名師課件：20.1.1 第2課時(shí) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí) 下冊(cè)20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1平均數(shù)第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)某汽車廠為了了解2000輛汽車的安全可靠性能,你認(rèn)為下列方法是否可行,1、從中抽出15輛做碰撞試驗(yàn)；2、用抽取的15輛汽車的安全可靠性可以作為一個(gè)樣本；3、用抽取的樣本的安全可靠性來估計(jì)整批2000輛汽車的安全可靠性能。你認(rèn)為這樣做是否可行？為什么？導(dǎo)入新知2.

會(huì)用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).1.

理解組中值的意義，能利用組中值計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)

.3.

會(huì)根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)數(shù)據(jù)總體的集中趨勢(shì)，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.素養(yǎng)目標(biāo)探究新知一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和組中值知識(shí)點(diǎn)

1為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321

≤x<41541

≤x<612061

≤x<812281

≤x<10118101≤x<12115探究新知【思考】表格中載客量是六個(gè)數(shù)據(jù)組，而不是一個(gè)具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰呢？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321

≤x<41541

≤x<612061

≤x<812281

≤x<10118101

≤x<12115探究新知1.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是11

×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15

x=3+5+20+22+18+15≈73（人）.答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是73人.載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115探究新知探究新知使用計(jì)算器的方法：1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn ，以及它們的權(quán)f1，f2，…，fn

；最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計(jì)算xx1

f1

x2

f

2

xn

f

n器便會(huì)求出平均數(shù)的值.x

n探究新知

在一組數(shù)據(jù)中求平均數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn)1例1

種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生產(chǎn)情況，他隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到如圖所示的條形圖.請(qǐng)計(jì)算這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜．分析：讀圖，從圖中可以得到哪些信息？如何計(jì)算平均數(shù)？條件是否足夠？探究新知解：條形圖中樣本的平均數(shù)為（10×10+13×15+14×20+15×18）÷

（10+15+18+20）≈13（根）故這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)13根黃瓜.鞏固練習(xí)1.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后這些樹的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.頻數(shù)1412108642040

50 60

70 80 90周長(zhǎng)/cm鞏固練習(xí)45

8

55

12

65

14

75

10

85

6解：x

8

12

14

10

6答：這批梧桐樹干的平均周長(zhǎng)是64cm.探究新知知識(shí)點(diǎn)

2利用樣本估計(jì)平均數(shù)果園里有100

棵梨樹，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量．你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢？梨的個(gè)數(shù)？每個(gè)梨的質(zhì)量？探究新知（1）果農(nóng)從100 棵梨樹中任意選出10 棵，數(shù)出這10棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計(jì)出平均每棵樹的梨的個(gè)數(shù)嗎？所以平均每棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)為154．150

2+152+153+154+155

3+157+159x

==15410探究新知（2）果農(nóng)從這10 棵梨樹的每一棵樹上分別隨機(jī)摘4個(gè)梨，這些梨的質(zhì)量分布如下表：能估計(jì)出這批梨的平均質(zhì)量嗎？所以平均每個(gè)梨的質(zhì)量約為0.42

kg．梨的質(zhì)量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6頻數(shù)4121680.25

4+0.35

12+0.45

16+0.55

8(kg)x

==0.424+12+16+8探究新知（3）能估計(jì)出該果園中梨的總產(chǎn)量嗎？154

100

0.42=6468(kg)所以該果園中梨的總產(chǎn)量約為6468

kg．【思考】這個(gè)生活中的問題是如何解決的，體現(xiàn)了怎樣的統(tǒng)計(jì)思想？樣本估計(jì)總體；用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．探究新知

利用樣本估計(jì)求平均數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn)1例2某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176探究新知解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是=1672（h）答：即樣本平均數(shù)為1

672．因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1h．672樣本估計(jì)總體800

5+1200

10+1600

12+2000

17+2400

6x

=50

鞏固練習(xí)2.下表是截至到2017年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.年 齡頻數(shù)28≤x＜30430≤x＜32432≤x＜34834≤x＜36836≤x＜381238≤x＜401440≤x＜426連

接

中

考（青島）射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是______環(huán)．8.5鞏固練習(xí)課堂檢測(cè)

題基礎(chǔ)鞏固1.為了估計(jì)某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了15塊礦石,測(cè)得它們的含鐵量如下:(單位:%)則樣本的平均數(shù)是多少?估計(jì)這個(gè)礦區(qū)鐵礦石的平均含鐵量約為多少?26

24

21

28

27

23

25

26

22

21

30

26

20

30解:x

24.815答：樣本的平均數(shù)是24.8，估計(jì)這個(gè)礦區(qū)鐵礦石的平均含鐵量約24.8.262421282723232526222130262030課堂檢測(cè)

題基礎(chǔ)鞏固2.某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，頭一年放養(yǎng)魚20

000尾，其成活率約為70%，在秋季捕撈時(shí)，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：（單位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的產(chǎn)量是多少千克？1×20000×70%=14000(千克）答：這塘魚的產(chǎn)量是14000千克.0.8

0.9

1.2

1.3

0.8

0.9

1.1

1.0

1.2

0.8

1解：x10課堂檢測(cè)

題基礎(chǔ)鞏固3.某班學(xué)生期中測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：?jiǎn)柊嗉?jí)平均分約是多少？分 數(shù) 段組中值人 數(shù)40≤x<6050260≤x<8070880≤x<1009010100≤x≤1201102050

2

70

8

90

10

110

20

=94(分)解：x

2

8

10

20課堂檢測(cè)

題能力提升下圖是某學(xué)校的一次健康知識(shí)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)圖(滿分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測(cè)驗(yàn)的平均分約是多少？課堂檢測(cè)

題能力提升解：(1)∵點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比為180/360

×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比為36/360

×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次測(cè)驗(yàn)的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)課堂檢測(cè)

題能力提升(2)已知本次測(cè)驗(yàn)及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測(cè)驗(yàn)的人數(shù)．解：設(shè)參加本次測(cè)驗(yàn)的有x人，根據(jù)題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即參加本次測(cè)驗(yàn)的有1200人．課堂檢測(cè)

題拓廣探索為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生和女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185課堂檢測(cè)

題女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖拓廣探索身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖(1)根據(jù)圖表提