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文檔簡(jiǎn)介
2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷(二)數(shù)學(xué)
考生注意:本試卷滿分為120分,考試時(shí)間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答,否則無(wú)效.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題
目要求
1.2024的絕對(duì)值是()
11
A.2024B.-2024C.-------D.---------
20242024
2.2024年2月17日正值春節(jié)假期返程高峰,受較強(qiáng)冷空氣影響,甘肅省酒泉市境內(nèi)迎來(lái)大風(fēng)降雪天氣.G30
連霍高速星星峽段實(shí)施交通管制后,大量車輛滯留酒泉境內(nèi),酒泉市迅速啟動(dòng)極端天氣道路保暢應(yīng)急預(yù)案,
全力開(kāi)展救援、安置、服務(wù)等工作.風(fēng)雪無(wú)情人有情,據(jù)統(tǒng)計(jì),酒泉市先后疏導(dǎo)各類車輛3.5萬(wàn)余輛,旅客
均在肅州、玉門、瓜州、敦煌、肅北等沿線縣市區(qū)得到妥善安置,溫暖過(guò)夜.截至18日上午8時(shí),酒泉市
先后安置滯留旅客4.2萬(wàn)余人.4.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.4.2xlO3B.4.2xlO4C.4.2xlO5D.4.2xlO475
3.敦煌是中華民族古老文明的象征,是人類文化中的一朵奇葩.敦煌壁畫是敦煌石窟藝術(shù)內(nèi)容之一,具有
較高的藝術(shù)價(jià)值.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()
%+1>0
4.不等式組<的解在數(shù)軸上表示正確的是()
%-1<0
----1?L--?....1_?_1?1-?__1>
A.-101B.-101C.-101D.-101
5.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力,物理老師要將一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線,全部截成10cm和
20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作(每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根),則截取方案共有()
A.5種B.6種C.7種D.8種
6.語(yǔ)文課代表為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量,隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制
成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列說(shuō)法正確的是()
第6題圖
A.平均數(shù)是2.5,中位數(shù)是3B.平均數(shù)是2,眾數(shù)是6
C.眾數(shù)是2,中位數(shù)是2D.眾數(shù)是2,中位數(shù)是3
7.如圖,三角板在手電筒光源的照射下形成了投影,三角板與其投影是位似圖形,其相似比是2:5,若三
角板的面積是6cm2,則其投影的面積是()
第7題圖
A.15cm2B.30cm2C.8A/5cm2D.——75cm2
2
8.如圖,在平行四邊形ABC。中,如果點(diǎn)M為C£>的中點(diǎn),AM與2。相交于點(diǎn)N,若已知
那么等于()
A.4B.8C.12D.16
3
9.如圖,直線y=—,x+3分別與無(wú)軸,y軸交于點(diǎn)A,3,將△042繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD
A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(g,2)
10.如圖,在RSA8C中,點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā),沿著。一A-8的路徑以每秒1個(gè)單位
長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),在此過(guò)程中線段CP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則BC的長(zhǎng)
A,電B,4^C.旭D3
3113
二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.
11.若x+y=5,y=2,則4+盯2的值是.
12.若關(guān)于尤的一元二次方程1)/+4x+l=0有實(shí)數(shù)根,則人的取值范圍是.
13.如圖,點(diǎn)2在線段AC上,且變=4旦,若AC=2,則A2的長(zhǎng)為.
ABAC
A------------B~2
14.已知圓錐的底面半徑為4cln,高為3cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2.
15.如圖,C。是。。的直徑,CD=8,NACZ)=20°,點(diǎn)8為A。的中點(diǎn),點(diǎn)尸是直徑C。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
則PA+PB的最小值為.
16.如圖,已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2cm,以AB,AO為直徑作兩個(gè)半圓,分別取AB,A。的中點(diǎn)
N,連接MC,NC.則陰影部分的周長(zhǎng)為cm.
第16題圖
三、解答題:本大題共6小題,共32分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(4分)計(jì)算:(73-7T)0-11-+3tan30°-(-1)-2024
18.(5分)先化簡(jiǎn)再求值:a~34a+2———I,其中〃+3a—1=0
3a2-6a(a-2)
19.(6分)如圖,8。是矩形ABC。的對(duì)角線.
(1)作線段8。的垂直平分線,交AO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)f,連接BE,。足(要求:尺規(guī)作圖,保留作
圖痕跡,不必寫作法和證明,用黑色筆將作圖痕跡加黑);
(2)①判斷四邊形8即尸的形狀,并說(shuō)明理由;②若AB=5,BC=10,求四邊形BEDE的周長(zhǎng).
20.(6分)某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué),原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛,則有30人沒(méi)有座位;若
租用可坐乘客60人的8種客車,則可少租6輛,且恰好坐滿.
(1)求原計(jì)劃租用A種客車多少輛?這次研學(xué)去了多少人?
(2)若該校計(jì)劃租用A、8兩種客車共25輛,要求8種客車不超過(guò)7輛,且每人都有座位,則有哪幾種租
車方案?
