5（縱坐標(biāo)不變），再向右平移1個(gè)單

位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則0的值可以是

9.在AABC中，"A<3<C"是"cos2A>cos28>cos2C”的

A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.在AABC中，BC=1,且cosA=—區(qū)一，B=-,則邊上的高等于

104

111

A.1B.—C.-D.一

234

11.雙曲線上存在一點(diǎn)與其中心及一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為

A.2B.73+1C.y/3D.6T

12.定義在R上的函數(shù)y=/(x)為減函數(shù)，且函數(shù)y=/(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，若

f(s2-2s)+f(2b-b2)<0,M0<5<2,則s—b的取值范圍是

A.[-2,0]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,4]

第II卷(非選擇題)

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題?第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答；第22

題?第23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

13.二項(xiàng)式(。/+3)7的綻開式中常數(shù)項(xiàng)為14,則。=.

14.若2工+4,=4,則x+2y的最大值是.

15.過拋物線V=2px(p〉0)的焦點(diǎn)尸的直線交拋物線于A、8兩點(diǎn)，已知耳=3,忸耳=2,

則p等于.

_b

16.若ln(%+l)-l<av+Z?對(duì)]>-1恒成立，則一的最小值是.

a

三、解答題：第17-21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

(.[a+2(〃為奇數(shù))不

17.已知數(shù)列｛〃〃｝滿意：4+2=|；里粉、，且“i=La2=2o

[3an(幾為偶數(shù))

(I)求生一。6+。9—。12+%5的值；

(II)設(shè)數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為s〃，當(dāng)臬>2017時(shí)，求〃的最小值。

18.如圖，在多面體A5CDE/中，四邊形A5CO是邊長(zhǎng)為4的正方形，〃是5c的中點(diǎn)，所〃平面

ABCD,且￡F=2,AE=DE=BF=CF=272o

(I)求證ME，平面ADE；

(II)求二面角6-人￡一。的余弦值.

E

19.學(xué)校門口的某文具商店經(jīng)營(yíng)某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則銷價(jià)處理,

每處理一件該文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元。為了了解市

場(chǎng)需求的狀況，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了去年一年(52周)的銷售狀況：

銷售量(件)10111213141516

周敬248131384

以去年每周銷售量的頻率作為今年每周銷售量的概率

(I)要使進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量的概率大于0.5,問進(jìn)貨量的最大值是多少？

(II)假如今年的每周進(jìn)貨量定為14,寫出周利潤(rùn)Y的分布列？

(III)假如以周利潤(rùn)的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定位多少合適?

20.橢圓C：￡+==l(a>5>0)的離心率為無，過左焦點(diǎn)任作直線/,交橢圓的上半部分于點(diǎn)河，

a2b23

當(dāng)I的斜率為――時(shí)，F(xiàn)M=--^―o

33

(I)求橢圓。的方程；

(II)橢圓C上兩點(diǎn)A、6關(guān)于直線/對(duì)稱，求AAQS面積的最大值。

21.設(shè)函數(shù)/(x)=(ax+l)e'—(a+l)x—1,其中。為非零實(shí)數(shù)。

(I)求/(x)在(0,7(0))處的切線方程；

(II)當(dāng)x>0時(shí)/(x)>0恒成立，求a的取值范圍。

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題

卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

22.(選修4-4坐標(biāo)系和參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x-1)2+)?=；,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸

建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)河斜率為1的直線交圓。于A、6兩點(diǎn)。

(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(II)求的范圍。

23.(選修4-4不等式選講)

設(shè)函數(shù)/(%)=卜—4|,g(%)=|2x+l|?

(I)解不等式/'(x)<g(x)；

(II)若2/(無)+g(無)>◎?qū)﹄S意實(shí)數(shù)x都成立，求。的取值范圍。

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)其次次診斷性測(cè)驗(yàn)

理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

選擇題答案：DDCADABACCBB

1.選D.【解析】M={1,2},N=(-2,2),：.MN={1}.故選D.

（l-2z）（2+?）43.4_3

2.選D.【解析】z=^-i）（2+i）=5~51,在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,故選D.

25，-5

3.選C.【解析】???/（2）=4,即〃=4,a=±2,又是底數(shù)，。=一2舍去，；.a=2,

/(—2)=log28=3,故選C.

4.選A.【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)S=4?=2,其次次循環(huán)S=H次=3,第三次循環(huán)

S=26,k=4,結(jié)束循環(huán)，所以推斷框內(nèi)應(yīng)填左>3?,故選A.

5.選D.【解析】依據(jù)線面，面面平行垂直的性質(zhì)，只有D正確，故選D.

6.選A.【解析】由（a+3》），（2a—5）得（a+3〃）（2a—5）=0,即8+5a/—3=0,小=—1,

cos（a,b\=i一「~~；=—，所以。與8的夾角為—.故選A.

'/同網(wǎng)23

7.選B.【解析】由題意可知，該幾何體由底面邊長(zhǎng)為2,高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為1,高為1

的兩個(gè)正三棱柱組成，V=-x2xV3x2+=故選B.

