河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=13．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線(xiàn)段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線(xiàn)交BC于D，AC的中垂線(xiàn)交BC于E，則△ADE的周長(zhǎng)等于（）A．8 B．4 C．12 D．165．已知二次函數(shù)的與的不符對(duì)應(yīng)值如下表：且方程的兩根分別為，，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．， B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，有最小值6．某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說(shuō)法中正確的是（）A．若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則x＝8B．若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8，則x＝8C．若這5次成績(jī)的方差為8，則x＝8D．若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8，則x＝87．點(diǎn)A（－2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm9．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．五個(gè)新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數(shù)表示超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)．僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+511．用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．12．學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：__________．14．如圖，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線(xiàn)MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線(xiàn)，EF∥BC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE＝2EB，連接DF．若S△AEF＝1，則S△ADF的值為_(kāi)____．16．一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1．類(lèi)似地，可以求得sin15°的值是_______．17．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車(chē)沿同一線(xiàn)路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車(chē)先出發(fā)40分鐘后，乙車(chē)才出發(fā).途中乙車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車(chē)相距的路程（千米）與甲車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車(chē)修好時(shí)，甲車(chē)距地還有____________千米.18．計(jì)算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）．20．（6分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．21．（6分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系；如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷．23．（8分）某校為了創(chuàng)建書(shū)香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解．文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等．文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？24．（10分）某中學(xué)開(kāi)展“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.25．（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣(mài)出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的p倍，且p=．試通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由！26．（12分）如圖是8×8的正方形網(wǎng)格，A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，試在下面三個(gè)圖中，分別畫(huà)出一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形（包括正方形），要求所畫(huà)的三個(gè)菱形互不全等．27．（12分）計(jì)算：÷–+20180

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∠NOP=48°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案選C．考點(diǎn)：角的度量.2、D【解析】解：A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯(cuò)誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯(cuò)；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．3、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、A【解析】

∵AB的中垂線(xiàn)交BC于D，AC的中垂線(xiàn)交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A．5、C【解析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x＝0，1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x＝﹣1，2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，∴x＝﹣2，5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此選項(xiàng)正確；B、方程ax2＋bc＋c＝0的兩根分別是x1、x2（x1＜x2），且x＝1時(shí)y＝﹣1；x＝2時(shí)，y＝1，∴1＜x2＜2，故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，∴當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，y＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵利用圖表中x＝0，1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意.所以選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．【詳解】A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）．8、C【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線(xiàn)上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．10、B【解析】

求它們的絕對(duì)值，比較大小，絕對(duì)值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量．【詳解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-0.6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案．詳解：∵主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等，∴只有D選項(xiàng)中的長(zhǎng)和俯視圖不相等，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題型．三視圖的畫(huà)法為：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．12、C【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長(zhǎng)，即可求MN的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．15、5【解析】

由3AE＝2EB，和EF∥BC，證明△AEF∽△ABC,得S△AEFS△ABC=425,結(jié)合S△AEF＝1，可知S△ADC=S△ABC=254,再由AFFC【詳解】解：∵3AE＝2EB，設(shè)AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=（AEAB）2=（∵S△AEF＝1，∴S△ABC=254∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴S∵EF∥BC,∴AFFC=AEBE=2a∴S△ADFS△CDF∴S△ADF=25S△ADC=5故答案是：5【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的相似和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關(guān)鍵.16、．【解析】試題分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==．故答案為．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義．17、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車(chē)40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車(chē)速度，再根據(jù)甲車(chē)行駛小時(shí)時(shí)與乙車(chē)的距離為10千米可求得乙車(chē)的速度，從而可求得乙車(chē)出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車(chē)用了小時(shí)行駛了全程，乙車(chē)行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車(chē)的速度即可知乙車(chē)修好時(shí)甲車(chē)距B地的路程.【詳解】甲車(chē)先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車(chē)的速度為（千米/時(shí)），設(shè)乙車(chē)的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時(shí)），因此乙車(chē)故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有，解得：，45×2=90（千米），故答案為90.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.18、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點(diǎn)睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、5﹣．【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目比較簡(jiǎn)單．20、答案見(jiàn)解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線(xiàn)的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)的判定定理．通過(guò)全等得角相等，然后得到兩線(xiàn)平行時(shí)一種常用的方法，應(yīng)注意掌握運(yùn)用．21、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論．（1）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，∠1=∠1；根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）證明見(jiàn)解析；（3）結(jié)論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進(jìn)而通過(guò)直角可證得BE⊥AF；（2）類(lèi)似（1）的證法，證明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此結(jié)論還成立；（3）類(lèi)似（1）（2）證法，先證△AED≌△DFC，然后再證△ABE≌△DAF，因此可得證結(jié)論．試題解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）結(jié)論成立．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF．∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）結(jié)論都能成立．考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等23、（1）文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為1元/本；（2）購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書(shū)．【解析】

（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書(shū)的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書(shū)的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為1元/本．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書(shū)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）100；（2）見(jiàn)解析；（3）108°；（4）1250.【解析】試題分析：（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個(gè)班總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