(3)在(2)的條件下,若A種客車租金為每輛220元,B種客車租金每輛300元,應(yīng)該怎樣租車才最合
算?
21.(5分)天水麻辣燙持續(xù)火爆,越來(lái)越多的游客到天水旅游打卡,在帶動(dòng)餐飲市場(chǎng)的同時(shí),還帶火了天
水的文旅產(chǎn)業(yè).小明一家準(zhǔn)備五一假期去天水游玩,要從麥積山石窟、伏羲廟、玉泉觀、武山水簾洞、甘
谷大象山五個(gè)景點(diǎn)中選擇游玩.
(1)若只去一個(gè)景點(diǎn),選擇麥積山石窟的概率是;
(2)若確定去麥積山石窟,再?gòu)钠渌包c(diǎn)中任選兩個(gè),則同時(shí)選到伏羲廟和玉泉觀的概率是多少?(請(qǐng)用
畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由)
22.(6分)神舟十八號(hào)載人飛船將于2024年4月在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.航天員借助機(jī)械臂進(jìn)行艙外作
業(yè).如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖,OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座,AB,8c為機(jī)械臂,
OA=lm,AB=5m,BC=2m,ZABC=145°,ZBCD=60°.求機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CO和。。
的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin25°~0.42,cos25°?0.91,tan25°~0.47,72?1.41,x/3?1.73)
四、解答題:本大題共5小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
23.(6分)為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作,某校利用課外活動(dòng)時(shí)間,開(kāi)設(shè)了書法、器樂(lè)、陶藝和球類四個(gè)
社團(tuán)活動(dòng),每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加,為了了解活動(dòng)開(kāi)展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將
調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)抽取的學(xué)生有人,〃=,a=;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有學(xué)生1200人,估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).
24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線/:>=區(qū)+2與x,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,與反比例函
數(shù)y=—(x〉0)的圖象相交于點(diǎn)C,已知。4=2,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.
(2)平行于y軸的動(dòng)直線與/和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)。,E,若以8,D,E,。為頂點(diǎn)的四邊形
為平行四邊形,求點(diǎn)。的坐標(biāo).
25.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于。。,A8是。。的直徑,。是。。上的一點(diǎn),C。平分/BCD,CEA.AD,
垂足為E,A8與相交于點(diǎn)凡
C
(1)求證:CE是。。的切線;
3
(2)當(dāng)。。的半徑為5,sin3=—時(shí),求CE的長(zhǎng).
5
26.(8分)【問(wèn)題提出】小慧同學(xué)遇到這樣一道問(wèn)題,如圖①,在△A8C中,點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn),以點(diǎn)。
為圓心,AC為直徑作圓,/ACB的平分線交此圓于點(diǎn)P,點(diǎn)P在△A8C內(nèi)部,連接BP.求證,ABPC的
面積等于AABC面積的一半.
【問(wèn)題解決】小慧的做法是連接AP并延長(zhǎng),交3c于點(diǎn)。,利用△ACQ形狀的特殊性解決問(wèn)題,請(qǐng)你利用
小慧的做法完成【問(wèn)題提出】中的證明;
【問(wèn)題拓展】如圖②,在四邊形ABCD中,AC平分/BADACLBC,若B£>=8,AB~AD=3,貝UABCQ
面積的最大值為.
27.(10分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=af+foc+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和
點(diǎn)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).點(diǎn)。為直線8C上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),過(guò)動(dòng)點(diǎn)。作。P〃AC交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P,連接B4,尸3,
記△以〃與△P8。的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,是否存在點(diǎn)。,使得以A,C,。為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐
標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷答案
數(shù)學(xué)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合
題目要求.
題號(hào)12345678910
答案ABDCCCDBCC
二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.
題號(hào)111213141516
答案30左<5且左wlV5-120兀4(2加+兀)
三、解答題:本大題共6小題,共32分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(4分)計(jì)算:(石一兀)°—11—百|(zhì)+3tan30°—(—112°24=1+(1—百)+3義#—1
=1+1-G+G-1=1
18.(5分)先化簡(jiǎn)再求值:a~3Ja+2——其中4+3々-1=0
3a--6a(a-2)
解:原式:"3.[(a+2)(a2)_5
3a(a—2)_a—2a—2_
ci—3/—9u—321
3a(〃-2)a-23a(〃-2)(a+3)(〃-3)3a2+9a
oo11
a+3a—1=0a+3a=1原式=--(-------7=一
3(a2+3a)3
19.(6分)解:(1)所作圖形如圖所示.
①四邊形BE。尸是菱形
理由如下:四邊形ABCD是矩形:.AD//BCNOBF=NDE/OFB=NOED
石戶垂直平分BD:.OB=OD.?.△OBF四△OZ)E(AAS)/.BF=DE
石戶垂直平分5。:.BE=DE,BF=DF
:.BF=DF=DE=BE.?.四邊形BEDF是菱形
②,四邊形ABCD是矩形,BC=10.-.ZA=90°,AD=BC^10
設(shè)菱形29加的邊長(zhǎng)為x,則AE=10—%
AB=5:.^2-(10-X)2=52x=';.菱形阻汨的周長(zhǎng)是25.
