2024年黑龍江省大慶市肇源縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年黑龍江省大慶市肇源縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.據(jù)2023年5月21日慶津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、

億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935X109B.9.35X108C.93.5X107D.935X106

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

4.一種彈簧秤最大能稱不超過103的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重1/cg物

r-^-l

體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量1（即）生

卜

：

之間的函數(shù)關(guān)系式為（）2-

交

A.y=12—0.5%4-

B.y=12+0.5%

C.y=10+0.5x

D.y=0.5%

5.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出ATIBD,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形2BCD為平行四邊形.如圖是其作

6.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即

圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為4曲線終點(diǎn)為B,過點(diǎn)4B的兩條切線相交于點(diǎn)C,列車在從4到

B行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線的半徑。4=1.5km,則這段圓曲線卷的長(zhǎng)為（）

7.春節(jié)期間，文具店的一種筆記本8折優(yōu)惠出售.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，同樣花12元錢購買這種筆記本，春節(jié)期間

正好可比春節(jié)前多買一本.這種筆記本春節(jié)期間每本的售價(jià)是（）

A.2元B.3元C.2.4元D.1.6元

8.m,ri是方程/一2023%+2024=0的兩根，則代數(shù)式（爪？-2022m+2024）（n2-2022n+2024）的值

是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如圖，點(diǎn)E在正方形48CD的對(duì)角線4C上，EF1&B于點(diǎn)F,連接DE并延長(zhǎng),

交邊BC于點(diǎn)M,交邊力B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若力F=2,FB=1,則MG=()

A.2/3

3/5

C.75+1

D./10

10.拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對(duì)稱軸是直線x=-1,其圖象如圖所示.

下列結(jié)論：(T)abc<0；②(4a+c><(26)2；③若(%],力)和是拋物

線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)%+1|>%+1|時(shí)，為<丫2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

則關(guān)于久的方程a/+bx+c=m+2無實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

是()

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作

12.因式分解：mx—my=.

13.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是.

鋼架橋

14.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率

為.

15.已知打爛1,且"*則篙的值為一

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)2、B分別在久軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)

4的坐標(biāo)(2,0),AB=岳,將線段AB繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4C,反比例函數(shù)

y=g(kK0)經(jīng)過點(diǎn)C,貝必的值是.

17.如圖，PA與O。相切于點(diǎn)4,P。交O。于點(diǎn)B,點(diǎn)C在P2上，且C8=C4若。4=5,P4=12,貝|乙4的

長(zhǎng)為______

18.如圖，在四邊形4BCD中，4BCD=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。,若AB=

AC=5,BC=6,KADB=24CBD,貝的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)-22+(AA2-1)0-1；

(2)已知，A=a-4,3=-￡1+2,若4>8,求a的取值范圍.

20.(本小題4分)

如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

B

//B

//

AA

圖1圖2

(1)在圖1中作銳角△48C,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；

(2)在圖2中的線段力B上作點(diǎn)Q,使PQ最短.

21.(本小題5分)

數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)開展實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，在河岸邊的C處，興趣小組令一架無人

機(jī)沿67。的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)4處，然后無人機(jī)沿水平線4F方向繼續(xù)飛行30米至B處，測(cè)得此時(shí)河

對(duì)岸。處的俯角為32。.線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、。在同一條直線上.

(1)求無人機(jī)的飛行高度4M；

(2)求CO的長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù)：sin32°~cos32°u幺tan320?sin67°?cos67°?tan67°?

32z(Jo13135

22.(本小題5分)

某校八年級(jí)共有200名學(xué)生，為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的八年級(jí)

上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析(兩次測(cè)試試卷滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績(jī)用x表

示，分成6個(gè)等級(jí)：A.x<10；B.10<x<15；C.15<x<20；D.20<x<25；E.25<%<30；

F.30<x<35).下面給出了部分信息:

O

上學(xué)期期末地理成績(jī)

■

下學(xué)期期末地理成績(jī)

b.八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)贑.15Wx<20這一組的成績(jī)是：15,15,15,15,15,16,16,

16,18,18；

c.八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級(jí)上學(xué)期17.715m

八年級(jí)下學(xué)期18.21918.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：m=；

(2)若x>25為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有人；

(3)你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒有提高？請(qǐng)說明理由.

