江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)模擬題【含答案】

江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)模擬題

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.3。=0B.-|-3|=—3C.3T=-3D.V9=±3

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

3.分式￡可變形為（）

222

-

A.T2+-xB.T2+—xC.-x-2

4.估計(jì)n+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

5.拋物線、=一3%2一%+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1

6.如圖，矩形由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置

是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如

果要求出①與兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）

A.矩形N3O的周長(zhǎng)B.矩形物

周長(zhǎng)

C.AB的長(zhǎng)D.BC的長(zhǎng)

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

7.若乙4為銳角，當(dāng)tanA=1時(shí)，cos/1=.

8.去年，中央財(cái)政安排資金8200000000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費(fèi)，支持

進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

元.

9.命題“同位角相等”的逆命題是.

10.分解因式：%3-2/+x=.

12.已知一元二次方程/一3乂-6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的、%2＞直線/經(jīng)過點(diǎn)力+乂2

,0）、B（0,x1-x2）,則直線/不經(jīng)過第象限.

13.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是

14.如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)￡在

的延長(zhǎng)線上，8尸是NCBE的平分線，入WC=100",則

乙FBE=°.

15.如圖，。。的直徑48與弦CD相交于點(diǎn)E,AB=5,AC=3

貝I]tan/ADC=.

第1頁(yè)，共18頁(yè)D

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依

次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x

的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)/

的坐標(biāo)為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右

依次記為Si、$2、S3、...、Sn,則%的值為

.（用含"的代數(shù)式表示，〃為正整數(shù)）

三、計(jì)算題（本大題共11小題，共88分）

17.（7分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)（9―口+2）+含，再?gòu)?2,2,企中選擇一個(gè)合適的數(shù)代

入求值.

18.（7分）重慶市的重大惠民工程-公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入

人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），

與時(shí)間x的關(guān)系是丫=一:久+5,（x單位：年，1MxW6且x為整數(shù)）；后4年，每

年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=-

?（久單位：年，7WxW10且x為整數(shù)）.假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外，隨著

物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房

的租金z（單位：元/爪2）與時(shí)間比（單位：年，1wXw10且X為整數(shù)）滿足一次函數(shù)

關(guān)系如下表：

Z（元

5052545658

/m2）

第（年）12345

（1）求出Z與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問題，政府計(jì)劃在第10

年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提

高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.

（參考數(shù)據(jù)：V315?17.7,V319x17.8,V321?17.9）

第2頁(yè)，共18頁(yè)

19.(7分)計(jì)算：V8+(i)-1-4cos450-(V3-TT)°.

20.(8分)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危

機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂“國(guó)家興亡，匹

夫有責(zé)”，某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)

防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

(1)根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.58.5

乙班8.5______101.6

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)

較好.

21.(8分)已知：如圖，BCD中，。是CD的中點(diǎn),

連接并延長(zhǎng)，交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.

(1)求證：AAOD=AEOC；

(2)連接AC,DE,當(dāng)乙B=。和

乙AEB=。時(shí)，四邊形/CED是正方形？請(qǐng)

說明理由.

第3頁(yè)，共18頁(yè)

22.（8分）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤/、B.

（1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)/盤，指向奇數(shù)的概率是；

（2）小紅和小明做了一個(gè)游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針

指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請(qǐng)用樹狀圖或列

表說明誰(shuí)獲勝的可能性大.

23.（8分）如圖，甲、乙兩漁船同時(shí)從港口。出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30。方向以

每小時(shí)15海里的速度航行，甲沿南偏西75。方向以每小時(shí)15迎海里的速度航行，

當(dāng)航行1小時(shí)后，甲在/處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上,于是迅速改變航向和速度,

仍以勻速沿南偏東60。方向追趕乙船，正好在8處追上.甲船追趕乙船的速度為多少

海里/小時(shí)？

第4頁(yè)，共18頁(yè)

24.（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在

一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)

少售出10件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（久＞40）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示

銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤(rùn)W（元）______

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為

多少元.

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完

成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

25.（8分）如圖，。/1=2,以點(diǎn)/為圓心，1為半徑畫。力51^

與。/的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)/畫。4的垂線，垂線

與。4的一個(gè)交點(diǎn)為8,連接8C_（_____]

（1）線段8C的長(zhǎng)等于______；0F―T|1C

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：\?

①以點(diǎn)為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，

與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于逐

（2^OD,在OD上畫出點(diǎn)P,使。尸的長(zhǎng)等于納，請(qǐng)寫出畫法，并說明理由.