4
20.(6分)解:(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛,則這次研學(xué)去了(45x+30)人,
根據(jù)題意,得45%+30=60(%—6),解得x=26,
.-.45%+30=45x26+30=1200人
答:原計(jì)劃租用A種客車26輛,這次研學(xué)去了1200人.
(2)設(shè)租用3種客車y輛,則租用A種客車(25-y)輛,
f45(25-y)+60y>1200
根據(jù)題意得:",解得:5<y<7,
心7
又一y為正整數(shù),.1y可以為5,6,7.
該學(xué)校共有3種租車方案,
方案1:租用5輛3種客車,20輛A種客車;
方案2:租用6輛3種客車,19輛A種客車;
方案3:租用7輛3種客車,18輛A種客車;
(3)選擇方案1的總租金為300x5+220x20=5900(元);
選擇方案2的總租金為300x6+220x19=5980(元);
選擇方案3的總租金為300x7+220x18=6060(元).
5900<5980<6060,;.租用5輛5種客車,20輛A種客車最合算.
21.(5分)解:(1)-.
5
(2)伏羲廟、玉泉觀、武山水簾洞、甘谷大象山依次用A,B,C,。表示
開(kāi)始
ABCD
/NA/K/K
BCDACDABDABC
21
P(同時(shí)選到伏羲廟和玉泉觀)=一=—
126
22.(6分)解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AELCD于E,過(guò)點(diǎn)3作跖,CD于尸,作卸于X.
ABFC=ZBFD=ZBHA=/BHE=ZAEC=90°,
在RtaBC尸中,BC=2m,ZBCD=60°,:.ZCBF=30°,
CF=lm,.1BF=A/5m?1.73m,
四邊形EFBH是矩形,,ZFBH=90°,
ZABC=145°,ZABH=ZABC-ZCBF-ZFBH=145°-30°-90°=25°,
在RtZXBTiA中,AB=5m,ZAB"=25。,
BHBH
cosZABH=:-----,—土0.91,4.55m,
AB5
AHAH八八
sinZABH=f-----?0.42,/.AH?2.Im
AB5
在矩形EFBH中,EF-BH?4.55m,HE=BF?1.73m,
AE,CD,CD,O£>,AO,.?.四邊形4即。是矩形,
QA=lm,:.DE=OA=lm,CD=CF+EF+DE=1+4.55+1~6.6m
OZ)=AE=AH+£H=1.73+2.1。3.8m,
機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD的長(zhǎng)約為6.6m,OD長(zhǎng)3.8m.
四、解答題:本大題共5小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
23.(6分)解:(1)200,54,25;
書法器樂(lè)陶藝球類社團(tuán)
(2)
(3)1200義士=300人
200
答:估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是300人.
24.(8分)解:(1)-OA=2,.-.A(-2,0)
直線y=Ax+2過(guò)點(diǎn)A(—2,0):.-2k+2=Qk=l二直線/的解析式為y=x+2
點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2C(2,4)
反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C.-.m=2x4=8
...反比例函數(shù)的解析式為v=一
(2)軸即二當(dāng)=時(shí),以B,D,E,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
直線y=x+2交y軸于點(diǎn)8..5(0,2):.OB=2
設(shè)Z>(",“+2),則〉0)
Q
①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)E1上方時(shí):〃+2——=2n2+2n-8=2nn=8
々=2拒,%=—2夜(舍去)〃(2夜,2逝+2)
Q
②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。上方時(shí):n-2=28-n2-2n=2n/+4〃=8
“2+477+22=8+45+2)2=12H+2=±2A/3
%=-2+2-\/3,%=-2—2y/3(舍去)
S(-2+2百,26)
綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(272,272+2),(-2+2526)
25.(8分)(1)證明:CO平分/BCD:.ZOCB=ZOCD
OB=OC:.ZOCB=ZOBC:.AOCD=Z.OBC
又?.ZADC=ZABC:.ZADC=ZOCD:.OC//DE
CELAD:.CELOC
OC是。。的半徑CE1是。。的切線
(2)
解:連接A3是。。的直徑.-.ZACB=90°
的半徑為5.-.AB=10
3
sinB=-:.AC^6,BC^8
5
OB=OC=ODZ.OCB=ZOBC,ZOCD=ZODC
又?.ZOCB=ZOCDZOCB=ZOBC=ZOCD=ZODC
:.ZBOC^ZCOD;.CD=BC=8
33
ZCDE=ZB,sinB=-sinZCDE=-
55
CE324
ZE=90°-:.CE=—
855
26.(8分)【解答】解:(1)如圖,連接AP并延長(zhǎng),交邊BC于點(diǎn)Q.
AC為:。的直徑,:.ZAPC=90°.:.ZAPC^ZQPC=90°
CP平分ZACB,ZACP=ZQCP.
CP=CP,.-.△ACP^A2CP(ASA).:.AC=QC.
,二點(diǎn)為。的中點(diǎn)?,
NAPC=90°PAS“PQ=15AAec,S^BPQ=1SIQB
-C_CC_J_CIJ_C—J_c
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