23.(本小題6分)

中國古代的“四書”是指能語》施子》延學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化

的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)，請(qǐng)你畫

樹狀圖或者列表求抽取的兩本恰好是能語》和認(rèn)學(xué)》的概率是多少？

24.(本小題7分)

如圖，過矩形力BCD的對(duì)角線力C的中點(diǎn)。作EF1AC,交BC邊于點(diǎn)E,交2D邊于點(diǎn)尸，分別連接ZE,CF.

(1)求證：四邊形4ECF是菱形；

(2)若4B=6,AC=10,求EF的長(zhǎng).

B

EC

25.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系久0y中，直線。：y=久+2與％軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)D,直線%：與x軸交于

點(diǎn)B(l,0),與"相交于點(diǎn)。(犯4).

(1)求直線6的解析式；

(2)求四邊形。BCD的面積；

(3)若點(diǎn)M為無軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M(t,0)作垂直于久軸的直線，與直線G交于點(diǎn)Q.若SMQC=2S-BC，請(qǐng)直接

寫出所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.(本小題7分)

某商場(chǎng)購進(jìn)了力，B兩種商品，若銷售10件4商品和20件B商品，則可獲利280元；若銷售20件2商品和30

件8商品，則可獲利480元.

(1)求4,B兩種商品每件的利潤；

(2)已知4商品的進(jìn)價(jià)為24元/件，目前每星期可賣出200件4商品，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整4商品價(jià)格，每

降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，如何定價(jià)才能使4商品的利潤最大？最大利潤是多少？

27.(本小題8分)

如圖，△48。內(nèi)接于。。，4B是。。的直徑，BC=BD,。石14。于點(diǎn)磯DE交BF于點(diǎn)、F,交4B于點(diǎn)G,

乙BOD=2乙F,連接BD.

(1)求證：BF是。。的切線；

(2)判斷ADGB的形狀，并說明理由；

(3)當(dāng)BD=2時(shí),求FG的長(zhǎng).

28.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+2x+c經(jīng)過點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)P,Q在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分

別為2m(m>0),連接4P,AQ.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求ni的值.

(3)當(dāng)ZP4Q的邊與無軸平行時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的差.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2>1>0>—1,

最大的數(shù)是2.

故選：D.

正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查有理數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】B

【解析】解：935000000=9.35x108,

故選：B.

將一個(gè)數(shù)表示為aX10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

3.【答案】B

【解析】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是B選項(xiàng)，

故選：B.

根據(jù)幾何體的三視圖分析解答即可.

此題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉幾何體的三視圖.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得y=12+0.5久(0<xW10),

故選:B.

根據(jù)不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5an,可得在彈性限度內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)

系式.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由作圖可知。D=OB,OA=OC,

四邊形4BCD是平行四邊形.

故選：C.

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

6.【答案】B

【解析】解：???過點(diǎn)4B的兩條切線相交于點(diǎn)C,

/-OAC=乙OBC=90°,

.??力、0、B、C四點(diǎn)共圓，

???Z-AOB=a=60°,

?,?圓曲線崩的長(zhǎng)為：6卷。=

故選：B.

由圓的切線可得N04C=N08C=90。，進(jìn)而可證明4、0、B、C四點(diǎn)共圓，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求

得乙40B=60°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可求解.

本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，證明4、。、B、

C四點(diǎn)共圓求解/力。8的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)這種筆記本節(jié)日前每本的售價(jià)是萬元，

根據(jù)題意得：卷-工=1,

0.8%x

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，

.-.0.8%=0.8x3=2.4(兀)，

答：這種筆記本節(jié)日期間每本的售價(jià)是2.4元，

故選：C.

設(shè)這種筆記本節(jié)日前每本的售價(jià)是x元，由“12元錢購買這種筆記本，節(jié)日期間正好可比節(jié)日前多買一

本”可列出方程.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：,??m，n是方程/一2023%+2024=0的兩根，

???m2—2023m+2024=0,n2—2023n+2024=0,mn=2024,

m2—2022m=m—2024,n2—2022n—n—2024,

(m2-2022m+2024)(n2-2022n+2024)

=(m-2024+2024)(n-2024+2024)

=mn

=2024,

故選：C.

先根據(jù)一元二次方程解的定義得到爪2一2023m+2024=0,n2-2023n+2024=0,再由根與系數(shù)的關(guān)

系得到rrm=2024,進(jìn)而得到爪2一2022a=機(jī)一2024,n2-2022n=n-2024,據(jù)此代值計(jì)算即可.