3

26.（8分）如圖，拋物線y=[/+版+?與*軸交于/、\\

2兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B（2,0）,交y軸于點(diǎn)C（。，一,）.直線y\/

小久+弓過點(diǎn)3與y軸交于點(diǎn)N,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)——夫7^/云3

是。，點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3、八*

。重合），過點(diǎn)尸作y軸的平行線，交直線8。于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。作DM1y軸于點(diǎn)

（1）求拋物線y=^x2+bx+c的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

4

第5頁(yè)，共18頁(yè)

(2)若四邊形尸是平行四邊形？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)P作PFL8D于點(diǎn)R設(shè)APEF的周長(zhǎng)為C,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為°,求C與。

的函數(shù)關(guān)系式，并求出C的最大值.

27.(H分)問題提出

(1)如圖1,點(diǎn)/為線段8C外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,48=6,填空：當(dāng)點(diǎn)/位于

時(shí)，線段NC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為(用含a,6的式子表示).

問題探究

(2)點(diǎn)4為線段8C夕I、一動(dòng)點(diǎn)，且BC=6,AB=3,如圖2所示，分別以4B,AC

為邊，作等邊三角形/5D和等邊三角形/CE,連接CD,BE,找出圖中與8E相等

的線段，請(qǐng)說明理由，并直接寫出線段長(zhǎng)的最大值.

問題解決：

(3)(2為口圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,0),

點(diǎn)尸為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且P4=2,PM=PB,ABPM=90%求線段長(zhǎng)的

最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

劭口圖4,在四邊形/BCD中=4D,/.BAD=60°,BC=4四，若對(duì)角線BD1

CD于點(diǎn)D,請(qǐng)直接寫出對(duì)角線NC的最大值.

第6頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

【答案】

1.B2,A3.D4.B5.A6,D

7.2-

8.8.2x109

9.相等的角是同位角

10.x(x-l)2

11.2

12.二

13.120

14.50

15-

16.24n-5

Q—2)(a+2)(a+2)(a—2)4(a+2)(a—2)

x--------------------=--------x---------------------

=管a+24aa+24a

_a-2

a，

為使分式有意義，。不能取±2；

當(dāng)。=/時(shí)，原式==1—V2.

18.解：(1)由題意，z與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)z=k%+W0)

把(L50),(2,52)代入,得

ffc+b=50(k=2

?.?2+/?=52U=48'

???z=2%+48.

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)收取的租金為Wi百萬(wàn)元，則

11

%=(一十+5)?(2%+48)=--%2+2%+240

63

???對(duì)稱軸久=—2=3,Ml<%<6

2a

.?.當(dāng)％=3時(shí)，加1最大=243(百萬(wàn)元)

當(dāng)74%<10時(shí)，設(shè)收取的租金為“2百萬(wàn)元，則

11917

W=(——x+—)?(2%+48)=——%92+—x+228

28442

???對(duì)稱軸久=一上=7,^7<%<10

2a

???當(dāng)％=7時(shí)，/2最大=等(百萬(wàn)元)

961

???243>—

4

???第3年收取的租金最多，最多為243百萬(wàn)元.

第7頁(yè)，共18頁(yè)

（3）當(dāng)％=6時(shí)，y=-：x6+5=4百萬(wàn)平方米=400萬(wàn)平方米

O

當(dāng)x=10時(shí)，y=-ixl0+^=3.5百萬(wàn)平方米=350萬(wàn)平方米

o4

??,第6年可解決20萬(wàn)人住房問題,

??,人均住房為：400+20=20平方米.

由題意：20x(1-1.35a%)x20x(1+a%)=350,

設(shè)a%=m,化簡(jiǎn)為：54m2+14m—5=0,

A=142-4X54X(-5)=1276,

-14+V1276-7+V319

???m=--------———

2x5454

vV319?17.8，

.?.叫=0.2,租2=-累(不符題意，舍去)，

a%=0.2,

???a20

答：。的值為20.

19.解：原式=2近+2-4x^—1,

=2V2+2-2V2-l,

=1.

故答案為：1.

20.8.5；,0.7；8

21.45；45

“2243-

23.解：過。作。于C.

則4c=180--60°-75°=45°,

可知4。=15位(海里)，

OC=AC=15V2x手=15(海里)，

???乙B=90°-30°-30°=30°,

???—=tan30",

BC

.—15=_—V3,

BC3

BC=15百（海里），

OB=15x2=30（海里），

乙船從。點(diǎn)到B點(diǎn)所需時(shí)間為2小時(shí)，

甲船追趕乙船速度為（15+15百）海里/小時(shí).

