北京課改版數(shù)學(xué)八上《等腰三角形》教案

第十二章三角形12.6等腰三角形共4課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．3.在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．教學(xué)重點(diǎn)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出本節(jié)內(nèi)容：活動1如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）1、學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC．2、讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角．如圖（2）：圖（2）二、問題探究：等腰三角形的性質(zhì)：問題1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．問題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？問題3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？問題4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？把活動1中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？三、等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形的性質(zhì)：2、性質(zhì)證明：已知：如圖已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．求證：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．證明：作∠BAC的平分線ADABCDABCD在△ABD與△ACD中=（已知）∠=∠AD=AD(公共邊)∴△ABD≌△ACD（）∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高四、例題講解：例1、已知，如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.求∠B、∠C的度數(shù).解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）∠A=120°，∴∠B+∠C=180°-120°=60°.∴2∠B=60°.∴∠B=30°，∠C=30°.五、練習(xí)：1、已知：△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A.求∠A的度數(shù).2、已知：△ABC中，AB=AC，∠B-∠A=30°.求∠A的度數(shù).3、已知：△ABC中，AB=AC，∠A=90°..求∠B、∠C的度數(shù).六、課堂小結(jié):性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．性質(zhì)3等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線。七、鞏固練習(xí)1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是；2、等腰三角形底角為75°,它的另外兩個(gè)角為；3、等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個(gè)角為；4、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為；ABCDABCD6、如圖①∵AB=BC∴=(等邊對等角)②∵AB=BC，AD是角平分線∴⊥，=（三線合一）③∵AB=BC，AD是中線∴⊥，∠=∠（三線合一）④∵AB=BC，AD是高∴=，∠=∠（三線合一）八、布置作業(yè)：1、等腰三角形周長為20cm，一腰為8cm,它的底是2、等腰三角形底角為35°,它的另外兩個(gè)角為；3、等腰三角形一個(gè)角為50°,它的底角為；4、如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD=圖1圖25、如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°圖1圖2求∠B和∠C的度數(shù)。第十二章三角形12.6等腰三角形共4課時(shí)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)理解等腰三角形的定義探索等邊三角形的性質(zhì)理解對稱軸定義教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)的探索教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形三線合一的性質(zhì)的理解教學(xué)過程：回顧:1、等腰三角形具有哪些性質(zhì)?等腰三角形是軸對稱圖形“等邊對等角”“三線合一”２、如果一個(gè)等腰三角形的腰與底邊恰好相等，這樣的三角形具有什么性質(zhì)呢？你對它有哪些認(rèn)識呢？二、學(xué)習(xí)新知：

1、定義：三條邊都相等的三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.2、探究性質(zhì)一：等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(為什么?)同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°.3.探究性質(zhì)二等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?（PPT演示）結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。4.探究性質(zhì)三等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?結(jié)論：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.三、針對訓(xùn)練：1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______．8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)D，則CD的長度是_______．四、課堂小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)：三條邊相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.五、布置作業(yè)：1.已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.3.如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由．4、如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）教學(xué)反思：通過上節(jié)課對等腰三角形的學(xué)習(xí)學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容理解的很好，在等邊三角形性質(zhì)探討環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生還是能快速的總結(jié)出等邊三角形的性質(zhì)。對稱軸的理解學(xué)生通過教師的演示也能很快的理解。第十二章三角形12.6等腰三角形共4課時(shí)第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)理解掌握等邊三角形的判定定理區(qū)分性質(zhì)與判定的區(qū)別3、會證明判定定理，能應(yīng)用判定定理證明解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察猜想和邏輯推理能力教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的判定定理的探索和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：探索定理和解決問題過程中所涉及的思維方法的滲透。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：二、自主探索，揭示定理。1、三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個(gè)三角形中等角對等邊)∴△ABC是等邊三角形2.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?當(dāng)頂角為60°時(shí)，兩個(gè)底角各為60°.當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為60°.3、歸納等邊三角形的判定方法:三邊相等的三角形是等邊三角形.②三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.③有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.三、例題講解：例1、等邊三角形ABC的周長等于21㎝，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）四、隨堂練習(xí)：1．已知，如右圖，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，則△ABC為__________三角形；（2）若∠A=60°，則△ABC為__________三角形；（3）若∠B=60°，則△ABC為__________三角形．2．在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對稱圖形的是__________．3．底與腰不等的等腰三角形有__________條對稱軸，等邊三角形有__________條對稱軸．請你在下圖中作出等腰△ABC，等邊△DEF的對稱軸．4．如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D、E為AC的中點(diǎn)，AD=DE=6cm則∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形．5．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，如果AB=8cm，則BD=__________cm，∠BDE=（________）°,BE=__________cm．6．如圖，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm，則AB=__________cm．五、課堂小結(jié)：六、布置作業(yè)：1．下列說法不正確的是_________．[]A．等邊三角形只有一條對稱軸B．線段AB只有一條對稱軸C．等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線D．等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線2．下列命題不正確的是_________．[]A．等腰三角形的底角不能是鈍角B．等腰三角形不能是直角三角形C．若一個(gè)三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形D．兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形

3．在Rt△ABC中，如圖所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離DE=3．8cm，則BC等于_________．[]A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm4．如圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù)．5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，求證：MD=MA．6．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD．教學(xué)反思：等邊三角形的判定相對于前面學(xué)習(xí)的全等三角形的判定要簡單很多。學(xué)生通過前面和老師一起歸納、總結(jié)已經(jīng)能夠自主進(jìn)行總結(jié)了。第十二章三角形12.6等腰三角形共4課時(shí)第4課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；2．掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；3．通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別教學(xué)過程：回顧：等邊三角形的判定定理二、學(xué)習(xí)新知：1．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”)．已知：注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．（2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形．（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.2．推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．要讓學(xué)生自己推證這兩條推論．3.小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理．證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2．三、例題講解：例1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD．分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．證明：連結(jié)BD，在中，（已知）（等邊對等角）（已知）即（等教對等邊）小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.例2．已知，在中，的平分線與的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.分析：對于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.證明：DE//BC（已知），

BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小結(jié)：(1)等腰三角形判定定理及推論．(2)等腰三角形和等邊三角形的證法．四、隨堂練習(xí)：１、下列四個(gè)說法中，不正確的有（）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形