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

9.【答案】B

【解析】解：,；四邊形48CD是正方形，AF=2,FB=1,

???CD=AD=AB=BC=3,^ADC=4DAB=AABC=90°,DC//AB,4D〃BC,

AC=AD2+CD2=3<2,

EF1AB,

??.EF//BC,

：.LAEF^LACB,

tEF__AF_

?'~CB=AB9

EF2

JT=3?

??.EF=2,

AE=<AF2+EF2=2/2,

???CE=AC-AE=72,

???AD“CM,

ADEs^CME,

AD_AE

32yf2c

???麗=7T=2,

3

CM=|=BM,

在aCOM和ABGM中，

2DCM=乙GBM=90。，

CM=BM,

/CMD=乙BMG

??.△CDM會(huì)△8GM(S/S),

CD=BG=3,

MG=VBG2+SM2=J32+(|)2=|<5.

故選：B.

根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合正方形的性質(zhì)證得△AEFSMCB,求得4c=3/1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

得AE=CE=/2,證得△ADEs&CME,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=：=BM,證得△

CDM^ABGM,求出BG,根據(jù)勾股定理即可求出MG.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正

方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①???拋物線圖象開口向上，￥

a>0,\

???對(duì)稱軸在直線y軸左側(cè)，一八

??.a,b同號(hào)，6>0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在久軸下方，

c<0,

??.abc<0,故①正確.

②(4a+c)2—(25)2-(4a+c+2b)(4a+c—2b),

當(dāng)％=2時(shí)a/+b%+c=4a+c+2b,由圖象可得4a+c+2b>0,

由圖象知，當(dāng)％=—2時(shí)，ax2+bx+c=4a+c—2b,由圖象可得4a+c—2bV0,

??.(4a+c/-(2b)2<0,即(4a+c)2<(2b)2,

故②正確.

③%+1|=%-(—1)1，|%2+1|=%-(T)l，

ki+1|>|%2+1|，

.?.點(diǎn)(%1,%)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(尤2,%)到對(duì)稱軸的距離，

%>%，

故③錯(cuò)誤.

@?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6)，

???拋物線與直線y=m+2有兩個(gè)交點(diǎn)，

ax2+bx+c—m+2有實(shí)數(shù)根.

故④錯(cuò)誤，

綜上所述，①②正確，

故選：C.

①由圖象開口方向，對(duì)稱軸位置,與y軸交點(diǎn)位置判斷a,b,C符號(hào).

②把x=±2分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得(4a+c)2-(26)2的結(jié)果符號(hào)為負(fù).

③由拋物線開口向上，距離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)y值越大.

④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為m可得a/+bx+c>m,從而進(jìn)行判斷ax?+fax+c=m+2有實(shí)數(shù)根.

本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)3/=a/+6久+/￡1力())中心b,c與函

數(shù)圖象的關(guān)系.

11.【答案】-5

【解析】解：???進(jìn)貨10件記作+10,

出貨5件應(yīng)記作-5,

故答案為：-5.

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】m(x-y)

【解析】解：原式=m(x-y).

故答案為：m(x-y).

直接提取公因式機(jī)，進(jìn)而分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】20%

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)5月份的營業(yè)額為25萬元，7月份的營業(yè)額為36萬元，表示出7月份的營業(yè)

額，即可列出方程解答.

【解答】

解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為久，

由題意得25(1+久)2=36,

解得/=0.2,%2=一2.2(不合題意，舍去)

所以平均每月的增長(zhǎng)率為20%.

故答案為：20%.

15.【答案】1

【解析】解：?一+[=1,

ab

b,2a2a+b

/.----1----=-------=14,

ababab

???ab=2a+b,

_ab_—_a—_2_a_+_b_—_a—_a_-\_-b—I.

a+ba+ba+b,

故答案為：L

根據(jù)工+1=1,可得ab=2a+b,再代入他瞪即可求出答案.

aba+b

本題考查了分式的加減法和分式的值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：作CDlx軸，垂足為D,

在RtAdOB中，OA=2,AB=岳，

：.OB=7AB2一。爐=V5-4=1,

,??將線段4B繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4C,

.--40AB=Z.DCA=90°-^.CAD,

在△4。3和4CZM中，

2。4B=/.DCA

A.AOB=^CDA=90°,

、AB=AC

:.&AOB"&CDALAAS'),

AD=OB=1,CD=OA=2,

OD=OA+AD=2+1=3,

???C(3,2),

???反比例函數(shù)y=|(fc0)經(jīng)過點(diǎn)C,

???/c=3x2=6.