2224

8.選A.【解析】把函數(shù)y=sin（x+0）的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g（縱坐標(biāo)不變），得到

y=sin（2x+°）,再向右平移（個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin12x-夸+”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以

27rTCTC

-------（P——卜k兀,kwZ,0可以取一，故選A.

3----26

9.選C.【解析】在AABC中

A<B<Coa<b<cosinA<sinB<sinCosin2A<sin2B<sin2Co

1-2sin2A>l-2sin2B>1-2sin2c

ocos2A>cos2B>cos2C,故選C.

10.選C.【解析】VcosA=：.sinA=,sinC=sin(A+B)=^~,由

1010v75

AB?11

—^,BC=1,nAB=—,：.SMBC=-ABBC-smB=~,設(shè)BC邊上的高為隊(duì)

sinCsinA3AABC26

S=—BC-h=—,,故選C.

MRBC263

11.選B.【解析】不妨取右焦點(diǎn)，依據(jù)題意尸點(diǎn)坐標(biāo)為,代入雙曲線方程得

I2『02

—z---------2—=1，即-J-----?-----2=4，得e?=4±2^/3,又e>1,?*.c—V3+1,故選B.

abac-a

12.選B.【解析】由已知y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,0）中心對(duì)稱，即/（x）是奇函數(shù),

：.f(s2-2s)+f(2b-b2)<0^f(s2-2s)<f(b2-2b)^^s2-2s>b2-2b

’0<5<lfl<s<2

o|s—1|誹—1],X0<5<2,或〈

s<b<2-s[2-s<b<s

建立sOZ?坐標(biāo)系如圖，設(shè)s—Z?=z,則Z?=s—z,

可知直線b=s-z過點(diǎn)（2,0）時(shí)，z取得最大值2,在過點(diǎn)（0,2）時(shí),

z取得最小值—2,-2<z<2,故選B.

13.填2.【解析】4+]=（以3廣[+]=@/一42-2’，常數(shù)項(xiàng)x的次數(shù)為o,即21—g廠=0,廠=6,

所以C；/-6=14,填2.【解析】：4=2*+4,22"4'=2J2g.?.2-臼44,

即x+2yW2,所以％+2y的最大值是2.

12

15.填【解析】如圖，延長(zhǎng)A5交拋物線的準(zhǔn)線于G,過

兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為CE,準(zhǔn)線交x軸于。.依據(jù)題意陷=劃，即

增二嗎比，得阿=10,又GB\_GF\10_12得。同=1,12

r-r,即-1\

石耳DF\2\DF\

16.填l-e.【解析】由題意得之ln（x+l）-ar-l,對(duì)一切%>-1都成立.

令/(x)=ln(x+l)-ax-l,f'(x)=-----a,當(dāng)a?。時(shí),/f(x)>0,/(x)在(-1,+QO)上單

x+1

調(diào)遞增，不成立.當(dāng)a>0時(shí)，—1時(shí)，/'(x)>O,x>4—1時(shí)，f(x)<0,

aa

?**/(%)max二f\—1|—In—6z|—1]—1="—ln”—29故a>。時(shí),bNa—Ina—2,

[QJa\a)

ki-叱-2,令陽)=1-皿-二貝"&)=中，

aaaaaa

當(dāng)a>」時(shí),/z'(a)>0,當(dāng)0<a(，時(shí),〃'(a)<0,Ah'(a)mm=//[-|=1-eln--2e=1-e,-的最小

eeye)ea

值是1-e.三、解答題

-1nl

17.(12分)(I)由已知：a2n_^=ax+2(n-l)=2n-l,a2?=a2x3"—2x3

%—%+cig—62+65=3a9—4—q,=3x9—2x3~—2x3，=-477…6分

(II)由(I)知a”〉0,\cin｝單調(diào)遞增，S7n=q+^—+。筋_1+g+。4"I—+="一+3"-1

27

512=62+36—1=764；53=512+弓3=777；S14=7+3-1=2235

則當(dāng)“〈13時(shí)，Sn<2017,秋214時(shí),J>2017,的最小值為14…12分

18.(12分)(I)取AD的中點(diǎn)N,連結(jié)NM,NE,則AD，7W,AD，NE,

...平面NME,...ADLME,過E點(diǎn)，作于。，依據(jù)題意得,

NO=\,OM=3,NE=2,：.OE=EEM=2道,

AEM恢是直角三角形，NE，ME

.?.ME，面ADE…6分

(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,依據(jù)題意得,

設(shè)平面R4E的法向量為4=(x,y,z),由A3=(O,4,O),AE=b2,l,6)

4y=0

取z=2,得〃]二(G'0,2)

-2x+y+y/3z—0

由(I)知ME=,—3,G)為平面AQE的法向量

/、\n,?MEV7

cos(a1,ME)=-L-j--------1=——

、/同.阿7

二面角5—AE—O的余弦值為正.…12分

7

19.（12分）

（I）若進(jìn)貨量定為13（件），則“進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”是指“銷售量不小于13（件）”