24.1000-10x；-10x2+1300%-30000

25.V2；A；BC

（―x4+2b+c=0

26.解：（1）將B,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得《4§

5,

2

第8頁(yè)，共18頁(yè)

拋物線的解析式為y=1x2+；%-1.

??,直線y=mx+1過點(diǎn)8(2,0),

3

???2m+—=0,

2

解得m=-p

4

直線的解析式為+*

4Z

2

y=-x42-

聯(lián)立直線與拋物線，得1%3

V=——%+—

V42

12.353,3

???-XL+-X=——X+

44242

解得%1=—8,%2=2(舍),

???。(-8,71)；

(2)???DM”軸，

13

???叭0,7-),N(0,-)

13

???MN=7---=6.

22

設(shè)尸的坐標(biāo)為(％,E的坐標(biāo)則是(％,+

4424Z

nr13.3,17135、173.A

42、442742

???PE〃y軸，要使四邊形尸￡兒加是平行四邊形，必有PE=MN,

即一一|%+4=6,解得巧=-2,x2=—4,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3,即P(-2,—3),

OQ

當(dāng)％=—4時(shí)，y=-p即P(-4,

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(—2,-3)和)(一4,--)；

(3)在RtADMN中，DM=8,MN=6,

由勾股定理，得

DN=7DM?+MN2=10，

DMN的周長(zhǎng)是24.

??tPE〃y軸,

乙PEN=乙DNM,

又乙PFE=4DMN=90°,

PEF~4DMN,

.C^DMN_DN

C"EFPE'

第9頁(yè)，共18頁(yè)

由(2)知PE=-la2；-3+4,

42

■——I。

???~二卡等+4,

C=——(a+3)2+15,

C與a的函數(shù)關(guān)系式為C=—ga2—^a+蔡，

當(dāng)x=—3時(shí)，C的最大值是15.

27.C3的延長(zhǎng)線上；a+b

【解析】

1.解：/、3°=1,故/錯(cuò)誤；

B、—|—3|=—3,故B正確；

C、3T=i故C錯(cuò)誤；

D、V9=3,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)平方根，負(fù)指數(shù)幕的意義，絕對(duì)值的意義，分別計(jì)算出各個(gè)式子的值即可判斷.

解決此題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)

算.

2,解：4、只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

3、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、。既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)

解答.

掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱

中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合.

3.解:分式上的分子分母都乘以-1，

故選：D.

根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以-1，分式的值不變，可得答案.

本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值

不變.

4.解：???2=V4<V6<V9=3,

3<V6+1<4,

故選：B.

利用”夾逼法“得出遍的范圍，繼而也可得出逐+1的范圍.

此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)

用.

5.解：拋物線解析式y(tǒng)=-3/-x+4,

令尤=0,解得：y-4,

.??拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,4),

第10頁(yè)，共18頁(yè)

令y=0,得到—3/—%+4=0,即3/4-%—4=0,

分解因式得：(3%+4)(%-1)=0,

解得：%i=-p%2=1，

???拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為(―9,0),(L0),

綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

故選：A.

令拋物線解析式中x=0,求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定

出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線解析式中y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程，

求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù).

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=

0,求出的y值即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0,求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋

物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

6.解：設(shè)的長(zhǎng)為x,4B的長(zhǎng)為y,矩形②的長(zhǎng)為。，寬為b,

由題意可得，⑦@!^塊矩形的周長(zhǎng)之和是：(久一6)x2+2a+2b+2(%—a)=2x—

,Zb+2a+2b+2x—,Za=4x；

故選：D.

根據(jù)題意可以分別設(shè)出矩形的長(zhǎng)和寬，從而可以表示出⑦@兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，從而

可以解答本題.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

7.解：,??乙4為銳角,tanX=―,

3

44=30°,

則cos4=cos3(r=??

故答案為：漁.

2

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求得N力的度數(shù)，繼而可得出cosA.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)特殊角

的三角函數(shù)值.

8.解：將8200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.2x109.

故答案為：8.2x109.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1w⑷＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1＜

|可＜10,也為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

9.解：命題“同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角，

故答案為：相等的角是同位角.

根據(jù)逆命題的概念解答.

本題考查的是逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,

而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)

命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

10.解：x3-2x2+x=x(x2—2x+1)=x(x-l)2.