故答案為：6.

由勾股定理求出線段OB長(zhǎng)，根據(jù)條件證明△4。8和4?！?力全等，得到點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而求出國直即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】y

【解析】解：連接0C,

???P力與。。相切于點(diǎn)4,

.-./.OAP=90°,

在^OAC^AOBC中

OA=OB

OC=OCf

=CB

??.△OAC=△08c(SSS),

???乙OAP=乙OBC=90°,

在R%OAP中，OA=5,PA=12,

OP=VOA2+AP2=V52+122=13,

???△OAC的面積+△。。尸的面積=△04P的面積,

111

。Ac+

2-242-2-

???5AC+13BC=5x12,

...AC=BC=y,

故答案為：y.

連接。c，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOAP=90°,然后利用SSS證明△OAC=AOBC,從而可得々MP=

AOBC=90°,再在（MP中，利用勾股定理求出。P=13,最后根據(jù)△。4C的面積+AOCP的面積=△

CMP的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】學(xué)

【解析】解：過4作4H1BC于H,延長(zhǎng)a。，BC于E,如圖所示:

貝ijN力=4AHB=90°,

AB=AC=5,BC=6,

1

...BH=HC=^BC=3,

AH=AC2-CH2=4,

???AADB=Z.CBD+乙CEH,^ADB=2乙CBD,

Z.CBD=乙CED,

DB=DE,

???乙BCD=90°,

???DC1BE,

CE=BC=6,

??.EH=CE+CH=9,

???DC1BE,AH1BC,

:?CD"AH,

???△ECDs公EHA,

.CD_CE

AHHE

??.DE=VCE2+CD2=/62+(1)2=等,

???CD//AH,

DE^_CE_

麗—黃

2/97

即一=6

AD~3

解得4。=粵.

故答案為：萼

過4作AH1BC于“，延長(zhǎng)4。，BC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B//="C=：BC=3,根據(jù)勾股定理

求出4”=，4/2一〈”2=4,證明NCBD=NCED,得到DB=DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CE=

BC=6,證明CD〃4H,得到穿=黑，求出CD=[,根據(jù)勾股定理求出DE=7CE?+=

/innc3

[62+[）2="根據(jù)CD〃力“，得到黑=需，即婆=3求出結(jié)果即可.

N3，3ADCHAD~3

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，相似三

角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）原式=—4+1—1

=—4；

（2）由題意得a-4>—a+2,

解得a>3.

【解析】（1）利用乘方的意義以及0次塞的意義計(jì)算即可；

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖：

圖2

（1）aaBC即為所求（答案不唯一）；

（2）點(diǎn)Q即為所求.

【解析】（1）根據(jù)銳角三角形的定義及網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖；

（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及垂線段最短作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特征是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）由題意得：AM1MD,

在RtAAMC中，力C=130米，^ACM=67°,

12

AM=AC-sin67°?130x^j=120（米）,

無人機(jī)的飛行高度AM約為120米;

（2）過點(diǎn)B作8G10M,垂足為G,

由題意得：AB=MG=30米，AM=BG=120米，4FBD=32°,AF//DM,

：.4FBD=4BDG=32°,

」vBG120?,,

在RtABDG中，DG丁=d1n92（米），

8

在RtaAMC中，ac=130米，Z-ACM=67°,

???CM=AC-cos67°?130=50（米）,

???CD=MG+DG-CM=30+192-50=172（米），

CD的長(zhǎng)約為172米.

【解析】（1）根據(jù)題意可得：AM1MD,然后在RtA/lMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解

答；

（2）過點(diǎn)B作BG1DM,垂足為G,根據(jù)題意可得：4B=MG=30米，4M=BG=120米，Z.FBD=32°,

AF//DM,從而可得NFBD=NBDG=32。，然后分別在Rt△BDG和Rt△AMC中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出DG和CM的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】1635

【解析】解：（1）把八年級(jí)上學(xué)期40名學(xué)生的地理成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為16,16,

故中位數(shù)m=I'r=16.

故答案為：16；

（2）200x吟=35（人），

即這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有35人.

故答案為：35；

（3）該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高，理由如下：

因?yàn)樵撔０四昙?jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均比上學(xué)期大，所以該校八年級(jí)學(xué)生

的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得小的值；

(2)用200乘樣本中下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即可；

(3)比較平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可得答案.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考常考題型.