38

相應(yīng)有13+13+8+4=38（周），“進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”的概率為：一〉0.5；

52

25

同理，若進(jìn)貨量為14（件），則“進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”的概率為：」＜0.5；

52

???”進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”的概率大于0.5,進(jìn)貨量的最大值是13…4分

（II）進(jìn)貨量定為14（件），設(shè)“平均來說今年每周的利潤(rùn)”為y

若售出10件：則利潤(rùn)y=10x3+4x（-l）=26；

售出H件：則利潤(rùn)y=llx3+3x（-l）=30

售出12件：則利潤(rùn)y=12x3+2x（-l）=34

售出13件：貝U利潤(rùn)y=13x3+lx（—1）=38

售出14件：則利潤(rùn)y=14x3=42

售出15件：則禾（|潤(rùn)y=14x3+1x2=44

售出16件：則禾！I潤(rùn)y=14x3+2x2=46

則V的分布列為:

Y26303438424446

112j_21

P

261313441313

/X26x2+30x4+34x8+38x13+42x13+44x8+46x42020八

E（Y）=------------------------------------------------------------------=-------…8分

-5252

（III）依照閱歷可知，只有進(jìn)貨量和市場(chǎng)需求越接近的時(shí)候，利潤(rùn)的期望值才越大，依據(jù)市場(chǎng)需求量的

概率分布，我們只需考慮進(jìn)貨量為13,14這兩種狀況，

當(dāng)進(jìn)貨量為13時(shí)，利潤(rùn)為Y',類似（II）,可得出V的分布列為：

Y'27313539414345

112j_j_21

P

261313441313

27x2+31x4+35x8+39x13+41x13+43x8+45x4_2022

七"')=

5252

由于E（F'）＞E（F）,...今年的周進(jìn)貨量定為13件比較合適.…12分

20.（12分）

(I)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(Xo,>o)依據(jù)題意得

——+=1

a2b2

y0=V322

-

Xo+CT；解得。2=3/2=2,所以橢圓方程為彳+上-=1；…5分

斤~y_r_4V3

（）+y=—^~

ylxo+c0

a2-bi2=c2

(II)依題意直線/不垂直于X軸，由對(duì)稱性，不妨設(shè)/的方程為丁=左(x+1)(左>0),

則直線AB的方程為y=—：x+m,

1

y=——x+m/

[卜一詈

聯(lián)立《J,得2++3/—6=0

土+匕=11

[32

易知A>0,得4x312+卷]（機(jī)2_2）〉0,即加2—2—[<0…①,

12k2m

設(shè)-FLAjB的At,中點(diǎn)k-為Cz~<,則n,i％=」%~+x2z=_3m—k

c22左2+32左2+3

2k2mf3km3

點(diǎn)C在直線/上,2k2+3一〔21+3+得m=—2k—…②,

k

止匕時(shí)機(jī)2—2=4父+提+4>0與①式?jīng)_突，故左>0不成立

當(dāng)直線/的斜率上=0時(shí)，

設(shè)則5aj,—%),|AB|=2%,點(diǎn)。到A5的距離為x0,

?1、A/6.V6

??i-—,x（）yos—,

2

2

rBOE的最大值為1

當(dāng)且僅當(dāng)上LVo工取等號(hào)，；.S

ZA/iV/.D…12分

322

21.（12分）

（I）/（%）=（依+々+1"%-（々+1）,???-（0）=0,又???/（0）=0,

，y=/(x)在(O,/(O))處的切線方程為y=Q.,?,4分

(II)(1)當(dāng)“NO時(shí)，*.*x>0,/.ex>1,ax-ba+l>0

/'(%)=(ax+〃+l)ex-(tz+1)>(ax+a+l)-(a+l)=ax>0,

.?./(6在(0,小?)上單調(diào)遞增，；./卜)>/(0)=0,符合題意

(2)當(dāng)■時(shí)，/"(%)=(依+2。+1"，?;a<-L,/.2a+l<0,

TO%>0,ax<0,ax+2a+l<0,(ax+2a+i)ex<0,.'.f"(x)<0,

則/'(x)在xe(0,+?)時(shí)單調(diào)遞減，r(x)</'(0)=0,

.?./(%)在》6(0,+動(dòng)時(shí)單調(diào)遞減，此時(shí)/(x)</(0)=0,不符合題意.

(3)當(dāng)—<a<0時(shí)，取x>—>0,此時(shí)，有av+l<0,

2a

*/ex>x+1(x>0),(ax+l)ex<(ax+1X^+1)…①

而(〃%+1)(%+1)=a%?+(<2+l)x+l<(<2+l)x+l-??②

由①②得(ax+\)ex<(a+1卜+1,即/(%)=(ax+l)ex—(a+1卜—1<0,此時(shí)不符合題意.

綜上，若%>0時(shí)，/(%)>0,Q的取值范圍是［0,+8).…12分

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的“O”涂黑.假如多做，則按所做的

第一題記分，滿分