故答案為：-l)2.

第11頁(yè)，共18頁(yè)

首先提取公因式X,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

11.解：原式=奔=2

故答案為：2

根據(jù)分式加減的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.解：久1+與=3,x1■%2=—6,

二4點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6),

設(shè)直線I的解析式為y-kx+b,

把4(3,0),B(。，-6)代入得解得仁與

直線/的解析式為y=2比一6,

k—2>6,

???直線/過第一、三象限，

b-6<0,

???直線I與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

???直線/不經(jīng)過第二象限.

故答案為二.

根據(jù)一元二次方程a/+/^+?=0(a40)的根與系數(shù)的關(guān)系得到與+x2=3,xr-

利=-6,則可得到/點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6),然后利用待定系數(shù)法求

出直線/的解析式為y=2%—6,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程有兩個(gè)實(shí)

數(shù)根修、必,則勺+4=-/打=土也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以

及一次函數(shù)的性質(zhì).

13.解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2TTx2=47r(cm),

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.則若=4兀，

loU

解得：n=120.

故答案為120.

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)

弧長(zhǎng)公式即可求解.

本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

14.解：???四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，^ADC=100°,

???乙CBE=/.ADC=100°,

???是NC8E的平分線，

二乙FBE=34CBE=50°,

故答案為：50.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NCBE=ZXDC=100。，根據(jù)角平分線定義求出即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，能求出NC8E=NHDC是解此題的關(guān)鍵.

15.解：4B是直徑，AB=5,AC=3,

BC=yjAB2-AC2=4，

AT2

???tanZ.ADC=tanZ-B=—=

BC4

第12頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：2

根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，再利用三角函數(shù)解答即可..

此題考查了圓周角定理.此題難度不大，注意掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角與在同圓或

等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

16.解：?.?函數(shù)y=x與x軸的夾角為45。，

?,?直線y=久與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角

形，

???4(8,4),

??.第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8,

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4,

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,

…,

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

由圖可知，Si=gxlxl+[x(l+2)x2—■|x(l+2)x2=；,

S2=1X4X4+|X(4+8)X8-|X(4+8)X8=8,

…,

S"為第2?與第2n-1個(gè)正方形中的陰影部分，

第2"個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22計(jì)1,第2n-1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22^2,

SA.2,22九—2_24Tl_5

71~=2~?

故答案為：2軌-5.

根據(jù)直線解析式判斷出直線與X軸的夾角為45。，從而得到直線與正方形的邊圍成的三

角形是等腰直角三角形,再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第

?個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形

的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各

正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影與所在的正方形和正方形的邊長(zhǎng).

17.此題只需先進(jìn)行分式運(yùn)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再挑選出一個(gè)使分式有意義的值代入求得

結(jié)果即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.注意：取喜愛的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過程

中的每一步都有意義.

18.(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得z與x是一次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)z=kx+6,運(yùn)用待定系

數(shù)法解答即可.

(2)根據(jù)題意將x的值分段表示，?l<x<6,②然后將每段的二次函數(shù)

的最值求出來即可得出答案.

(3)先求出第六年及第十年的公租房面積，然后可求出人均住房面積，繼而根據(jù)人均住

房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%

可得出方程，利用判別式的知識(shí)可求出滿足題意的a值.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建

立函數(shù)模型，然后要注意掌握判別式的應(yīng)用，因?yàn)閷?duì)于實(shí)際問題的判斷往往要用到它進(jìn)

行限制.

19.先根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值及0指數(shù)幕把原式化

簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵

第13頁(yè)，共18頁(yè)

是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕及二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)

算.

20.解：(1)甲的眾數(shù)為：8.5,

22

方差為：|[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8_85)2+(85—8.5)+(10-8.5)]

=0.7,

乙的中位數(shù)是：8；

故答案為：8.5,0.7,8;

(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；

從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；

從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；

從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定.

(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案；

(2)利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵

21.(1)證明：；。是cr)的中點(diǎn)，

DO=CO,

??,四邊形是平行四邊形，

??.AD//BC,

Z.D=Z.OCE,

二乙OCE

在44。。和^ECO^lDO=CO

V^AOD=乙COE

.??AXODSAE0CQ4S力)；

(2)解：當(dāng)4B=45。和乙4EB=45°時(shí)，四邊形NCED是正方形,

■■乙B=45°和N4EB=45°,

???^BAE=90°,

???△AOD=AEOC,

AO—EO,

???DO=CO,

???四邊形是平行四邊形，

???AD—CE,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

???AD—BC,

???BC—CE,

???Z.BAE=90°,

AC—CE,

???平行四邊形/CEO是菱形，

Z.B=Z.AEB,BC=CE,

???AC1BE,

???四邊形是正方形.