23.【答案】解：將輜語》脩子/歌學(xué)》《中庸》分別記為4B,C,D,

列表如下：

(48)(4G(4。)

(B,C)(B,D)

(C,A)S)CD)

D(DM)(D,B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是能語力和所學(xué)少的結(jié)果有：(4G，(C,A),共2種，

???抽取的兩本恰好是能語/和法學(xué)》的概率為總=

1Zo

【解析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩本恰好是能語》和認(rèn)學(xué)》的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：???四邊形力BCD是矩形，

AD//BC,

???Z.OAF=Z.OCE,

???。是AC的中點(diǎn)，

AO=CO,

在A/OF和△COE中，

Z.OAF=Z-OCE,

AO=CO,

.Z-AOF=Z.COE,

???△4。尸包COEQ4SZ),

??.OE=OF,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

又???EF1AC,

???四邊形AECF是菱形.

(2)解：在RtzXABC中，BC=7AC?-AB?=8,

由(1)知四邊形力ECF是菱形，

AE=CE,EF1AC,且EF,AC互相平分，

設(shè)4E=CE=x,

在RtaABE中，AB2+BE2=AE2,即6?+(8—乂尸=/,

解得久=當(dāng)，

在RtaAOE中，710-^AC=5,AO2+OE2=AE2,

即52+0產(chǎn)=(物2,解得0E=%

EF=20E=y.

【解析】(1)先證明AZ。尸之△COE,得出。E=OF,然后證明四邊形2ECF是平行四邊形，最后根據(jù)對(duì)角

線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證；

or

(2)設(shè)4E=CE=%,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可得6?+(8-乂/=/,求出久=學(xué)再在Rt△40E

中，利用勾股定理求出。5=￥，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)???直線上y=%+2與。相交于點(diǎn)C(m,4),

4=m+2,

解得TH=2,

???C(2,4),

設(shè)直線"的表達(dá)式為y=kx+b(kW0),

把點(diǎn)3(1,0),C(2,4)代入得:

.(0=k+b

?14=2/(：+b'

解得｛:二’

???直線。的解析式為y=4%-4；

(2)當(dāng)％=0時(shí)，y=2,

???直線。與y軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

0D=2,

當(dāng)y=0時(shí)，0=%+2,%=—2,

???直線匕與％軸的交點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,0),

：?0A—2,

???8(1,0)，

AB—3,

1

X2X2-4

,*?S四邊形0BCO=S—BC一S0002-

(3)???過點(diǎn)M(t,0)作垂直于％軸的直線，與直線％交于點(diǎn)Q，

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(t,4t-4),

S^ABC=]X3X4=6，

S^AQC=2S>ABC=12,

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)，如圖所示：

S—QC=S^BQ一^LABC=2x3x(4t—4)—6=12,

解得：t=4,

??.此時(shí)點(diǎn)、的坐標(biāo)為(4,12)；

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)。的下方時(shí)，如圖所示:

1

SMQC=2x3X(4—4t+4)=12,

解得：t=0,

此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,-4)；

綜上分析可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,-4)或(4,12).

【解析】(1)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

(2)先求出點(diǎn)力、B的坐標(biāo)，得出4B=3,然后根據(jù)S四邊形OBCD=SMBC—SMOD求出結(jié)果即可;

一1

(3)先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(t,4t-4),得出SMBC=*X3x4=6,求出工赦。=2S-BC=",分兩種情

況，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方時(shí)，分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，求直線所圍成的圖形面積，解題的關(guān)

鍵是畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法.

26.【答案】解：(1)設(shè)2商品每件的利潤為x元，B商品每件的利潤為y元，

根據(jù)題意，得以譚瑞,

解得：｛；：82

答：4商品每件的利潤為12元，B商品每件的利潤為8元.

(2)設(shè)降價(jià)a元利潤為w元，

根據(jù)題意，得：w=(12-a)(200+20a),

—2400+240a—200a—20a,

=-20a2+40a+2400,

=-20(a-l)2+2420,

—20V0,

.?.當(dāng)a=l時(shí)，w有最大值，最大值為2420,此時(shí)定價(jià)24+12-1=35（元）.

答：定價(jià)為35元時(shí)，利潤最大，最大為2420元.

【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組解答即可；

（2）根據(jù)“商品利潤=單件利潤X銷售數(shù)量“，列出二次函數(shù)解析式，將其化成頂點(diǎn)式，再