故答案為：45,45.

(1)首先根據(jù)。是CD的中點(diǎn)，可得。。=CO,再證明=乙OCE,然后可利用ASA定

理證明AA。。三AEOC；

(2)當(dāng)48=45。和N4EB=45。時(shí)，四邊形/CED是正方形；首先證明NB4E=90。，然

后證明/C是瓦?邊上的中線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AC=CE,然后利用等腰三

第14頁(yè)，共18頁(yè)

角形的性質(zhì)證明4C1BE,可得結(jié)論.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的

矩形是正方形.

22.解：（1）???單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)/盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，

???單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)/盤，指向奇數(shù)的概率是：|；

故答案為：|；

（2）畫樹狀圖得:

開始

/K

348

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種情況，數(shù)字

之和為偶數(shù)的有4種情況,

???P（小紅獲勝）=1，P（小明獲勝）=今

（1）由單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)/盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解

即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針

指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

23.過。作0C14B于C.先判斷出△力0C是等腰直角三角形，判斷出乙4和NB的度數(shù)，

利用三角函數(shù)求出8c的長(zhǎng)，求出乙船從。點(diǎn)到3點(diǎn)所需時(shí)間為2小時(shí)，甲船追趕乙船

速度為（15+15舊）海里/小時(shí).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角

形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

24.解：（1）

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）1000-10%

銷售玩具獲得利潤(rùn)W（元）-10%2+1300%-30000

(2)-10/+so。久-30000=10000

解之得：勺=50,久2=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn),

（3）根據(jù)題意得d：1°久-540

解之得：44<x<46,

w=-10x2+1300%-30000=-10（x-65）2+12250,

a-10<0,對(duì)稱軸是直線x=65,

...當(dāng)44W久W46時(shí)，w隨x增大而增大.

.,.當(dāng)x=46時(shí),0最大值=8640（元）.

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.

第15頁(yè)，共18頁(yè)

(1)由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600-(X-40)x10=1000—

10%,利潤(rùn)=(1000-10x)(%-30)=-10/+1300%-30000；

(2)令一10久2+1300%—30000=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10/+1300久-30000轉(zhuǎn)化成y=-10(x-

65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn).

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以

及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大.

25.解：(1)在RtABAC中，AB=AC=1,^BAC=90°,

BC=7AB2+"2=V2.

故答案為：V2-

△。力。中，OA=2,OD=V6,^OAD=90°,

AD-VOD2—OA2—V2=BC.

???以點(diǎn)/為圓心，以線段3C的長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線血交于點(diǎn)。，使線段OD的長(zhǎng)等

于遍.

依此畫出圖形，如圖1所示.

@???OD=V6,OP=等，OC=OA+AC=3,OA=2,

.OA_OP_2

"'OC~'OD~3)

?-.AP//CD.

故作法如下：

連接CD,過點(diǎn)4作AP〃C。交OD于點(diǎn)P,P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn).

(1)由圓的半徑為1,可得出A8=4C=1,結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；

(2)金合勾股定理求出/。的長(zhǎng)度，從而找出點(diǎn)。的位置，根據(jù)畫圖的步驟，完成圖

形即可；

②由O。、OP的長(zhǎng)度結(jié)合。4=24C,可得出案=黑"，進(jìn)而可得出AP〃CD,連接

CD,過點(diǎn)/作AP〃CD交。D于點(diǎn)尸，此題得解.

本題考查了作圖中的尋找線段的三等分點(diǎn)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用勾股

定理求出3C的長(zhǎng);(2)明傭勾股定理求出3的長(zhǎng)；②據(jù)線段間的關(guān)系找出ZP〃CD.

26.(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式，直線的解析式，根據(jù)解方程組，可得。

點(diǎn)坐標(biāo)；

第16頁(yè)，共18頁(yè)

(2)根據(jù)y軸上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MN,PE的長(zhǎng)，根據(jù)

平行四邊形的判定，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得尸的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與

函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；

2410

(3)根據(jù)勾股定理，可得。N的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得"=_堞3+4,

42

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法得出函數(shù)解析式，又利用了解

方程組；解(2)的關(guān)鍵是利用平行四邊形的判定得出［久+4=6,解(3)的關(guān)鍵是

42

2410

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出"=